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1、高三数学第一轮总复习讲义讲义8 指数函数与对数函数一、基本知识体系： 1、整数指数幂an=_(nN*)； 零指数幂：a0=_(a0)； 负整数指数幂：a-p=_( a0,pN*)； 正分数指数幂： =_(a0,m、nN*,n1)； 负分数指数幂： =_( a0,m、nN*,n1)；2、有理指数幂的运算性质： aman=_( a0,m、nQ)； (am)n=_( a0,m、nQ)； (ab)n=_( a0,m、nQ)3、对数概念：若ab=N,则有b=logaN (常用对数lgN,自然对数lnN)负数和零没有对数。4、对数的运算性质：(换底公式的应用）：loga1=0； logaa=1； =_；
2、logablogbc=_； logablogba=_； =_; loga(MN)=_； loga()= _； logaNb=_5、指数函数和对数函数：名称 指数函数 对数函数一般解析式 y=ax (a0,a1) y=logax (a0,a1)定义域值域当a1时的图像注意特殊点、单调性、变化范围等。同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。当0a1时的图像两者的关系二、典例剖析：【例题1】（200 7年湖南 T1）、若，则 答案为：3【例题2】函数的定义域为（ A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，3【题3】函数（x）=的定义域为_(x|1x2)【题4】函数y= 的单调递增区间为_(2,6
3、)注意6是达不到的)【题5】函数y=lg(mx2-4mx+m+3) 当定义域为R时，求m的取值范围 当值域为R时，求m的取值范围解、m|0m1 m|m1 或m1为常数,已知当x(-1,1)时,不等式x2-ax1 b0 B 0a1 b1 b0 D 0a0【题8】解不等式log2(-x)x+3的解集为( D ) A （-,-1） B （-,-2） C （-1,0） D （-2,0）【例题9】设则（A）（B）（C）（D）解： 则，选A. 【题10】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( A )A badc B abdcC bac
4、d D bca0,a1,函数（x）=,g（x）=1+loga(x-1) 求 （x） 和 g（x）的定义域的公共部分D,并判定（x）在D内的单调性 若m,nD,且（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求a的取值范围解、 0 x-10 x3 则D=x|x3；当0a1时, （x）为由g（n） g（m）则loga(n-1) loga(m-1) 而mn,则0a1,故（x）为则（n）= g（n）, （m）= g（m）其中3m030a0 0a为所求巩固练习：【题1】已知，则（ D ）(A) nm 1 (B) mn 1 (C) 1 mn (D) 1 nm【题2】设f(x)，则的定义域为（B）A.
5、B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)【题3】已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a3故选D9（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)
6、，b=1，a+b=4，选C16、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A B C D 解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0a1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选B.19.（江西卷）设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627,则f（mn）_解：f1（x）3x6故
7、f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）2。20.（辽宁卷）设则_【解析】.21.（辽宁卷）方程的解为 _解：，即解得（负值舍去），所以。22.(上海卷)若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；23.(上海卷)方程的解是_.解：方程的解满足，解得x=5.24.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 。解析：设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x1，所以不等式可化为x11，即x2.26.（上海春）方程的解 . 解：由log3(2x-1)，化为同底数的对数，得log3(2x-1)=log33，2x-1=3 ，即 x=2 从而应填2.27、（04年湖南文科）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（0，1/2）