北师大版八年级数学上册说课讲义【绝版精华版】.ppt

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1、第一章 第一节 探索勾股定理,(伽菲尔德证法1876年）,如图RtABERtECD， 可知AED=90,如何表示梯形的面积？,梯形ABCD的面积,梯形ABCD的面积,动动脑,b,结论：,思考:大正方形面积怎么表示？,动动脑,赵爽弦图,例1：求出下列直角三角形中未知边的长度。,解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10,x0,x2+52=132,x2=132-52,x2=144, x=12,（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2,x0,A,C,B,知识应用,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),直角三

2、角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,弦,第一章 第二节 能得到直角三角形吗,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股定理的逆定理,在ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形.,1.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;

3、 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,2.已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,A,直角,直角, A,第一章 第三节 蚂蚁怎样走最近,确定几何体上的最短路线：,在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质： 两点之间线段最短。,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少

4、?,x2 + 52 = (x+1)2,x = 12,水池,第二章 第一节 数怎么又不够用了,总结：有理数总可以用有限小数或无限不循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数,巩固性练习,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （1）5.101010101（相邻两个1之间都有一个0）,（2）1.01001000100001(每相邻两个1之间0的个数都比前面多一个）,（3）3.14158685924,有理数,无理数,无理数,第二章 第二节 平方根,1、平方根,（1）概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)也称为二次方根。也就是说，如果x2=a

5、,那么x就叫做a的平方根。,（2）表示法 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”。这两个平方根合起来记作“ ”。,（3）性质 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。,2、算术平方根 正数的平方根有2个，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作 。 2的平方根是 ， 叫做2的算术平方根。,1、下列说法中正确的是（ ） A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根的平方就是这个数 D.不是正数没有立方

6、根,（一）概念题,C,4的平方根是( ) A. 8 B. 2 C. 2 D.,C,通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。,90,9,0.9,0.09,规律：被开方数的小数点向左移两位，则结果的小数点向左移一位。,化简 得( ) A. 2 B.4x4 C.2 D.4x-4,A,应用,第三节 立方根,1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有

7、没有平方根?0平方根是什么?,立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答：,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 则把3叫做27的立方根,即,2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号

8、“ ”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数 3不能省略).,X叫a的四次方根,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次算术根,正数的立方根是一个正数；负数，立方根是一个负数；零的立方根是零. 每一个数都只有一个立方根，记为：,立方根的性质：,1、正数的立方根是一个正数,2、负数的立方根是一个负数,3、0的立方根是0,4、如果a0,则,探究:,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质 （1）一个正数有两个

9、平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根,3、平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法： 如求8的立方根： 23 = 8 8的立方根是2,即,第二章 第四节 公园有多宽,议一议,下列计算结果正确吗？,估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。

10、 2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。,知识点小结,第二章 第六节 实数,定 义 无理数： 无限不循环小数叫做无理数 （irrational number） 实数： 有理数与无理数统称为实数 （Real numbers）,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 不是一个有理数,实数的分类:,按定义分,按大小分,实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的,如： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的相反数是0,正实数的

11、大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行,概括 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示 换句话说，实数与数轴上的点一一对应,总结：,1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可 2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数 3掌握实数的不同分类法,实数的运算,小结,例1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限

12、小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ),练习,第三章,3.1生活中的平移,在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称作 平移在平移过程中图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.,例子,1、平移不改变图形的形状和大小，只改变了位置 2、经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。,平移的性质,1、平移改变的是图形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和

13、形状 2、经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 下面说法正确的是（ ） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能 不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定,A,C,C,练 习,A,B,E,C,D,F,X,Y,例1，如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF，找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角。,AC BDEF，且AC=BD=EF， ABC CDF,生活中的平移,本课小结,平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行

14、且相等，对应角相等。,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。,平移的 定 义,平移的 性 质,3.2 简单的平移作图,平移的定义：,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。,平移的性质：,经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。,复习,引例： 线段AB的端点A移到了点D，试作出线段AB平移后 的图形。,A,B,？,D,E,想一想，还有别的作法吗,方法： 根据平移的定义和 性质可以作出平移 后的图形。,注意：平移线段一般 找端点.,A,B,B,A,方法二：,利用平移不改变图

15、的形状和大小的性 质作图。 （过一定点作已知 直线的平行线）,平移作图的三要素：,1、找关键点 2、找定距离、定方向。 3、找出关键点的对应点。 4、连接对应线段。,总结：,原图形、定方向、定距离。,平移作图的步骤：,第三章 第三节 生活中的旋转,钟表,旋转的定义：,在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转（circumrotate）. 这个定点称为旋转中心，旋转的角称 为旋转角。旋转不改变图形的大小和旋转。,经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。,

16、旋转的性质：,1、在平面内，将一个图形绕一个-，沿某个 方向转动一个-，这样的图形运动称为旋转， -称为旋转中心，转动的角称为-。 2、旋转不改变-。 3、做旋转图形需要确定两个要素，它们是-。 4、经过旋转后的图形与原图形关系是-， 它们的对应线段-，对应角-。 对应点到旋转中心的距离-。 5、旋转前后的两个图形上的任意一对-与 -的连线所成的角，都是旋转角。 6、钟表的时针匀速转一周需-小时，经过1小时， 时针转了-度，分针转了-度。,小节与巩固,定点,角度,这个定点,旋转角,大小和形状,旋转中心和旋转角,全等,相等,相等,相等,对应顶点,旋转中心,12,30,360,简单的旋转作图,第

17、四 节,在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案 ，并简述理由。,O,图 316,例 题 解 析,例 如图 ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。,A,B,C,D,试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。,明确：旋转中心，旋转的方向与旋转角度；,假设顶点 B 的对应点为 E ，,则BCE 、ACD都是旋转角， 且 BCE =ACD 、CE=CB 、CD=CA,例 题 解 析,例 如图 ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。,A,B,C,D,试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。,解:（1）连接CD；,（2） 以CB

18、为一边作BCF ， 使得BCF=ACD；,E,（3） 在射线CF上截取CE=CB；,（4） 连接DE 。,DEC 就是ABC绕 O点旋转后的图形。,F,A,B,C,D,在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置， 除需要此三角形原来的位置外， 还需要什么条件？,确定一个三角形旋转后的位置的条件： （1）旋转中心 （2）旋转方向 （3）旋转角度。,1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。,它们是怎样变过来的,5 它们是怎样变过来的,变换一：平移,5 它们是怎样变过来的,变换二：旋转,5 它们是怎样变过来的,变换三：轴对称,例1 有甲乙两棵小树.你能

19、对甲树进行适当的操作,将它与乙树重合吗?写出你的操作过程.,甲,乙,它们是怎样变过来的,作法一: 先将甲树绕图上的A点逆时针旋转,使得甲树被扶直,然后,再沿AB方向将所得树平移到B点位置,即可与乙树重合.,作法二: 先将甲树沿AB方向平移到B点位置,再绕图上的B点逆时针旋转,使得甲树被扶直, 即可与乙树重合.,它们是怎样变过来的,想一想:,你能将左图通过平移或旋转得到右图吗?,它们是怎样变过来的,第四章 四平边形性质探索,平行四边形的定义及性质,平行四边形性质归纳 （3条）,1边：两组对边分别平行且相等； 2角：对角相等、邻角互补； 3. 对角线：对角线互相平分,要点1：平行四边形的定义,定义

20、： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,要点2：平行四边形性质,1边：两组对边分别平行且相等； 2角：对角相等、邻角互补；,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 实质是平行四边形的对边相等,要点3：两条平行线间的距离,定义： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这条两平行线间的距离.,课堂练习,130,50,100,80,10,2（a+b）,D,A,B,C,A,B,C,D,平行四边形的判别,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线 互相平分,温故知新,平行四边形是中心对

21、称图形。 对称中心是两条对角线的交点。,（1）根据定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形。,（）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ABCD,AD 四边形ABCD是平行四边形,（）一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。 ABCD, A D 四边形ABCD是平行四边形,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？,（）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AB, 四边形ABCD是平行四边形,（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A, 四边形ABCD是平行四边形,大显身手,例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两

22、点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：连结BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO BO=DO ，EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,第四章 第三节 菱形,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;,O,有一组

23、邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的定义：,菱形的性质：,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,解：, AB=5,ACBD, AOB= 即ACBD,（2） 四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1） 四边形ABCD是平行四边形,例题,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,菱形的性质:,1.对边平行，且四边都相等;,3.对角线互相平分且互相垂直,每一条对角线平分一组对角,2.

24、对角相等;,4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角

25、线平分一 组对角的四边形是菱形,练习,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,4.4正方形,1.正方形的定义;一组邻边相等的矩形叫做正方形.,2.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.,3.正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 分别是:两条对角线所在的直线，每组对边的中垂线.,例:四边形ABCD是正方形，两条对角线 相交于点O，求:AOB ，OAB的度数.,由此可知:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等

26、腰直角三角形，两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.对角线与边的夹角是45.,四边形与特殊四边形的关系,四边形,几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行， 四条边都相等,对边平行， 四条边都相等,角,对角相等,四个角 都是直角,对角相等,四个角 都是直角,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,轴对称,轴对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（

27、2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（3）两组对角,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；,（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,正方形,（1）是矩形，并且有一组邻边相等；,（2）是菱形，并且有一个角是直角。,分别相等；,第四章 四边形性质探索,4.5梯形,观察这个图,一:定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰,夹在两

28、底之间的垂线段叫做梯形的高。,底,底,腰,腰,高,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有两腰相等,等腰梯形,在图中ADBC，AD和BC能相等吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,特殊的梯形:,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。,有一个角是直角,A,D,C,B,A,D,C,B,特殊的梯形:,二：等腰梯形的性质,等腰梯形同一个底上的两个内角相等，对角线相等.,书写格式： 在等腰梯形ABCD中， BAD=ADC，ABC=BCD，AC=BD,议一议:,在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置。 （1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？ （2）图中有哪些相等的线段、相等的角？,研究梯

29、形时，常常移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形,DEC和平行四边形ABED,相等的线段：AD=BE，AB=DE=CD,相等的角：B=C=DEC=ADE， A=CDA,1.梯形与平行四边形有什么异同？,2. 已知等腰梯形的一个内角等于70,求其他三个内角的度数.,70 、110 、 110 ,相同点：梯形和平行四边形都有一组 平行边 不同点：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行。,随堂练习:,3.已知如图梯形ABCD中,ADBC,AB=CD, B=60,AD=10,BC=18,求梯形的周长.,解：将腰CD平移到A的位置由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边

30、形EC是平行四边形，,所以 A，C=10,AEB=B=60，ABE是等边三角形 BE=AB=AE=CD，而BE=BC-CE=18-10=8,AB=CD=8,梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=44,E,4、下列语句中错误的是（ ） A、等腰梯形同一边上的两个角 相等。 B、等腰梯形上底中点到下底两 个端点的距离相等。 C、等腰梯形上、下两底中点的 连线垂直与底边。 D、等腰梯形是轴对称图形。,A,C,B,D,A,5、如图直角梯形ABCD中，B = 90 若 C = 64，则 D = ,116,小结,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等 ADBC, AB=

31、CD,(2)同底上两角相等 A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,平移一腰,梯形中常用的辅助线.,平移一条对角线,延长两腰,连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,作梯形的高,例题精讲,如图,在梯形ABCD中，ADBC， B70，C40， 求证:CDBCAD.,延长两腰,将梯形转化成三角形.,平移一腰,梯形转化成:平行四边和三角形.,如图,在梯形ABCD中，ADBC， ABDCAD5，BC11；求梯形ABCD的面积,作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形.,D,B,C,A,如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F 求证：S梯形ABC

32、D=ABEF,平移底,梯形转化成:三角形.,F,E,D,B,C,A,如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, ACBD， AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长,A,B,D,C,E,平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形.,等腰梯形有哪些特殊性质？,从 边 看：,从 角 看：,等腰梯形的两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,从 对角线 看：,等腰梯形的两条对角线相等。,以上都是新的证题的依据！,已知：在梯形ABC中， ADBC， B=C 求证：四边形ABCD是 等腰梯形,证明：过点D作DEAB交BC于点E， ABDE， B=1 又B=C 1=C DEDC (等角对等边) 又ADBC，

33、 四边形ABED是 () DEAB=DC () 四边形ABCD是等腰梯形 （等腰梯形的定义）,等腰梯形判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,议一议,例1 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：ABDC,E,分析：只要能证出它们的夹角12就可以通过证明ABCDCB得到 ABCD我们设法利用AC=BD，ADBC来构造等腰三角形和平行四边形，利用等腰三角形和平行四边形的性质证明1=2,注: “对角线相等的梯形是等腰梯形”是一个重要结论,可在填空、判断、选择题中直接应用.,4.6探索多边形的内角和与外角和,那么由此可得出，由n条不在同一直线

34、上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。,一、多边形的概念,如果多边形的各边都相等，各内角也 都相等，那么称他为正多边形,三角形有3个内角，有6个外角。,四边形有4个内角，有8个外角。,n边形有n个内角，有2n个外角。,N边形呢？,定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？,(n-3)条,二、多边形的内角和公式,3,0,1,1180,4,1,2,5,2,3,6,3,4,n边形,n,n-3,n-2,2180

35、,3180,4180,(n-2)180,三、三角形的外角和,3,1180,4,5,n边形,2180,3180,3180,4180,5180,2 180 =360,2 180 =360,2 180 =360,n,n180,(n-2)180,2 180 =360,n边形的内角和为（n-2）180 外角和为360,小结,巩固练习,答：八边形的内角和是1080,设这个多边形的边数为n，则有 （n2）180=150n 30n=360 n=12,180150=30,30n=360 n=12,根据外角和360,则对角线为n3=123=9,答：引出的对角线有9条。,中心对称图形,对比轴对称图形与中心对称图形：

36、,有一条对称轴直线,有一个对称中心点,图形沿轴对折,图形绕这个点旋转180O,对折部分与另一部分重合,旋转后与原图重合,定义,在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。,下面哪个图形是中心对称图形？,(1),(3),(2),答：（1）、（3）是，（2）不是,结论：中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段都被对称中心平分 中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,中心对称图形的性质：,O,中心对称图形上的每一对对应点所 连成的线段都被对称中心平分,（A）,（B）,（B）,（A）,中心对称图形与

37、轴对称图形有什么区别与联系？,议一议,4,对应点的连线被对称轴垂直平分,对称中心平分连结两个对称点的线段,讨论：中心对称与轴对称的区别：,A,A,B,C,C,B,O,性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,四、中心对称的作图,A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例2、已知

38、线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段AB,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B，使OBOB， 则得B的对称点B,连结AB，则线段AB是所画线段,F,E,D,A,C,B,O,分析,因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.,解,（1）连接AO并延长AO到D，使ODOA,于是得到点A得对称点D;,（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.,（3）顺次连接DE、EF、FD。,则DEF即为所求的三角形。,(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与

39、对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。,规律总结,例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。,.,C,D,A,B,画法:,1.连结AO 并延长到A,使OA=OA,得到点A的对称点A .,2.同样画B、C、D的对称点B、C、D,3、顺次连结A、B、C、D各点,所以，四边形ABCD就是所求的四边形,重点,一、填空,1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O,C点,B点,线段CB,平行四边形CDAB,练习,1) A点关于

40、O点的对称点是 ；,2) D点关于O点的对称点是 ；,3)线段AD关于O点的对称线段是 ；,4) ABCD关于O点的对称图形是 。,O,确 定 位 置,怎么看？,竖线组列；横线个行。,找一找,第一列第三个,第三列第二个,第四行第五个,第一个第五列,列,行,平面直角坐标系,清晨4时气温最低,下午14时气温最高,什么是数轴？,规定了原点、正方向、单位长度的直线 就叫做数轴。,M,M点在x 轴上的坐标为3， 3叫点M的横坐标；,M点在y 轴上的坐标为2 2叫点M的纵坐标。,M点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2) 记作：M（3，2）,N,M1,M2,N点在平面直角坐标系中的坐标为(2, 3) 记作

41、：N（2，3）,M（3，2）,N（2，3）,S,R,(1,-1),(-1,1),p,Q,A,(-3,-3),点P 坐标 (1 , 0),点Q坐标 (0 , -1),原点O坐标（0，0）,对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。 这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。,对于任意一个有序实数对（x,y) ，在坐标平面内都有一个确定的一个点和它对应。 这个点在平面内的坐标就是这个 有序实数对（x,y) 。,M（3，2）,N（2，3）,S,R,(1,-1),(-1,1),p,Q,A,(-3,-3),点P 坐标 (1 , 0),点Q坐标 (0 , -1),原点O坐标（0

42、，0）,1、E点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？,问题与思考,2、能否由问题1猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？ 如果点在原点上呢？,E点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的 点的纵坐标都为0。,由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,（，）,（，）,（，）,（，）,明确1,象限内点的坐标具有的特征是:点在第一象限 (+,+);点在第二象限 (-,+);点在第三象限 (-,-);点在第四象限 (+,-); 坐标轴上点的坐标的特征:点在横轴上 点的纵坐标是0;点

43、在纵轴上 点的横坐标是0;坐标系原点 (0,0).,明确2,(1)关于x轴对称的两点 其横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点 其横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点 其横、纵坐标都互为相反数.,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,X轴上的点纵坐标为0，即（x，0）,Y轴上的点横坐标为0，即（0，y),（，）,（，）,（，）,（，）,（0，0）,变化的鱼,例1,将(0,2),(5,6),(3,2),(5,3),(5,1),(3,2),(4,0),(0,2)各点,纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有

44、什么变化 ？,列表 ：,(3,2),(8,6),(6,2),(8,3),(8,1),(6,2),(7,0),(3,2),简单表示为：(x,y) (x+3,y).,向右平移了3个单位长度。,将 (0,2),(5,6),(3,2),(5,3),(5,1),(3,2),(4,0),(0,2)各点,纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ？,简单表示为：(x,y) (x-3,y).,思考：,向左平移了3个单位长度,(-3,2),(x-3,y),(-3,2),(2,6),(0,2),(2,3),(2,1),(0,2),(1,0),思考： 经过下列几种变化，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ？ 简单表示为：(x,y) (x,y +3).,(x,y) (x -3,y +3).,(x,y) (x +3,y +3).,你能得到怎样结论？,平移：,(x,y) (x +a,y+b),沿x轴方向平移|a|个单位: 若a0,则向右平移；若a0,则向上平移；若b0,则向下平移,例 2,将 (0,2),(5,6),(3,2),(5,3),(5,1),(3,2),(4,0),(0,2)各点,纵坐标保持不变，横坐标分别乘2 ，再将所得的点用线 段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ？,简单表示为：(x,y) (2x,y),