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1、等腰三角形 教学设计教学设计思路本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。教学目标知识与技能说出等腰三角形、等边三角形的概念，总结出等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；探索并灵活运用一个锐角为30角的直角三角形的边之间的关系。过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性
2、；通过用等腰三角形、等边三角形有关性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板课时安排4课时教学过程第一课时14.3.1等腰三角形（一）实践观察，认识等腰三角形问题（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如图14.31），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手
3、剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是
4、什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用问题（1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是_.（2）在ABC中，AB3DAC，BAC3D90，AD是BC边上的高，则B
5、AD3D_，BD3D_3D_.（3）如图，在ABC中，AB3DAC，点D在AC上，且BD3DBC3DAD。求ABC各角的度数。学生独立思考解决问题（1）（2）。学会讨论问题（3）。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。（五）反馈练习（1）等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是_.（2）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_.（3）如图，在ABC中AB3DAD3DDC，BAD3D26，求B和C的度数。学生思考，练习。本次活动中，教师应重点关
6、注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。（六）自主探究等腰三角形中有关的相等线段、角（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？学生画图思考。教师指导学生动手画图，折纸，得到结论。教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段（两底角的平分线，两腰上的中线等）。（七）小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。本次活动中，教师应重点关
7、注：（1）等腰三角形的性质的应用；（2）辅助线的添加；（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。（八）板书设计等腰三角形（一）认识等腰三角形等腰三角形的性质、证明、运用练习探究等腰三角形中有关的相等线段、角第二课时（一）思考等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如图14.35，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A3DB。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（1）OA与OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识，如何证明？（2）如果OA3DOB那么如
8、果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。（二）例题例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：CAE是ABC的外角，13D2，ADBC（图14.36）。求证：AB3DAC。首先提出问题后，先让学生根据题意写出已知和求证。最常见的是条件写的不全或不明确这实际上就是如何将数学中的文字语言翻译成符号语言的过程，注意结合一些具体问题让学生慢慢掌握。分析：要证明AB3DAC，可先证明BC。因为13D2，所以可以设法
9、找出B、C与1、2的关系。证明：ADBC， 13DB（_），23DC（_）。而已知13D2， B3DC。 AB3DAC（_）。例3 如图14.37，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上。量得DE3D4m，绳子CD和CE要多长？（1）CD和CE之间的长度有什么关系？（2）怎样根据已知条件画出CDE？线段长度太长怎么画呢？分析：显然绳长CD和CE是相等的。问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为1：100（即
10、以1cm代表1m）。（1）作线段DE3D4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC3D2.5cm；（4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！（三）练习课本145页的练习。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计等腰三角形的（二）等腰三角形的判定定理例题练习第三课时14.3.1等边三角形（一）等边三角形的概念、性质、判定在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。小组讨论（1）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（2）一个
11、三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）以上问题如何证明？由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。（二）例题例4 如图14.38，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB3D60，AP3DBP3D200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？解：在APB中，AP3DBP，APB3D60，所以PAB3DPBA3D （180APB）3D （18060）3D60。于是PAB3DPBA3DAPB。从而APB是等边三角形，AB的长是200m。由此可以得
12、出兴趣小组的结论是正确的。（三）探究如图14.39，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD3DAE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。（四）练习课本147页的练习（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）板书设计等边三角形（一）等边三角形的概念、性质、判定例题探究练习第4课时（一）探究如图14.310，将两个含30角的三角尺摆放在一起。（1）ABD的三角、三边之间有什么关系呢？（2）BC、CD的长度之间有什么关系？（3）直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？通过讨论我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（二）例题例5 如图14.311是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB3D7.4m，A3D30，立柱BC、DE要多长？解DEAC，BCAC，A3D30，由上面的结论，可得BC3D AB，DE3D AD。BC3D 74.3D3.7（m）. 又AD3D AB，DE3D AD3D 3.73D1.85（m）。答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m。（三）练习课本148页的练习（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计等边三角形（二）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例题练习