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1、,16中学高一(6)班 2013.5.22.,敬请各位对三环六步教学法提出宝贵的意见！,欢迎光临指导！,多谢合作！,3.2 一元二次不等式及其解法,学法指导： 认真阅读教材76页81页，依据学习目标进行预习，理解一元二次不等式及其解法，初步掌握重点内容，把握教材体系。认真分析，独立思考，总结规律方法，完成学案。（限时30分钟）,情境引入（交通事故问题）,甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系
2、： S甲 S乙 谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。 试问：哪一辆车违章行驶？,分析问题,由题意，只需分别解出不等式 和 确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。,学习目标：,1.通过学习一元二次不等式及其解法，体会不等式、方程及函数之间的联系 2.会解一元二次不等式; 学习重点:围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想. 学习难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.,A级问题一：一元二次方程,一元二次方程的解法,因式分解法:(十字相乘),公式法：,韦达定理：,解方程 3n2-91n+316=0,一元二次函数,开口方向：,对称轴：,顶点坐标
3、：,A级问题二：一元二次函数,Y=x2+6x+10的对称轴为（ ） 顶点的坐标（ ）开口方向为（ ）,x=-3,-3,1,向上,一元二次不等式,A级问题三：一元二次不等式,定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。,5,函数,方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,二次函数、二次方程、与二次不等式的关系,关键在于快速准确捕捉图像的特征,一元二次不等式可用图象法求解,几何画板,A级问题四：函数、方程及不等式的关系,x1=x2,A级问题五：一元二次函数图象与x轴的交点,问：y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,0,有
4、两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,A级问题六：函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组,探究二 探究三 探究一 探究四 探究六 探究五,展示成果,【探究一】B级问题一解不等式 4x24x10,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,研标：,【探究二】B级问题二解不等式 x2 2x30,注:x2 -2x+3 0,研标：,解:,因为=-80，方程x2-2x+30无实数根.,x2 2x3 0,x2 -2x+3
5、 0,所以原不等式的解集为,而y=x2-2x+3的图象开口向上.,研标：,【探究三】 B级问题三,解一元二次不等式的一般步骤：,其中 的形式。,（2）确定对应方程,的解。,（3）画出对应函数y= ax2bxc（a0）图象的简图,（4）由图象得出不等式的解集。,（1）将一元二次不等式化为标准形式，即,或,解：不等式可以化为：,它与x轴没有交点，所以方程2x2-4x+3=0无实数根。,【探究四】B级问题四求不等式2x2-4x+30的解集。,研标：,令f(x)= 2x24x3 ,作 出函数f(x)的图象,如下：,不等式的解集为:,2x24x30,解：,【B级问题五】求不等式x2 -4x+40的解集。
6、,研标：,不等式可化为:,令f(x)= x24x4，作出 函数f(x)的图象，如下：,x24x40,不等式的解集为:,x|x2,解：,【B级问题六】求不等式 x2+x-20 的解集。,课堂练习,研标：,不等式可化为:x2 x20,令f(x)=x2x2, 作出函数f(x)的图象，如下：,不等式的解集为:,x|-2x1,(1)先求出和相应方程的解,注意:若a0时,先变形!,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,三个二次问题都可以通过图象实现转换,例题小结,3 . 一元二次不等式的解集就是分别使一元二次函数的函数值y为正或负值时自变量x
7、的取值的集合.,1 .利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是:,2 .,1、判断下列说法的正误 （1）一般地，只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。 （2）二次函数的一般式是y=ax2+bx+c（a0）。不等式ax2-bx+20的解集为x|1x2时，a=1，b=3。,1、判断下列说法的正误 （3）二次函数的顶点式是y=a（x-m）2+n，其中（m、n）为图象的顶点。 （4）二次函数的两点式是y=a（x-x1）（x-x2），其中（x1，0），（x2，0）为图象与x轴的两交点。,（5）求一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）或ax2+bx+c0（a0）
8、的解集。可以由函数的零点与相应的一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。,（6）=0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数 根，即x1=x2，此时，不等式x|3x2-6x+30的解集为x|x1。,2、已知集合M=x|x2-3x-280， N=x|x2-x-60，则MN为（ ）。 A. x|-4x-2或3x7 B. x|-4x-2或3x7 C. x|x-2或x3 D. x|x-2或x3 ,A,3、自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？,-5, 5,（1）y=-3x2+12x-12,（2）y=25-x2,x|-5x 5 ,x| x -5或x 5 ,2、 、x|x2,课堂小结,一般步骤,两个结合,1.化不等式为标准式,数形结合,方程函数不等式结合,2.计算 的值，确定方程 的根的情况,3.根据图像写出不等式的解集,重点:,难点:,课堂小结,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想.,理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。,课堂作业,课本P80 习题 3.2 A组题1、2.,谢谢！,