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1、18.2勾股定理的逆定理教案 章彩娜【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用 教学过程一 复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c，那么 ）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设:直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c；结论：）提问：命题“如果三角形的三边长a、b、c满足，那么
2、这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么？ （题设：三角形的三边长a、b、c满足，结论：三角形是直角三角形）二 新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c，那么 命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读： 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。所以，命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。2. 效果检测：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行，内错角相等(2) 如果两个实
3、数相等，那么它们的平方相等（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行） 这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立） 它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等） 这个逆命题成立吗？（不成立）感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。也就是说：一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.3. 命题1我们已经证明过它的正确性，命题2也正确吗？命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.要证一个三角形是直角三角形，我们学过什么方法？（按照直角三角形的定义，证明三角形有一个角是直角。）请看学案【知识探究】第二项，根据
4、两个思考的问题完成证明。命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足（如图），求证：NABC是直角三角形.MAbcCaB ab 证明：如图，作C1=90，在C1的两边C1M、C1N分别截取C1B1=CB=a，C1A1=CA=b，连结A1B1，思考：ABC与A1B1C1全等吗？能否利用这种特殊关系得到C=90请完成证明。在RtA1B1C1中，C1=90，A1B1= 在这个证明的过程的基本思路是，要证明一个角等于90，通过证明它与一个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等得到C等于90。我们构造了直角边分别和已知三
5、角形两边相等的RtA1B1C1，利用勾股定理和已知条件得到A1B1=c，即A1B1=AB，得到两个三角形三组边对应相等，它们全等，从而解决问题。4.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这个两个定理互为逆定理。命题1是正确的，我们把它叫做勾股定理，而命题2，则叫做勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.AbcCaB请你用几何语言描述勾股定理的逆定理。几何语言： 在ABC中， ABC是直角三角形.也就是说，只要三角形三边中两条较短的边的平方和等于第三边的平方，则可根据勾股定理的逆定理得到这是直角三角形。其中那边是
6、斜边？（c，它最长）哪个角是直角？（C，即最长边所对的内角）5. 效果检测： 对于一些知道三边长度的三角形，如何利用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形？请阅读例2，完成学案【效果检测】第一项例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是 直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2）a=13, b=14,c=15根据勾股定理的逆定理，如何判断一个三角形是不是直角三角形？（只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边的平方）像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。【效果检测】一.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是 直角三角形（1）a
7、=1.5, b=2,c=2.5 （2）a=40, b=50,c=60a=1.5, b=2,c=2.5，组成的三角形是直角三角形，这是一组勾股数吗？（不是，勾股数必须都是正整数）（P75练习1）6.如果三条线段长a 、 b 、 c满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？7. 【效果检测】例3：如图，ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求ABC的面积. 思考：利用勾股定理的逆定理时，格式要注意什么？（分别求两边平方和和第三边，看它们会不会相等）阅读例3，完成学案【效果检测】第二项【效果检测】二已知,如图,四边形ABCD中,A=90, AB=3cm, AD=4cm，BC
8、=13cm，CD=12cm，求BCD的面积。AB CD三课堂小结1.把题设和结论正好相反的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 . 2.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这个两个定理互为 .3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.四完成学案【当堂测评】1.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 _ _,它是_命题. （填“真”或“假”）2 .满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是 ( )A. b2=a2- c2 B. a：b：c=3：4：5C.C=A-B D.A：B：C=3：4：5ACB3. 如图，在ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，求ABC的面积.五作业布置1.课本P76 习题18.2 2（1）（2）, 5（第5题要先画图）2.全效配套练习5