高二数学第六章不等式单元测试题[1].doc

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1、高二数学第六章不等式单元测试题（120分钟完卷，总分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、下列命题正确的是 （） A B C D2使“”成立的充分不必要条件是 ( ) . . . . 3.函数的定义域是( ) 4.不等式的解集是 （ ） 5. 若则下列不等式一定成立的是( ) Axy2h Bxy2k C. 6.设,，则使恒成立的实数的最小值是 （ ）. . .2 .27. 函数 的最小值是 ( ) .2 . . .8.不等式的解集为( ) 9设，且，则此四个数中最大的那个是 ( ). . . .10. 已知,，,则的大小关系是 （ ）. . . .11、（文科）已

2、知不等式的解集是，则不等式的解集是( ) A、x|或 B、x|或C、x| D、x|（理科）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）12. （文科）已知4x25y2y，那么x2y2的最大值是（ ）A、B、C、D、（理科）若则的最小值和最大值分别是( )、0,16 、 、 、二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 不等式的解集是 . 14. 已知，则实数的取值范围是 .15、设满足且则的最大值是 。16. （文科）己知函数y=的值域是实数集R，则k的取值范围是。（理科）已知关于的方程有两个同号的相异实根，则实数的取值范围是 .高二数学第六章不等式单元测试答题卷班次 学号 姓

3、名 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。 三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17、（文科14分，理科12分）（1）比较的大小。（2）、若a0,b0,且a+b=1,求证：(1+)(1+)9 .18（12分）（文科）解不等式 （理科）解关于的不等式: (其中19（12分）已知函数。(1)当时，求函数的最小值；(2)若对任意恒成立，试求实数的取值范围。20、（12分）已知集合P=x|x25x+40,Q=x|x22bx+b+20满足PQ，求实数b

4、的取值范围。21、（12分）设计一幅宣传画。要求画面面积为48402 ，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8空白，左、右各留5空白。（1）写出宣传画所用纸张面积S与的函数关系式；（2）怎样确定画面高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积S最小？（3）（选作：做对加5分，但总分不超过150分）如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积S最小？22、（文科12分，理科14分）已知函数在R上是增函数，。（1）求证：如果；（2）（文科）解不等式（理科）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）（理科）解不等式。高二数学排列组合应用题的解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣

5、，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。1、 相邻问题捆绑法。题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。例1： 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有（ ）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种解析：把 视为一人，且 固定在 的右边，则本题相当于4人的全排列， 种，答案： 2、 相离问题插空排。元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。例2：七人并排站成

6、一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为 种，再用甲乙去插6个空位有 种，不同的排法种数是 种，选 3、 定序问题缩倍法。在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。例3： 五人并排站成一排，如果 必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种解析： 在 的右边与 在 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 种，选 4、标号排位问题分步法。把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定

7、排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例4：将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有331=9种填法。选 5、 有序分配问题逐分法。有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。例5：（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、126

8、0种 B、2025种 C、2520种 D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有 种。选 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A、 种 B、 种 C、 种 D、 种答案： . 高二数学测试题（8）排列组合YCY本试卷分第卷和第卷两部分，共150分. 第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并

9、在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ）A60种 B48种 C36种 D24种 2从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A9个B15个C45个D51个3 AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （ ） A B C D4如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）A160种 B240种C260种 D360种 5从5个中

10、国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种6用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是 （ ）A265个B232个C128个D24个74名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有 （ ）A43种B34种C种D种8从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A120个B480个C720个D840个96个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 （ ）A480种 B720种 C240种 D 360种105个身高不等的学生站成一排合影，从中间到

11、两边一个比一个矮的排法有 （ ）A6种 B8种 C10种 D12种第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果）11从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种12从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有_个13以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个14 3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 三、解答题（本大题满分76分）15（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线?

12、 （2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16（12分）6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人；(2)每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法?17（12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数18（12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？19（14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1

13、）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起（4）全体排成一行，男、女各不相邻（5）全体排成一行，男生不能排在一起（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变（7）排成前后二排，前排3人，后排4人（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人20（14分）一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增加了m个车站(m1)，客车车票增加了62种，问原有多少个车站?现有多少个车站?参考答案（八）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCDBBBAA二填空题（本

14、大题共4小题，每小题6分，共24分）11 196 125 1312 14 120三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分)解：（1）； （2） (3)不共线的五点可连得条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有条 故共有：条射线（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到个向量16(12分) 17(12分)解： 首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表

15、示小球，“|”表示空档将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数最左侧的空档可以同时插入两个小盒而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有种；若没有小盒插入最左侧空档，有C种由加法原理，有N=120种排列方案，即有120种放法18(12分) 解：设取个红球，个白球，于是：，其中， 因此所求的取法种数是：=186（种）19（14分）解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择

16、有A种，其余6人全排列，有A种由乘法原理得AA=2160种(2)位置分析法先排最右边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种则符合条件的排法共有AAAA=3720种(3)捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列共有AA=720种(4)插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA=144种(5)插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种(6)定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=NA，N = 840种(7)与无任何限制的排列相同，有

17、A=5040种(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可共有AAA=720种20(14分)解：原有车票An2种，现有Am+n2种车票，Am+n2-An262即 (m+2)(m+n-1)-n(n-1)62，n-(m-1) 62m2-m 即 m2-m-620而m1，1m 1m8当m2时，n15当m3,4,5,6,7,8时， 原有车站15个，既有车站17个高二数学测试题（8）排列组合YCY本试卷分第卷和第卷两部分，共150分. 第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题

18、5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ）A60种 B48种 C36种 D24种 2从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A9个B15个C45个D51个3 AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （ ） A B C D4如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分

19、涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）A160种 B240种C260种 D360种 5从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种6用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是 （ ）A265个B232个C128个D24个74名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有 （ ）A43种B34种C种D种8从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A120个B480个C720个D840个96个人排成一排，其中甲

20、、乙两人中间至少有一人的排法有 （ ）A480种 B720种 C240种 D 360种105个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 （ ）A6种 B8种 C10种 D12种第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果）11从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种12从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有_个13以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个14 3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 三、解

21、答题（本大题满分76分）15（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16（12分）6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人；(2)每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法?17（12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数18（12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分

22、，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？19（14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起（4）全体排成一行，男、女各不相邻（5）全体排成一行，男生不能排在一起（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变（7）排成前后二排，前排3人，后排4人（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人20（14分）一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增加了m个车站(m1)，客车车票增加了62种，问原有多少个车站?现有多少个车站? 第15页 共6页