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1、等腰三角形与抛物线的结合 专 题 复 习,宁德市教师进修学院 陈少毅,1会通过作图等方法确定等腰三角形中待定顶点的位置。,学习目标,2会根据已知条件求出等腰三角形中待定顶点的坐标。,3会根据实际问题，选择适当的方式进行求解。,4掌握分类讨论时有序表述的方法，体会数形结合等思想方法。,教学环节一：再识抛物线,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （1）求点A，B，C的坐标及抛物线的对称轴方程；,学习方式：个人自主学习 要求： 1全班学生独立完成，时间3分钟。 2组长检查作业情况，及时纠正同学错误。,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交
2、于A，B两点，与y轴交于C点 （2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,学习方式：同伴互助学习 要求： 1用直尺、三角板或圆规确定出顶点P 的坐标。 2与同桌交流你的作法和作图根据。,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,P1,P2,x=1,E,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （2）连接BC，若点P在轴
3、上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,设点P的坐标为(1,y), (1)当CP=CB时，在RTCPF中，由勾股定理得 y2+（4-1）2=( )2,解得 P3为(1， ) P4为(1， ),教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,BP=CP BP 2 = y2+32 ，CP2 = (y-2)2+12 y2+32 = (y-2)2+12 解得:y=-1,教学环节二：在直线上确定待定顶点坐标,当BP=B
4、C时，由y2+32=( )2,解得 , P1为(1，- )， P2为(1， ),综上所述,当P为(1，- )， (1， )， ( ， ) ， ( ， )， ( ，) 时PBC是等腰三角形,当CP=CB时, (y-2)2+12 =( )2 PB=PC 时, y2+32=(y-2)2+12 ,解: 若PBC,则有以下三种可能,分别是: BP=BC,CP=CB, PB=PC 点P在直线x轴上，设P的坐标为(1,y), 则BP 2 = y2+32 ，CP2 = (y-2)2+12 ， BC2 =( )2,教学环节三：在抛物线内确定待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （
5、3）已知在抛物线与线段AB所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点 ，使得MCB是等腰三角形，求 a 的取值范围,教学环节三：在抛物线内确定待定顶点,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （3）已知在抛物线与线段AB所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点 ，使得MCB是等腰三角形，求 a 的取值范围,教学环节四： 特殊等腰三角形待定顶点的确定,例如图，已知抛物线： 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 （4）已知D点的坐标为（0，-2），以BD为腰作等腰直角三角形BDE，试问，在抛物线上是否还存在点N（点B除外），使NDE仍然是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点N的坐标；若不存在，请说明理由；,课堂总结：,本节课我们一起学习哪些知识？在方法上运用了哪些数学思想方法？通过本节课的学习你还有哪些经验要与教训与同学们交流。,数形结合记心头， 大题小作来转化， 潜在条件不能忘， 化动为静多画图， 方程函数是工具， 计算推理要严谨， 创新品质得提高。,,感谢大家的光临与指导!,