《等比数列2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列2.ppt（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,等比数列,厦门市第二外国语学校 杨英明,2010.3.16,从第二项起，每一项与 它前一项的差都是同一个常数,从第二项起，每一项与 它前一项的比都是同一个常数,没有任何限制,首项、公比都不能为0,an=a1+(n-1)d,an=a1q n-1,复习：等差中项与等比中项.,如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列， 那么A叫做a、b的等差中项.,如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列， 那么G叫做a、b的等比中项.,复习： 等差数列通项公式： an=a1+(n-1)d ; an=am+(n-m)d,问题： 类比等差数列，可得等比数列的另一个公式？ 并验证。 an=a1
2、qn-1,an=amqn-m,想一想,复习书：P39，5已知： an是等差数列 (1) 2a5=a3+a7是否成立吗？ 2a5=a1+a9成立吗？为什么？ （2） 2an=an-1+an+1(n1)是否成立？你能据此得到什么结论？ 2an=an-k+an+k (nk0).是否成立？你又能得到什么结论？ ,在等差数列an中，若k+s=p+q(k,s,p,qN *)， 则ak+as=ap+aq.,问题：类比等差数列，可得等比数列的什么性质？,想一想,书：P53，4已知： an是等比数列 (1) a52=a3a7是否成立吗？. a52=a1a9成立吗？为什么？ （2） an2=an-1an+1(n1
3、)是否成立？你能据此得到什么结论？ an2=an-kan+k (nk0)是否成立？你又能得到什么结论？ ,试一试,(1)设an的公比是q，则 a52=(a1q4)2=a12q8, 而a3a7=a1q2a1q6=a12q8, 所以a52=a3a7. 同理,a52=a1a9.,书：P53，4已知： an是等比数列 (1) a52=a3a7是否成立吗？. a52=a1a9成立吗？为什么？ ,(2)用上面的方法不难证明an2=a n-1a n+1(n1).由此得出， an是a n-1和a n+1的等比中项， 同理可证an2=a n-kan+k(nk0). an是an-k和an+k的等比中项(nk0).
4、,书：P53，4已知： an是等比数列 （2） an2=an-1an+1(n1)是否成立？你能据此得到什么结论？ an2=an-kan+k是否成立？你又能得到什么结论？ ,猜想:对于等比数列an， 类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,tN*)， 则akas=apat.,猜想:对于等比数列an， 类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,tN*)， 则akas=apat.,证明：设等比数列an公比为q， 则有aka s=a1qk-1a1qs-1=a12qk+s-2, apat=a1q p-1a1qt-1=a12qp+t-2. 因为k+s=p+t, 所以有akas=apat.,例题1： （1
5、）在等比数列an中，已知a1=5, a9a 10=100,求a 18; （2）在等比数列bn中，b4=3,求该数列前七项之积； （3）在等比数列an中，a2=-2,a5=54,求a8.,试一试,（1）在等比数列an中，已知a1=5, a9a 10=100,求a 18;,解：a1a 18=a9a 10， a 18=,=20.,(2)在等比数列bn中，b4=3， 求该数列前七项之积.,解：b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4. b42=b1b7=b2b6=b3b5， 前七项之积(32)33=37=2 187.,解：b1b2b3b4b5b6b7 =b1 (b1q)(
6、b1q2)(b1q3)(b1q4)(b1q5)(b1q6) =b17q1+2+3+4+5+6 =b17q21 =(b1q3)7 = b47=37=2187 ,(3)在等比数列an中，a2=-2，a5=54，求a8.,解：.a5是a2与a8的等比中项， 542=a8(-2). a8=-1 458.,书P51例题4：已知anbn是两个项数相同的等比 数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出 什么结论？证明你的结论.,结论：如果an、bn是两个项数相同的等比数列， 那么anbn也是等比数列.,证明如下： 设数列an的公比是p，bn公比是q， 那么数列anbn的第n项与第n1项分别 为a1p n-
7、1b1qn-1与a1pnb1qn，因为, 它是一个与n无关的常数， 所以anbn是一个以pq为公比的等比数列,书P52探究： 如果an、bn是两个项数相同的等比数列， 那么 也是等比数列吗？,书P52上面思考 如果an、bn是两个项数相同的等差数列， 那么pan+qbn也是等差数列吗？,书P53、 3、数列an是一个无穷等比数列，公比为q (1)将数列an的前k项去掉，剩余的数列各项组成 一个新的数列，这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？ （2）取数列an的所有奇数项，组成一个新的数列， 这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？ （3）an中每隔10项取
8、出一项，组成一个新的数列， 这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？ 你能根据得到的结论作出一个猜想吗？,试一试,(i1),所以，bn是等比数列，即a k+1，ak+2,是等比数列.,(1)将数列an的前k项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,.令bi=ak+i,i=1,2,则数列a k+1,ak+2,可视为b1,b2，. 因为,3、(1)将数列an的前k项去掉，剩余的数列各项组成一个新的数列， 这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？,（2）取数列an的所有奇数项，组成一个新的数列， 这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？,(i1
9、),所以，bn是等比数列，即a 1，a3, a5，.是等比数列.,（2）取数列an的所有奇数项，组成一个新的数列为a 1，a3, a5，. 令bi=a2i-1,i=1,2,则数列a 1，a3, a5，.,可视为b1,b2，. 因为,(3)an中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a 12,a 23，,则,(k1). 所以数列a1,a 12,a23,是以a1为首项，q11为公比的等比数列.,（3）an中每隔10项取出一项，组成一个新的数列， 这个数列是等比数列吗？ 如果是，它的首项与公比分别是多少？ 你能根据得到的结论作出一个猜想吗？,猜想：在数列an中每隔m(m是一个正整数)取出一项， 组成一个新数列，这个数列是以a1为首项、qm+1为公比 的等比数列.,练习： 1、 2、书P54 6 5、书P54. 3 4 5 8,谢 谢 指 导,