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1、等腰三角形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,考点1 等腰三角形的概念与性质,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,两边,一,等边对等角,中线,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第20讲等腰三角形,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,第20讲等腰三角形,考点3 等边三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,60,3,第20讲等腰三角形,考点4 线段的垂直平分线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相等,垂直平分线,距离相等,第20讲等腰三角形,探究一 等腰三角形的性质的运用,命题角度
2、： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例1 如图201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F. 求证：EFED.,图201,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 根据等腰三角形三线合一，确定ADBC.又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明 ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC. BG平分ABC，EFAB， EFE
3、D.,第20讲等腰三角形,(1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法； (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第20讲等腰三角形,探究二 等腰三角形的判定,命题角度： 等腰三角形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,图202,例2 2011扬州 已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类
4、探究,回归教材,中考预测,解 析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明结论,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 (1)证明：OBOC， OBCOCB. BD、CE是两条高， BDCCEB90. 又BCCB，BDCCEB (AAS) EBCDCB, ABAC. ABC是等腰三角形,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 (2)点O在BAC的平分线上理由如下： 连接AO. BDCCEB， DBEC. OBOC， ODOE. 又BDCCE
5、B90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,第20讲等腰三角形,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第20讲等腰三角形,探究三 等腰三角形的多解问题,命题角度： 1遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分，角有底角和顶角之分； 2遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例3 2013毕节 已知等腰三角形的一边长为4，另
6、一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ) A16 B20或16 C20 D12,C,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 因为已知长度为4和8两边，没有明确哪条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 当4为底时，其他两边长都为8， 长为4、8、8的三条线段可以构成三角形， 周长为20；,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 当4为腰时，其他两边长分别为4和8， 448， 不能构成三角形，故舍去 答案只有20.,第20讲等腰三角形,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可
7、以灵活的解决内外角的关系得到结论,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第20讲等腰三角形,探究四 等边三角形的判定与性质,命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例4 如图203，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CDAE，AD与BE相交于点P. (1)求证：ABECAD； (2)若BHAD于点H，求证：PB2PH.,图203,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 (1)欲证ABECAD，可以通过证明ABECAD得出； (2)欲证PB2PH，因为BHAD于点H，在RtPBH中根据含30的直角三角形的
8、性质由BPH60即可得到答案,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明 (1)等边ABC， ACAB，CCAB. CDAE， CADABE. CADABE. (2)BPHBADABPBADCAD60， 且BHAD于点H，EBH30. 在RtPBH中，PB2PH.,第20讲等腰三角形,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第20讲等腰三角形,探究五 等腰三角形的创新应用,命题角度： 等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合一”的运用,考点聚焦,归类探究,回归教材
9、,中考预测,例5 如图204，在ABC中，ABAC2，BAC120，点A的坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由,图204,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 先由等腰三角形三线合一的性质得出OBOC，OABOAC60，再取BPABAP60，所以PBABPCAC，从而根据等腰三角形的定义得出PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 在x轴上存在点P(1，0)，P(3，0)使PAB、PBC、PAC
10、都是等腰三角形理由如下： ABAC2，AOBC，BAC120， OBOC，OABOACBAC60， 取A(1，0)关于y轴的对称点P(1，0)，则PBAB，PCAC，BPABAP60， PBABPCAC， PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 P(3，0)，A(1，0)， BAAPAC2. 又BAPCAP， BAPCAP. BPCP. PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,第20讲等腰三角形,等腰三角形的等量问题,教材母题 北师大版九上P6例题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明：等腰三角形两底角的平分线
11、相等 已知：如图205，在ABC中， ABAC，BD，CE是ABC的角平分线 求证：BDCE. 证明：ABAC，ABCACB(等边对等角) 1ABC，2ACB， 12. 在BDC和CEB中，ACBABC，BCCB，12，BDCCEB(ASA) BDCE(全等三角形的对应边相等),图205,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,已知：如图206，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E.请说明BDECDE的理由,图206,第20讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 DEBC， 32(两直线平行，内错角相等) 又BF平分ABC， 12. 13， DBDF(等角对等边) 同理，EFCE， BDECDFEF， 即BDECDE.,图206,