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1、北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 基本平面体的投影 平面截割体的投影 第五章 立体的投影 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 基本体的投影 按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。 1 三面投影与三视图 2 平面立体 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 1 三面投影与三视图 主视图 俯视图 左视图 XYW YH Z O 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研
2、室工程图学教研室 三视图的位置关系和投影规律 长 高 宽 宽 上上 下下 左 左 右 右 前 前 后 后 主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 2 平面立体 表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。 棱柱 棱锥 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 棱 柱 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 (1) 棱
3、柱的投影 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 (2) 棱柱表面上取点 a a (a) (b) b b 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 棱 锥 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 (1) 棱锥的投影 s B a s acb c s b C A S b”(c” ) a” 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 s (c) s a a c b b c s b a 1 1 1 r
4、r (2) 棱锥表面上取点 2 2 2 3 (3) 3 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 已知三棱锥表面上三点正面投影，求其侧面投影并连线。 s a b c a s b c s a(c) b B A 1 2 3 1 y y 2 3 1 2 3 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 平面截割体的投影 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线
5、，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。 截平面 截交线 截交线的概念 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 平面与平面立体相交 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形 ，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问 题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与 平面交点的问题。 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学
6、教研室工程图学教研室 例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。 s a b c a s b c s a(c) b B A 1 2 3 1 y y 2 3 1 2 3 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 例2 求带切口三棱锥的投影 s s s“ bc c“ b“a“ a b c a 1“ yy yy 1 4“ 4 4 2 3 3 2 1 3“2“ 解题步骤 1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知； 2 求出截交线上的折 点、 、 ； 3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性； 4 整理轮廓线。 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 例3 求立体截切后的投影 2 3 5 4 1 1 1 6 6 54 3 2 6 4 （5） 2 （3） 北京工商大学材料与机械工程学院北京工商大学材料与机械工程学院 工程图学教研室工程图学教研室 本 章 小 结 1.掌握平面立体的投影特性和作图 方法及平面立体表面上取点、取线的 方法。 2.掌握平面截割体的投影性质及特 点。