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1、16.31分式方程教学设计（王集中学张玉华）一、教学目标：知识技能：1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法3理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点1教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方
2、程转化为整式方程的方法及其中的转化思想2教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分
3、析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。五、教学媒体与资源的选择与应用：新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。为此，本节课我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段，充分发挥网络在课堂教学中的优势，让学生由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习，力争促进学生学习方式的转变。六、教学实施过程：教学活动共分以下几个环节：情景引入，
4、归纳定义类比迁移，初探解法设疑解疑，归纳步骤巩固练习，拓展提高总结反思，作业布置。情景引入归纳定义幻灯片1问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20-v千米/时 （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于
5、该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。幻灯片2议一议 方程特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演出分式方程的意义。幻灯片3判断下面说法是否正确（3）通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程。动画给出答案，将学生一步步引向深入。伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。快速出题，快速口答，充分发挥多媒体
6、的优势，有效地提高课堂效率。类比迁移初探解法幻灯片4 怎样解方程学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。幻灯片5类比上述方法，你大胆尝试解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？转化归纳上述解分式方程的基本思路：分式方程为整式方程去分母通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。学生通过类比，大胆尝试，体验成功的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路。多媒体动画展示基本思路，给学生
7、留下深刻印象怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。设疑解疑归纳步骤幻灯片6你还能解方程吗1与上题一样，让学生做，并验证2、 学生发现问题，讨论交流。当v=5时,(20+v)(20-v)0两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v)3、 教师点拨，多媒体展示去分母过程 ，帮助学生分析。两边同乘(x+5)(x-5)分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解x+5=10当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不
8、是原分式方程的解4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。6、小结解分式方程的一般步骤：化解验写学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。在学生体验成功喜悦，甚至有点小得意的时候，让生再解无解的分式方程并检
9、验，学生在此会充满疑惑，他们会急于知道为什么，这样就充分地调动了学生学习的热情和积极性，为下一步解疑创造良好的氛围。应该说，这里既是本节课的难点，也是本节课的高潮，在此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人合作的乐趣。为此，我充分发挥多媒体的优势，运用动画演示，引导学生对比两个方程的去分母过程，让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定的，由此体会到解分式方程验根的必要性验根可代入最简公分母。让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。巩固练习拓展提高幻灯片7出示例题解方程（1）教
10、师板书，规范解题过程并强调不要漏乘项。（2）学生练习下面的题一、解分式方程：（1）（3）（2）（4）二、方程有增根，求的值。练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出的值？通过例题，规范过程；通过练习，巩固知识。采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因。总作 结业反布思置反思：在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？作业：第38页第1题（1）、（2）题通过总结，理清本节课的
11、知识，感受数学思想方法，为以后的学习提供思路，使不同的学生有不同的收获和体验.七、教学评价与反思对于本节课的设计，我有以下几点评价与反思：、 本节课我坚持以观察为起点，采用诱思探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，达到教学效果。 、 而为了实现上述教学理念，突出本节课的重点，突破本节课的难点，多媒体教学发挥了不可替代的作用。（1）本课我应用了多媒体引导学生回忆一元一次方程的解法，突出了知识之间的联系与综合，节省了时间，提高了课堂效率，为学生类比解分式方程打下良好的基础，有效地突出了重点。（2）分式方程无解的原因是本课的难点，为此我采用动画演示去分母的过程，让学生通过对比，发现产生增根的原因，是由所乘的最简公分母决定的，从而体会验根的必要性和验根的方法，有效地突破了本节课的难点。、 当然，在本节课我也还有一些困惑的地方，如怎样将讲解启发和课件展示有机结合；怎样将课堂中突发事件和有序的课件协调，有时学生不是按照课件的设计时，该怎样应对；怎样真正把多媒体作为课堂教学的有效手段，而不是整堂课师生只是围绕课件转，而忽略了教学内容，忽略了学生在课堂教学中的主体地位。这些都有待于在今后的课堂教学中加以研究和改进。