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1、数学小语,数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,自主练习 灵活运用,.在使用根与系数的关系时应注意： 、不是一般式的要先化成一般式； 、在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,一元二次方程的根与系数的关系,-2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7
2、/2 -2,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,请同学们观察下表,4 3/5 23/5 12/5,请同学们猜想： 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。,X1+X2=? x1X2=?,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q,（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x
3、2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）,2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）,自主练习 灵活运用,例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。,解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1X2=k+2 又X12+ X2 2
4、= 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2, = K2-4（k+2） 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,方法小结：,韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记 (1)其适用的条件即应满足0，否则在求字母的 取值范围时会出错； (2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以 两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值.,1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方 程是（ ） A、y2+3y-2=0 B、 y23y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y23y-2=0,此题还有其他解法吗？,B,换元法
5、：,提高练习,设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，,得y23y+2=0 ，即为所求方程。,课时训练,2.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且 ，求a的值.,解：据题意得x1+x2=1；x1x2=a ,3a2+2a-1=0，即,又=1-4a0， a,a=1/3舍去， a只能取-1.,3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,提高练习,=m-8(m-10，即=m-8m+80,0,m1,(m1),小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,达标检测题： 1、已知X1、X2是方程X22X=1的两个根， 则X1+X2=_ X1X2=_ 2、设X1、X2是方程X24X+3=0的两个根， 则( X1+1)(X2+1)= _ 3、以4和-7为根的一元一次方程是_ 4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数 是_,2,-1,8,X2+3X-28=0,5和-2,5 、已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 .,