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1、第六章 平行四边形. 平行四边形的判定（一）西安市高新一中初中校区邹国胜一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基
2、础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神教学目标知识技能目标1会证明平行四边形的2 种判定方法2理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用过程与方法目标1经历平行
3、四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识2在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：定理探究第三环节：巩固练习第四环节：回顾小结 第五环节：布置作业第一环节复习引入：问题1（多媒体展示问题）1平行四边形
4、的定义是什么？它有什么作用？2平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法BCAD第二环节定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如
5、图6-8（2）连接BD. 在ABD和CDB中AB=CD AD=CB BD=DBABDCDB1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。目的：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导在此活动中，教师
6、应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路活动2工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形ABCD中，ABCD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9（2），连接AC. ABCD BA
7、C=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四边形ABCD是平行四边形思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性第三环节巩固练习例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的 中点求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC 又E
8、、F分别是AD和BC的 中点ED=1|2AD BF=1|2BCDE=BF又EDBF四边形BFDE是平行四边形随堂练习：ABCD1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由目的:通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形判定定理得.第四环节回顾小结:师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的
9、？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。第五环节布置作业:（1）基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题（2）思考题：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？四、设计说明与反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率数学的学习要重视学习方法的指导本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果5