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1、四、地球的正常重力位和正常重力 质量体积密度 正常重力位：是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直 接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位 。 扰动位：地球重力位与地球正常重力位的差异。 地球重力位=正常重力位扰动位 1.引力位的数学表达式： 推导过程： 令 所以 其中： 勒让德多项式 用勒让德多项式表 示的引力位公式为 ： 2.正常重力位 司托克斯常数 经、纬度 用球谐函数表示的 地球引力位公式 取前三项得 整理得： 常数q： 为赤道上的离心力与重力之比 令 取赤道上一点 整理得 代表一个旋转椭球体 3.正常重力公式 赤道上的正常重力： 极点处的正常重力： 重力扁率 上式即为克莱罗定理
2、 地球椭球面上的正常重力公式 ， 其中 为纬度 顾及四阶主球函数的正常重力公式： 常用的正常重力公式： 赫尔墨特公式： 卡西尼公式： 1979年IUGG推荐公式： WGS84坐标系中公式： 高出椭球面H米的正常重力的计算公式： 4.地球椭球大地基准常数： ：引力场数积 ：二阶主球函数系数 ：自转角速度 ：长半轴 五、正常椭球和水准椭球，总的地球和参考椭球 正常椭球面：大地水准面的规则形状。相应的 椭球称为正常椭球。 地球重力位正常重力位扰动位 实际重力正常重力重力异常 一般采用水准椭球 1.正常椭球的描述： ， ， 和 定位：质心 定向：短轴、起始子午面 2.总地球椭球： 与大地体最密合的正常椭球 要求：中心与地球质心重合； 短轴与地轴重合； 起始子午面与起始天文子午面重合； 全球范围内大地水准面差距N的平方和最小 3.参考椭球： 适合于不同地区的正常椭球叫参考椭球 我国：1954年 北京坐标系，1956黄海高程系 1980年 西安坐标系，1985黄海高程系 小结:(1)掌握地球正常重力位的概念，了解重力位的球 谐函数展开式； (2)掌握正常重力公式； (3)掌握四个地球椭球大地基准常数 (4)大地体，总地球椭球，参考椭球的概念