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1、概率论与数理统计,帕斯卡 费尔马,课程简介,概率论起源于 博弈问题,17世纪 甲乙两赌徒 赌金为各6枚金币 规则：谁先胜三局就得12枚金币 问题：甲胜1局乙胜2局时，赌博结束，赌金该如何分配？,答案：甲得3枚，乙得9枚,本课程的知识网络图,学习方法,多听：注意听讲（概念的内涵、外延，公式的来龙 去脉，解题思路技巧）； 多看：仔细、反复阅读教材; 多记：在理解的基础上归纳记忆一些必要的概念、 公式、题型； 多练：通过做题巩固所学知识； 多思：学而不思则罔。,第一章 随机事件及其概率（约12学时）,基本要求： 1 理解随机事件的概念，及概率的统计定义; 2 了解样本空间的概念; 3 掌握事件的关系
2、及运算; 4 掌握古典概概率的计算; 5 掌握概率的加法定理 6 理解条件概率和全概率公式 7 理解随机事件的独立性，了解独立试验序列,第1.1节 随机事件及其概率概率的统计定义,一、随机事件,随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象. 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一试验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性. 概率论与数理统计的研究对象 概率论与数理统计以随机现象为研究对象.随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性.,可在相同条件下重复进行；
3、 试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。,随机试验（简称试验） 对随机现象进行的试验与观察.,随机试验的三个特点：重复性、明确性 、随机性.,随机事件 随机试验的各种可能的结果.简称“事件”.常用A、B、C表示.,A为随机事件,B为必然事件U,C为不可能事件V,必然事件 在每次试验结果中, 必然发生的事件.常用U表示.,不可能事件 在每次试验结果中.一定不发生的事件.常用V表示.,练习 已知一批产品共100个,其中有95个合格品和5个次品.检查产品质量时,从这批产品中任意抽取10个来检查.指出下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不
4、可能事件?,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,频率的定义:事件A在n次重复试验中出现m次，则比值m/n称为随机事件A在n次重复试验中出现的相对频率(简称频率)，记为fn(A).即,二、概率的统计定义,频率的性质 (1) 0 fn(A ) 1； 不可能事件的频率 fn( )=0. 必然事件的频率 fn()1；,有人做过下列试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等(用“A” 表示出现正面)。 实验者 抛掷次数n 正面向上次数m 频数fn(A) 贾淑芬 10 4 0.4 风车车 50 27 .54 假老练 500 246 .492 德摩根 2048 1061 0.5181 蒲 丰
5、4040 2048 0.5069 费歇尔 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005,结论：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐趋向一个稳定值，记作P(A) 。可将此稳定值P(A)作为事件A的概率.,概率的统计定义 频率的稳定值.,概率的性质： (1) 0 (A) 1； (2) 必然事件的概率()1； (3) 不可能事件的概率(V )=0.,样本点()随机试验可能发生的每一个基本结果。,第1.2节 样本空间,样本空间（）全体样本点构 成的集合。,例1 抛掷一枚硬币，用 表示“正面向上”，用 表示“反面向上”。则
6、,例2 设试验为测量车床加工的零件的直径，则,例3 设试验为从装有三个白球(记为1,2,3号)与两个黑 球（记为4、5号）的袋中任取两个球.,样本空间为:,样本空间：,由 个样本点构成的集合:,必然事件U ,不可能事件V ,任意事件A都是样本空间的子集，该子集中任一样本点发生时事件A即发生。,基本事件的单元素子集，即每个样本点构 成的集合.,写出下列各个试验的样本空间: 1.袋中有编号为1,2,3,n的球,从中任取一个,观察球的 号码； 2.掷二枚骰子，观察点数和； 3.从自然数 1,2,3,9中接连随意取三个组成一个三位数，每取一个还原后再取下一个.若是不还原呢？,课堂练习,第1.3节 事件
7、的关系及运算,记号 概率论 集合论 样本空间,必然事件 全集 不可能事件 空集 样本点 元素 事件 集合,事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。,A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现.,A与B相等，表示A与B中任意事件发生必然导致另一事件发生,一、事件间的关系,A与B的并(和).表示事件A与B至少有一个发生.,，记作,A与B的交(或积).表示事件A与B都(或同时)发生.,，记作,表示事件A和B不能同时发生,称A与B互不相容（或互斥）.常将两事件的并记为A+B,称这n个事件是互不相容的(或互斥的).,若n个事件A1,A2,An中任意两个事件都不能同时发生
8、,即,（7）完备事件组,则称这n个事件构成完备事件组,则称这n个事件构成互不相容的完备事件组,(8) 互不相容的完备事件组,表示事件A发生,而事件B不发生.,二、事件的运算,4、德摩根(De Morgen)律：,2、结合律：,1、交换律：,3、分配律：,例1 设A、B、C为任意三个事件,试用它们表示下列事件: (1) A、B出现，C不出现； (2) A、B、C中恰有一个出现； (3) A、B、C中至多有一个出现； (4) A、B、C中至少有一个出现.,解,例2 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：,1.设事件A=甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A的对立事件为（ ） 甲种产品滞销，乙种产品畅销； 甲、乙两种产品均畅销； 甲种产品滞销； 甲种产品滞销或者乙种产品畅销。 2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系 ）A=x20，B=x20 ）A=x22，B=x19,课堂练习,A与B对立,A与B互斥,作业,P33： 习题1.1 1.2,