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1、第 三 章 3 3.1 理解教材 新知 把握热热 点考向 应应用创创新演练练 知识识点一 知识识点二 考点一 考点二 考点三 2011年3月16日，中国海军军第7批、第8批护护航编队编队 “温州号 ”导弹护卫舰导弹护卫舰 ，“马马鞍山”号导弹护卫舰导弹护卫舰 在亚亚丁湾东东部海域商 船集结结点附近正式会合，共同护护航，某时时，“马马鞍山”舰舰哨兵监监 听到附近海域有快艇的马马达声，与“马马鞍山”舰舰哨兵相距1 600 m的 “温州号”舰舰，3秒后也监监听到了马马达声(声速340 m/s)，用A、B 分别别表示“马马鞍山”舰舰和“温州号”舰舰所在的位置，点M表示快艇 的位置 问题问题 1：快艇距
2、我两护卫舰护卫舰 的距离之差是多少？ 提示：|MB|MA|34031 020(m) 问题问题 2：我两护卫舰为护卫舰为 辨明快艇意图图，保持不动动，持 续监测续监测 ，发现发现 快艇到我两舰舰距离之差保持不变变，快艇运 动动有何特点？ 提示：始终满终满 足|MB|MA|1 020. 定义义 平面内到两定点F1，F2的 等于常数( 大于零且小于|F2|)的点的集合叫作双曲线线 焦点 叫作双曲线线的焦点 焦距 的距离叫作双曲线线的焦距 集合 语语言 距离之差的绝对值绝对值 定点F1，F2 两个焦点之间间 双曲线线的定义义 上述问题问题 中，设设|AB|1 6002c, |MA|MB|1 0202a
3、. 问题问题 1：以AB所在直线为线为 x轴轴，AB的垂直平分线为线为 y轴轴建 立直角坐标标系则则点M的轨轨迹方程是什么？ 提示：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2) 问题问题 2：若以AB所在直线为线为 y轴轴，AB的垂直平分线为线为 x轴轴 ，则则点M的轨轨迹方程为为什么？ (c2a2)y2a2x2a2(c2a2) 焦点位置焦点在x轴轴上焦点在y轴轴上 图图像 标标准方程 焦点坐标标 F1 ；F2 F1 ；F2 a，b，c 的关系 (c,0)(c,0)(0，c)(0，c) c2a2b2 双曲线的标准方程 例1 根据下列条件求双曲线线的标标准方程 (1)求以椭圆椭圆 1的短轴轴的两个端
4、点为为焦点，且过过点 A(4，5)的双曲线线的标标准方程； (2)已知双曲线线通过过M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲线线的 标标准方程 思路点拨拨 用待定系数法，根据双曲线线焦点的位置设设 方程，根据条件确定参数当已知双曲线线的两个焦点和双曲 线线上某一点，也可利用双曲线线的定义义求解 一点通 求双曲线标线标 准方程的常用方法： (1)定义义法：若由题设题设 条件能够够判断出动动点的轨轨迹 满满足双曲线线的定义义，则则可根据双曲线线的定义义确定方程 (2)用待定系数法，具体步骤骤如下： 1已知双曲线经过线经过 点P(3,2)和点Q(6，7)，求该该双 曲 线线的标标准方程 思路点拨拨 方
5、程Ax2By21表示的轨轨迹是由参 数A、B的值值及符号确定，因此要确定轨轨迹，需对对A、B 进进行讨论讨论 一点通 方程Ax2By21(A、B0)表示椭圆椭圆 的充 要条件为为A0，B0，且AB；表示双曲线线的充要条件为为 AB0，则则方程表示焦点在y轴轴上的双曲线线 ；若B0，则则方程表示焦点在x轴轴上的双曲线线即 双曲线线的焦点位置是由x2，y2的系数正负负决定的 3方程(m2)x2(m1)y21表示双曲线线的充要条件 为为_ 解析：由题题意，若(m2)x2(m1)y21表示双曲 线线，则则等价于(m2)(m1)1，则则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示 的曲线线是( ) A焦点在x轴轴上的椭圆椭圆 B焦点在y轴轴上的双曲线线 C焦点在y轴轴上的椭圆椭圆 D焦点在x轴轴上的双曲线线 答案：B 一点通 双曲线线的定义义是解决与双曲线线有关的问问 题题的主要依据，在应应用时时，一是注意条件|PF1|PF2| 2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识识相结结 合，经经常利用正、余弦定理，同时时要注意整体代换换思想 的应应用 1用定义义法求双曲线线的标标准方程时时，要注意是 一支还还是两支 2用待定系数法求双曲线线的标标准方程的关键键是 判断焦点所在的位置