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1、谈在初中数学作业批改中问题的发现及思考摘要：在数学作业及试卷的批改过程中，发现很多学生在计算思维方面存在严重问题，我根据自己的发现做了一些简单的思考，如何培养学生的思维习惯、计算能力等做了简单的思考分析。关键词： 问题发现 思维习惯 计算能力 我们这里课改已有数载，新教材使用过北师大版，也使用过人教版。在使用新教材的教学过程中，尤其是每学期开学初的数学教学学习中，我发现了一个相当严重的问题，学生的计算能力特别差。例如我在讲解这样一道试题时（一个高12厘米，底面直径是10厘米的圆锥，求这个圆锥的侧面积是 平方厘米。）核对此题答案时，有两个程度不错的学生，竟异口同声的对我说这一题的答案是不是错了，
2、我很吃惊，这道题我算过两遍，况且还是一道中招试题，中招答案一般不会错，就询问她们俩是如何解此题的，她们俩人就开始了，她们俩人说得思路清晰，一点问题都没有，我正在感到纳闷时，突然发现这俩人在计算135时，得数为45，所以这俩人的答案为45，而正确答案不得而知了。如在讲二次根式的化简中，有不少学生把90分解成90=165，还有不少学生对常用的平方数不敏感，如256不知道它是谁的平方。这一情形的出现，使我想起了我上小学时老师让我们背诵125这些数的平方等于多少，还有圆周率的近似值3.14与2、3、4、5等常用数字的积，这些到现在我还记忆犹新。看到今天的情形，想起以前的情形，使我想到以前的批改记录所呈
3、现的问题以及我个人的想法，现做以下浅显的认识分析。一、 思维习惯不佳在批改中，“16的平方根是-，比5的相反数大-2的数是-，”诸如此类的问题错误率特别高，当我面对面的逐步问他们时，他们都能很顺畅的发现正确答案，但下次还会错，究其原因，在于学生和思维习惯不好。针对这一点我个人认为要做好思维习惯的培养 (一)知识的内化与经验的积累。有人把数学形象的比喻成一串美丽的珍珠。教师在传授知识的过程中，注意知识的发生发展过程，使学生掌握系统知识结构，在头脑中形成一个经纬交织，融会贯通的知识网络。通过教师的归纳，使学生对所学知识由离散变为集中。使学生的认知结构得以条理化。不要让学生停留在明白的浅层面上，而是
4、让学生去掌握，去运用，从而升华为学生的行为习惯素养。在备课时，教师预先估计学生可能的失误与疏忽之处，在教学中，教师有针对性地通过正反两方面进行分析论证，尽量避免学生在学习中不缜密的学习习惯，使学生最大限度地减少失误。如在不等式的学习中，学生对不等式性质（三）的运用中，由于等式性质的思维惯性，常会忘了改变不等号的方向。例如在初中阶段中一元二次方程的根与系数的讨论中，常把方程首先要有两个实数根的前提忽视。例：设是方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值。在第一小题的解答中，不少学生通过解得 就完事，忽略了方程中还隐含了这个条件。在第二小题的解答中，粗心的学生往往会将误以为就是。在教学中
5、，针对类似的失误进行准确地分析，深入地研究。通过反复强调，多次训练矫正，学生的思维就缜密多了，错误率明显减少。所以建立一套学生思维发生问题的档案，并反思发生问题的原因及解决策略势在必行。防止学生在同一问题上多次发生失误，争取杜绝这种因缺乏缜密思维而带来的损失。根据教学经验和实践，我认为一定要将学生的学法指导渗透于教法之中，正如杜威所述: “尽管科学家和教师都掌握学科知识,但二者的学科知识是不一样的,教师必须把学科知识心理学化,以便让学生能够理解.”让科学的方法内化为学生自己的思维方式和行为方式是我们追求的高级形式。（二）规范解题的程序和解题格式。解题的第一步是审题，但往往有学生不是说我没看到，
6、就是说我看错数字了。九年级教材中有例：为了测定矿井的深度，把一块石头从井口放下去，4秒后听到它落到井底的声音（已知声速330米/秒）。求这个矿井的深度。由于审题时没养成缜密审题习惯，一见到时间和速度就马上相乘得到距离。就会解得3304=1320米=1.32千米的错误结果。没有仔细体会4秒中发生的过程，所以养成仔细审题的习惯，缜密思维是何等重要！通过审题，知道已知什么，要求什么。通过阅读理解领会题中的数学语言（文字语言、符号语言、图表语言），促进数学语言的内化。如：已知：AB=2，BC=，求AC的长。很多学生没有用规范的交轨法作图，产生漏解。所以解题时一定要养成先仔细审题，后思考解答，再检查的良
7、好习惯。对于程序化的题目，要求严格按照解题的程序表达，并注意演算的正确性。如在解方程或不等式时，要求学生自己验证结论是否正确。例如：已知0x。通过特殊与一般的辨证关系来帮助学生打开解题思路或进行简单的结论验证。养成学生解题的完整性、正确性。往往有些学生解分式方程或无理方程时，还要丢三拉四，忘了验根。有时虽然有“经检验”的字样，可还是把增根作为方程的解。还沾沾自喜，自以为很规范，很正确。解应用题时，不考虑结论是否和实际情况相匹配。结果闹出了笑话，如人数是负数或无理数等。所以在整个教与学的环节中，必须要时时强调“缜密”二字。做几何论证时，着重培养学生考虑问题时要做到“出言有本、推理有据”，证题时应
8、概念明确，每证一步都要有理有据，强调表述完整清晰。经过长期的坚持，学生的论证能力得到了普遍提高，正确的思维方式得以逐步形成，学生在遇到题目和考虑问题时，不再盲目或急于求成，而是多想多问几个为什么，逐渐掌握用由果溯因、由因导果的方法，对证明过程了然与胸时才按照规范的解题格式表述。使解题过程成为学生充分体会数学的严谨、简练的过程，学习数学的过程也是培养缜密数学思维习惯的过程，也是解决问题的过程，也是提高人的一种基本认知能力的过程。规范了解题程序和格式其结果表现为：学生的数学基础能力普遍的提高。（三）耐心的帮助和热忱的鼓励。二期课改的一个很重要的方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的
9、学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。让数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他个人文化底蕴中不可缺少的一块基石伴随他的一生。把帮助学习困难学生，作为自己的一个重要任务。据长期的跟踪观察，他们至所以学习困难，最大的阻力是缺乏缜密。一见到题目在没有仔细研究，理解题中的含义的前提下，就随意解答，导致错误百出。见到文字较长的题目更是轻易放弃。这就需要教师在尊重学生的基础上耐心帮助。从最基本的数学概念、数学方法着手。如用待定系数法求函数解析式，用求根公式解一元二次方程等。让学生产生一种成功的精神体验和喜悦，进而产生取得成功的愿望和更上一层楼的“自我激励”效果。多称赞，多给学生成
10、功的暗示，让他们充满信心。每次测试，在认真批阅后，总与学生交流，看有多少失分是自己会做但是由于思维不缜密而造成的。并把不该的失分与实际得分相加，作为下一次测试的目标。实验表明，过高的或不切实际的目标只能使学生灰心，而这样的目标是学生乐意接受的。在学生矫正自己的失误的过程中，培养缜密数学思维习惯，从而逐渐接近目标直至达成目标，学困生也能享受到学习成功的喜悦，更强化学习的动机。经过长期关注他们的学习习惯，许多学困生远离了学习的困境。逐渐养成了缜密思维的良好习惯。学生在教师和学生的互动与学生们间的互动中得到启发、帮助和鼓励，缜密数学思维的习惯为学生持续发展奠定了基础，使他们能主动、深刻认识客观现实的
11、每一阶段，依靠思维生产大量的思想产品，促进学生进一步发展；学生在梳理知识体系的同时，认知的最近发展区得以巩固，进而再继续不断地同化新知识，攻克一个个数学难学的堡垒，构建一个我要学数学的轻松环境。让不同层次学生都有一个能达到的良好的期望，就能提高学生的思维品质和改善学习习惯，从而达到了使全体学生学习数学基础能力有所飞跃。二、 计算能力差造成这些后果的原因我个人认为有如下：1 教师在教学有理数运算时，练习力度不够，没有正确认识新课标中要求的淡化繁琐运算的实质。2 计算器的使用没有做正确引导针对计算能力差我个人认为应从以下着手：（一）、提高兴趣，改变认识 提高兴趣，改变认识，说来简单，但由于计算知识
12、自身的特点，实施起来还不那么容易。我曾通过运算比赛来提高学生兴趣，展开运算。 （二）、教会学生分析试卷，提高认识 学会通过分析试卷总结得失，可以让学生真切的为计算失误丢分而心痛，从而重视计算能力的养成。 我是把分析试卷的过程通过数学教学教给学生的。在进行统计部分知识的教学时候，我让学生以小组为单位，分析一套试题的丢分情况。然后各小组长汇总全班同学各大题丢分情况以及分值比重，绘制表格。接着和其他班级交换资料，分析得失，找出弱项。学生通过这样的比较，清醒的认识到本班的优势以及不足，同时又积极参与完成了统计部分知识的学习任务，一举两得。然后课后作业就是要求学生用同样的方法分析自己的试卷，绘制表格，老
13、师再统一打印全班情况，发给每个同学，找出自己的强项和不足。这以后，学生对于计算部分，明显重视起来。 （三）、制定翔实训练计划，分步实施训练 1、 基本口算笔算训练。计算能力的训练，要经过一个懂，会，熟，活的过程。学生经过教师算理的讲解，还只停留在“懂”的阶段。要想达到计算熟练，方法灵活，还要经过严格的训练。因此，这个过程就要通过每天的基本口算笔算训练来完成。每天课前5分钟，我们都准备了一些计算题训练。口算20题，笔算5到8题。口算尽可能的基础简单，可以是几十百多道题的反复，让学生形成概念，看见这样的题就知道答案。对与笔算，由简单到基础变形再到适当加深难度，同时穿插一些技巧训练。 2、定期反馈循
14、环。训练到一定时间，要给学生进行单一的计算检测。让学生通过检测，发现自己的不足，同时感受到自己的成长和进步。而检测还有利于老师回头休正自己的训练思路和方法，不断改进。 （四）、重视学生良好计算习惯的培养 尽管教师在教学中加强了对算理的指导，同时让学生对每一个步骤容易出现错误的地方都了然于胸了，然而学生计算部分还是可能丢分。这就与学生计算习惯不好有关系。比如有学生计算时草稿纸安排不恰当，计算部分是插空草稿，由于混乱，容易出错。还有学生抄错，看错题，计算格式错误，过程不符合要求。更多的学生没有验算的习惯。这就要求我们的老师，平时要严格要求，让学生养成认真审题的习惯，细致计算的习惯，耐心验算的习惯，良好书写的习惯（五）引导学生正确对待计算器的使用计算器用到该用的地方，不能到处都用计算器，把计算器当做拐杖用，丢了拐杖就什么都不会了，甚到不用计算器就怀疑自己的运算了。在批改中发现问题，并想办法改正它们，这在教学中是很有效的，这是我个的看法，希望在以后的教学中能学到更好的方法。参考文献： 1. 中华人民共和国教育部制订中学数学课程标准、2. 人教版、北师大版中学数学教材、中学数学参考书【教学论文】谈在初中数学作业批改中问题的发现及思考仙台镇初级中学王大伟