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1、高中数学样本的数字特征课堂教学设计案例 教学案例基本信息学 校丰都实验中学学 科数学主题名称样本的数字特征年 级高一年级教师姓名黄少华手机号码18996758068QQ 号码373245853电子邮箱一、教材内容： 高中数学人教A版必修32.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征二、学习主题： 样本的数字特征三、学习目标： 、了解样本的数字特征与总体的数字特征的关系； 、掌握样本常见的数字特征及应用； 、培养学生把所学的数学知识与生活问题联系的思维意识。四、重点难点： 、频率分布直方图中的中位数、众数、平均数的解决思路。 、方差、标准差在实际问题中的意义。 、通过练习来加强在频率分布直方图
2、中解决中位数、众数、平均数这三个特征数的思路和理解方差、标准差在生活实际问题中的意义。五、学习活动：学习活动设计意图评价方式活动1：学生研读教材第7178页 小组交流自学成果培养学生自学能力和交流能力，使学生初步了解本节课的主要内容。现场评价学生自评学生互评教师点评活动2：复习回顾什么是一组数据的众数、中位数、平均数？ 各有什么优点和缺点？ 练习1、求下列各组数据的众数： 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 1 ，2，3，3，4，5 练习2、求下列各组数据的中位数 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 练习3、求下列10个
3、数字的平均数： 5、5、5、6、6、6、6、7、7、7让学生回顾初中所学知识，并通过练习加深对众数、中位数、平均数的理解。现场评价学生自评学生互评教师点评活动3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中， 你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数 是什么？ 归纳：众数是最高长方形底边的中点所对应的数据， 表示样本数据的中心值。让学生理解众数在频率分布直方图中的位置。现场评价学生自评学生互评教师点评活动4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中， 从左至右各个小矩形的面积分别是： 0.04，0.08，0.15， 0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02，由此
4、估计总体 的中位数是什么？ 归纳：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但 是有偏差； 表示样本数据所占频率的等分线。让学生理解通过频率分布直方图估算中位数的方法步骤，提高学生的分析能力和计算能力。现场评价学生自评学生互评教师点评活动5：从直方图估计总体平均数是多少？ 归纳：平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底 边中点的横坐标之和；平均数是频率分布直方图 的重心，是频率分布直方图的平衡点。让学生理解通过频率分布直方图估算平均数的方法步骤，提高学生的分析能力和计算能力。现场评价学生自评学生互评教师点评活动6：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射
5、击10次， 每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？观察两 人成绩的频率分布条形图，说明其水平差异。 归纳：甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集 中，比较稳定.让学生了解利用频率分布条形图描述数据离散程度的方法。现场评价学生自评学生互评教师点评活动7：对于样本数据 x1，x2，xn，设想通过各数据到其平 均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个 平均距离如何计算？ 归纳： 让学生了解用平均距离描述样本数据的离散程度的方法。现场评价学生自评学生互评教师点评活动8：反映样
6、本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是 标准差，一般用s表示.样本数据x1，x2，xn的标 准差的计算公式是什么？标准差的取值范围是什么？ 标准差为0的样本数据有何特点？ 归纳：标准差 S0，当s0时各样本数据都等于平均数。 标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数 周围的程度，标准差越大,表明数据的离散程度 就越大;反之,标准差越小,表明各数据的离散程 度就越小.让学生掌握标准差的计算公式、意义和作用。现场评价学生自评学生互评教师点评活动9：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 s2 方 差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具， 方差的计算公式是什么？如何用样本的标准差、方差估
7、 计总体的离散程度？ 归纳：方差 方差的作用与标准差相同。让学生掌握方差的计算公式、意义和作用。现场评价学生自评学生互评教师点评活动10：知识清理 1.用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数 据，估计总体相应的统计数据. 2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的 平均水平. 3.标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的 幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数 据，对总体进行估计，为解决问题作出决策。对所学内容进行总结清理，理解消化。现场评价学生自评学生互评教师点评活动11：课堂检测 、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10 次，每次命中的环数如下： 甲：78795491074 乙：95787686 77 （1）甲乙两人谁的射击成绩较稳定？ （2）如果从甲乙两人中选一人与丙比赛，丙的射 击水平是6.8环，为了赢得比赛应选谁呢? （3）如果从甲乙两人中选一人与丁比赛，丁的射 击水平是7.5环，为了赢得比赛应选谁呢? 、某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含 90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图 所示求这组数据的众数、中位数、平均数。通过检测，使学生掌握本节课的重点和难点，达到巩固消化的目的，培养学生的计算能力。现场评价学生自评学生互评教师点评5