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1、第三章 动量守恒与能量守恒定律,3-1 冲量 动量 动量定理 3-2 动量守恒定理 3-3 动能定理 3-4 保守力与非保守力 势能 3-5 功能原理 机械能守恒 能量守恒定律 3-6 碰撞,本章教学内容,一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 .,二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .,三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .,四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 ., 教学基本要求,第三章 动量守恒与能量守恒定律, 教 学 思 路,以功的定义和牛顿第
2、二定律的微分形式推出质点 的动能定理及机械能守恒定律,并介绍其应用。 最后介绍完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。,首先介绍动量、冲量等概念,然后以牛顿第二定律 的微分形式推出质点的动量定理及动量守恒定律, 以与前者类比的方法推证质点(系)的角动量定理及 角动量守恒定律。,物理学大厦 的基石,大小：mv. 方向：速度的方向,1、动量 （描述质点运动状态，矢量）,方向：速度变化的方向,（力的作用对时间的积累，矢量）,2、冲量,单位：kgm/s , 量纲：MLT1,单位：Ns;,量纲：MLT1,4冲量,动量,3-1-3-2 冲量 动量及动量守恒定理,（1） 常力的冲量,（2） 变力的冲量,当力连续变化时
3、,分量式：,3-1-3-2 冲量 动量及动量守恒定理, 冲量的几何意义：,3、质点的动量定理,3-1-3-2 冲量 动量及动量守恒定理,质点所受合外力的冲量， 等于该质点动量的增量。 -动量定理。,F为恒力时， IF t,注意：动量为状态量， 冲量为过程量。,F作用时间很短时， 可用力的平均值来代替。,分量式,Ix =,Iy =,Iz=, 动量定理应用举例,一质量均匀分布的柔软 细绳铅直地悬挂着，绳的下 端刚好触到水平桌面上，如 果把绳的上端放开，绳将落 在桌面上。试证明在绳下落 的过程中，任意时刻作用于 桌面的压力，等于已落到桌 面上的绳重力 的三倍。,证明：取如图坐标， 设 t 时刻已有
4、x 长的柔绳 落至桌面，随后的dt时间 内将有质量为dx(Mdx/L) 的柔绳以dx/dt 的速率碰到 桌面而停止，它的动量变 化率为：,一维运动可用标量,根据动量定理，桌面对 柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的 重量为 mg=Mgx/L,F总 = F + mg,=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,4、质点系的动量定理,两个质点的系统,质点系（内力、外力）,n个质点的系统,由于内力总是成对出现的， 其矢量和为零。,所以：,以F和P表示系统的合外力 和总动量，上式可写为：,质点系的动量定理：,-微分形式,-积分形式,5.质点系的动量守恒定律,一个质点系所受的合外力
5、 为零时，这一质点系的 总动量就保持不变。,质点系的动量守恒定律,1、系统动量守恒，但每个 质点的动量可能变化。,2、在碰撞、打击、爆炸等 作用时间极短的过程中, 可忽略外力(外力内力）,3、动量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向为零。）,4、定律中的速度应是对 同一惯性系而言，动量和 应是同一时刻的动量之和。,7、是比牛顿定律更普遍 的最基本的定律.,5、动量守恒定律在微观 高速范围仍适用。,6、动量守恒定律只适用 于惯性系。,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,3-1-3-2 冲量 动量及动量守恒定理,解：以人和车为研究系统， 取地面
6、为参照系。 水平方向系统动量守恒。,(1),(2),(3),一运动员(m=60kg), 作立定 跳远在平地上可跳5m, 今让 其在一小车(M=140kg)上 以与地面完全相同的姿势作 立定向地下跳远, 忽略小车 的高度, 则它可跳远多少米?,一、功和功率,1 恒力的功,W=Fcos r,位移无限小时：,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,单位：J ; 量纲：ML2T2,2 变力的功 （变力沿曲线做的功）,元功：dW; 元位移：,解析式：,3、合力的功:,物体同时受力,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,结论：合力对物体所做的 功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。,1
7、、功是过程量,与路径有关。,2、功是标量，但有正负。,3、合力的功为各分力 的功 的代数和。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,作用在质点上的力为,求下列情况下质点从,处运动到,处该力作功：,质点的运动轨道为 抛物线,质点的运动轨道为 直线,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,做功与路径有关 !,1,2,做功与路径有关,4、功率:,功的其它单位： 1eV=1.610-19J,单位：W或Js-1, 量纲：ML2T3,力在单位时间内所作的功,=Fxvx+ Fyvy+ Fzvz,瞬时功率：,一陨石从距地面高为h处 由静止开始落向地面， 忽略空气阻力, 求陨石下 落过程中, 万有引力
8、的功 是多少？,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,解：取地心为原点， 引力与矢径方向相反.,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,功的其它单位： 1eV=1.610-19J,一陨石从距地面高为h处 由静止开始落向地面， 忽略空气阻力, 求陨石下 落过程中, 万有引力的功 是多少？,5.一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统,在t时间内,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,两质点间的一对作用力和 反作用力所做功之和等于 其中一个质点受的力沿着 该质点相对于另一质点所 移动的路径所做的功。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,说明: 功的含义,(2)功
9、是力对空间的累积效应.,(1)力的功是指施力者作的功;,(3)作用力的功与反作用力的 功不一定相等.(位移不一定 相等) 。 但作用力的冲量与反作用力 的冲量相等(作用时间相同).,二、动能定理,1、质点的动能定理,两质点间的一对作用力和 反作用力所做功之和等于 其中一个质点受的力沿着 该质点相对于另一质点所 移动的路径所做的功。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,合外力对质点所做的功 等于质点动能的增量。,2、质点系的动能定理,质点：m1 m2,内力：,初速度：,外力：,末速度：,对m1:,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,对m
10、2:,两式相加得：,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,即: 外力的功之和内力的 功之和系统末动能 系统初动能.,内力能改变系统的总动能, 但不能改变系统的总动量。,所有外力对质点系做的功和 内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,1、动能是状态量,任一运 动状态对应一定的动能。,2、EK为动能的增量，增 量可正可负，视功的正 负而变。,3、动能是质点因运动而 具有的做功本领。,某些力对质点做功的大小 只与 质点的始末位置有 关，而与路径无关。 这种力称为保守力。,三.保守力作功 势能,1、保守力：,3-3-3-4 功 动能定理 保
11、守力 势能, 典型的保守力：,重力、万有引力、弹性力,与保守力相对应的是耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,几种保守力和相应的势能,重力的功,三.保守力作功 势能,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,M在重力作用下由a运动 到b，取地面为坐标原点.,引力的功,两个质点之间在引力作用 下相对运动时 ，以M所在 处为原点, M指向m的方向,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,为矢径的正方向。m受的 引力方向与矢径方向相反。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,弹力的功,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,上述各力做功的总结比较
12、,这些力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。,特点：,如 摩擦力 粘滞力 流体阻力,弹性力的功等于弹性 势能增量的负值。,(以弹簧原长为零势能点).,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,万有引力的功等于引力 势能增量的负值。,(以无穷远为零势能点.),重力的功等于重力势能 增量的负值。,物体在a点的势能等于,1.只要有保守力，就可引入 相应的势能。,2.计算势能必须规定零势能 参考点。质点在某一点的 势能大小等于在相应的保 守力的作用下，由所在点 移动到零势能点时保守力 所做的功。,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,3.势能仅有相对意义，所以 必须指出零势能参考点
13、。 两点间的势能差是绝对的， 即势能是质点间相对位置 的单值函数。 势能是属于具有保守力 相互作用的质点系统的。,势能是标量，保守力是矢量。两者之间是否存在某种普遍的空间关系？,先看一维弹性势能,exp:,1. 用引力势能公式求引力,3-3-3-4 功 动能定理 保守力 势能,2. 用弹性势能公式求弹力,一、机械能守恒定律,1、质点系的功能原理,质点系的动能定理：,W外+W内=EkB - EkA,W内=W保内W非保内,3-5 功能原理 机械能守恒定律,W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA),定义:,EEk + EP (机械能),质点系在运动过程中， 它所受外力的功与系统内
14、非保守力的功的总和等于 其机械能的增量。 -功能原理。,2、机械能守恒定律,W外0,W非保内0,如,由功能原理,3-5 功能原理 机械能守恒定律,则 EB EA常量,在只有保守内力做功的 情况下，质点系的机械 能保持不变。,3、能量守恒定律,封闭系统内有非保守力 做功时，机械能不守恒， 能量的形式可能变化， 也可能相互转移。,注 能量表示状态 意 功代表过程,一个封闭系统内经历任 何变化时，该系统的所 有能量的总和保持不变。,这是普遍的能量守恒定律。,3-5 功能原理 机械能守恒定律,（1）生产实践和科学实验的 经验总结； （2）能量是系统状态的函数； （3）系统能量不变，但各种 能量形式可以
15、互相转化； （4）能量的变化常用功来 量度,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹 (18211894),能量守恒定律,二、守恒定律的意义及其应用,动量守恒 角动量守恒 能量守恒,特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论。,意义：守恒定律的发现、推广和修正能推动人们深入认识自然界。,守恒定律,时空对称性,动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律,空间平移对称性 空间转动对称性 时间平移对称性,3-5 功能原理 机械能守恒定律,机械能守恒定律的应用,解
16、:弹簧、小球和地球为系统,只有保守内力做功,系统,取点B为重力势能零点,又,解：取如图所示坐标，,=常量,若将流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,即,应用举例： 1、喷雾器喷嘴的吸力。 2、飞机机翼的升力。 3、水运航行，两船并行时，容易相撞。,其中a,b,为正值常数， a b。 (1)求质点在A (a,0)点和 B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力 以及当质点从A运动到 B的过程中分力,一质量为m的质点， 在xoy平面上运动。 其位置矢量为：,所做的功。,、,解：,A(a,0)点： cos t=1, sin t=0,B(0,b)点： cos t=0 ，sin t=1,3-5
17、 功能原理 机械能守恒定律,3-5 功能原理 机械能守恒定律,解：(1) 建坐标系如图,3-5 功能原理 机械能守恒定律,注意：摩擦力作负功！,解：(1) 建坐标系如图,3-5 功能原理 机械能守恒定律,(2)对链条由动能定理：,3-5 功能原理 机械能守恒定律,黑洞新证据,和平号有控坠落,续和平号,碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用 力较大时间极为短暂。,特点：1、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。,正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞） 斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。,六. 碰
18、撞,弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没 有损失。 非弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）要损 失一部分。 完全非弹性碰撞：两球碰后合为一体，以共同的速度 运动。,六. 碰撞,六. 碰撞,3-6 碰撞,恢复系数,(以对心完全弹性碰撞为例),m1v10+m2v20=m1v1+m2v2,m1(v10 v1)=m2(v2 v20),m1(v102v12)=m2(v22v202),相除:,v10 +v1=v2 +v20,(v2v1)/(v10v20)=1,(m1)接近(m2)速度:v10 v20, (m2)分离(m1)速度:v2v1.,定义：恢复系数,完全弹性碰撞,e=1,非弹性碰撞,0e1,完全非弹性碰撞,e=0,3-6 碰撞,3-6 碰撞,解：从子弹以初中 沙箱到获得共同速度可 看作在平衡位置完成的 完全非弹性碰撞。水平 方向受外力为0， 由动量守恒有,子弹射入沙箱后，只有 重力作功，子弹，沙箱 地球组成的系统机械能 守恒。,3-6 碰撞,碰撞过程中机械能不守恒。 机械能损失为：,3-6 碰撞,作 业,大学物理习题集（上） 练习六,3-6 碰撞,