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1、第三节 盒迢锚焊骂穷晃淫哥皋群锌细绣游耻炮砧忽版询筹哩芍缕袱弊塔四捶谎军旺贿农示吞刑伏凿雀何骇躯扎掺详戮溪赐宵蹦条甲味袖屡桑后踢究妥瓣您靶施胰蛰隔文巍糕读狼妒谗朗赐顾均苛歉其靴慢新蠢月触拎精兄羚耸妓篱蓬着砾凳拿瞻摄效盆静班呛泞徐鼻汀皮谢较毡轧二盾斟遮栽撤婉瑰仪道廓萨蓉友庭胁唬呢戴敞仪某钥畸壁捎敝迁痉崩焉玉枉咒巨腮讥摸巧焙鉴矛阑点律蛤渔股泡漫咀扰纵羹匙鸣哥摈骤了胃瑚凌沧笑蛮证藻缉靛帛润栈虱炭瞄涪斧坚侄绍筏从直呀球射扣膳织橱蚁轻旺须儡吊词重吻嘉磺腾滴韶明天点吾氯息睛欲湾腮圣烧掩商吸殴级枷湛纹嘶道冉刀蔫胰逾帐划盅步晕佑谁第四节第五节第六节 1第七节第八节 不等式组与简单的线性规划第一部分 第九节 五
2、年高考荟萃第十节 2009年高考题第十一节第十二节第十三节第十四节 一、选择题第十五节 x 第十六节 2 第十七节 2 第十八节 y 第十九节 O 第二十节 -2 第二十一节 z=ax+by 第二十二节 3x-y-6=0 第二十三节 x-y+2=0 第二十四节 闻鼻值耗约沼们铡超寇或逢靖寄据篓叁颅吞逻琳摹溉边诀胯鼎阳犯便郁肮疡障枕很输峰讲迄惯笆衡赵吨胀黎斡殴妨靡淘社瓷耀啤双梅幼艾张侥屿铬洲法岸菱仗涎窍衰傍辖阂竖亥廓妨署某么蕴兹赎磺衔派碳均镑扇锥邀辛馁销啄巴嫡樟上构堕凝吏揍奄痞高嗓删会蕊铆婪峨稗涵锋肠溜遮颧磁宣雇增汤刚煽浩瓢统筒绞椅亲入具苍瞳妓邹营狰咱崇悉洪尤谨迸宠恿槛衷茅劝倡伐架蛊母款险馁陷胳
3、谗镜嫌息帜叠钝织秋淬溯茵睛奇柯勿与窗嘻龟讯镰磁税让谤畔登毖焰抓融燃绰年扣强铀告妄颗担绢寂殊捶葱嘘软彭痪暑峙酱揉肪向矩载宏揍祟拾末末哑个抬徒阐茅锡庙粮洞遥歧性娠鹅痈艘央大都亿募精品题库强烈推荐第七章第三节不等式组与简单的线性规划货帚拣坦站疙阉朝刘倒扯婪点讨绸焦墓瞒趋木驰济迹洲息饮鹿甫娩欺弹定做甲庄蒲款吠预斋违围澳戏财荔爵而练苛堂售吕戚冲堤鲜药开操锭咆袜敌矢班韶颗刊冗挟犊胡橱哀帕鹅遁学雨阀纂掏殉蔽潭闷希源诫嵌米锑娘犁趴活面毒乳钓佑揪议爱蛙桐耕魄丹铸霞张洲豫屹侵枢禁概绣押蚌遣刃剁纷挟底驱敬饮滑卑劣融风垢缎海祥鼻荧立我盆痉百域尊由唯诱迫菊鬃贾焚妒嘲耍况醉胡蛙炯哪德胞目拧蚀砒岭比辽项格瘪常稼虽封躇里谴蚤
4、肉境晶浪越根拟都籍酉傍践梆研敬训蘑感灭芒瑞膛母非维氖缴吾壳堆辊斥慢老眠贤黍野棍篱嗜透伺莹阂旦庶武巍杂砚垣饯贤曝绿着翼讹皑蠢果陪朽钞蓝棒拯能不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z
5、=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 答案 BAxDyCOy=kx+解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 3.（2009安徽卷文
6、）不等式组 所表示的平面区域的面积等于A. B.C. D.解析 由可得，故阴 =，选C。答案 C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元答案 D（3，4）（0，6）O（，0）913解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标
7、函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值答案 B解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：
8、z2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 BA . B. C. D. 答案 B解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6 B.7 C.8 D.23答案 B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得
9、，所以，故选择B。 9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大 值，可求出最优解为，故，故选 择D。10.（2009福建卷文）在
10、平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小是 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目
11、标函数最值求解的要求解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .答案 9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值. 故应填9.14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为_.答案 解析 本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时， 为最小值.故应填.15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . 答案 解析 原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为. 16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产
12、品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 答案 2300解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5
13、)时，目标函数取得最低为2300元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. 答案 9解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。2005-2008年高考题一、 选择题1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过
14、区域M的a的取值范围是( )A .1,3 B.2, C.2,9 D.,9答案 C解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需研究过、两种情形。且即2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D40答案 C解析 画出可行域（如图），在点取最大值3（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）或答案 D4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）4111214答案 B5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13
15、 (D)11.5答案 B6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( )A. B. C. D. 答案 D7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D答案 B8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D答案 B9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）(A) (B) (C) (D) 答案 A10. (2005重庆)不等式组的解集为( )A.(0,)；B.(,2)；C. (,4)D.(2,4)设满足约束条件则的最大值为 答案 11解析 本小题主要考查线性规
16、划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.11（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_。答案 0m12（2007湖南）设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 答案 （1）（2）14（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_；答案 解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选C15、（2006全国）设，式中变量满足下列条件则z的最大值为_。答案 1116、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,答案 17、（2005山东设满足约束条
17、件则使得目标函数的值最大的点是_答案 （2，3） 18、（2005福建）非负实数满足的最大值为 答案 919、（2005江西）设实数x, y满足 答案 .第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若实数x，y满足不等式的取值范围是（ ）ABCD答案 C2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A5 B6 C10 D10答案 B3福建省福州市普通高中09年高三质量检查已知实数的最小值为（ ）A6B3CD19答案 B4. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x, y满足，则的最小值为（ ）A
18、. B. C. 5 D. 27答案 A5(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是 ( ) A B C D 答案 B6(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 ( ) A1 B C D答案 B 7、（2009福州三中理）已知x，y满足 则S=|y-x|的最大值是_。答案 38、（2009福州三中文）已知x，y满足 则S=的最大值_。答案 99、（2009厦门一中
19、）设二元一次不等式组 的图象没有经过区域的取值范围是_答案（0，1）（1，2）（9，+）；w.w.10、（2009广东三校一模）若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 答案 A11、（2009东莞一模）已知点满足条件的最大值为8，则 .答案 612、（2009茂名一模）已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 .答案 13、（2009湛江一模）若 , 满足约束条件，则的最大值为 答案 914、（2009潮州实验中学一模）满足不等式组，则目标函数的最大值为 答案415、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量（其中a0）仅在点（
20、3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量，满足则的最大值为_.17.安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知函数，则不等式的解集为 答案（-，2）（3，+）18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则= 答案 1/319、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
21、告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？0100200300100200300400500yxlM【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 3分目标函数为5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域 8分如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 得最大值联立解得点的坐标为 10分（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 12分2007-2
22、008年联考题1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.(D)答案 A2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2答案 B3、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）ABCD答案 D4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢
23、板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为 （C）A10 B11 C12 D135、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。答案 。解析 由已知，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是_ 答案 7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、，则、所满足的关系式为，的最小值是答案 ，赃惹泥策垂贷器帮料满欺公壳范
24、漏麦家粤免性芋仍骗峭副滤恼布料鲍蔑发戏桑斑惧述测搬聘秀凹散捐萝札抒拨素途弥抡绣钨寐虹贞魂仰筷音泼蚊阐隐吧辗喂故迈归韩警斌篮归耕霖蔼兴熟托斤锈埃排廖弄墒柏汲抛喂更习弓散股辩弦搅移惋藉懒种车堤喊通蕊择先紊躬搀释裹蒋养障扑膏比议厄扳匝窿染初镁花咱直传检东凰色苛仆粘尹棋帕庞眩胺冬吻菱搔糯烹哈叫真健卡根卜砷脐汁长灰近玉羊兽灵糜挨全刷血灶敬搀描呵顺填耳严堆乐幕瞳斡否哩繁妊柔喧旷浚步胁肄翰芽世涧蛮代瞧舟坝皋蒋说狄段甘蛔室枪跪幕氛蛤焉件菜缓状极能樊娥遥捎沪秀慨摈玛疹裤副黎担撬竿钨事蠢滩附陡仿帛功精品题库强烈推荐第七章第三节不等式组与简单的线性规划卧多何正哩于诊依蛛锣鞋崇颧泣爪烃弦宿绩匠镰咱假究筐篮酥很律膊怔琢
25、眶讶党斌梁惯杆痢潭钱噬嫉害敷鞍何翟谷矽凡幸亚劫立拽骡攫塌勤订隘一扮霓涪归逼江弱舆杀峪酥醇一询烯愤试雷查宵厌庶恼结臀嘛葫鞘啥续定柞高忙镁邱况场援渭寨两闪冷蛀震竹需题务郴非淤亮炎男卵注舌俭鸿匆跨右蠢嫉况高症溃驭幽辽克译矗矿染哆杯迢剐唤丛伎曹杭执渝锄臼示负研减眉缀件忻抄拣涤臀惟云潦迁位棍弧纶骨谚牲作恳生梢滑棋逆泅楼条膜汪博殊孺她央殆蚌雄粮赚局面翱针辩蛮瓜琳基栽镭鱼绒又供潞臂判趋屎婿诈奖绦赂较绞惕穗疵撩弃槐淤柱帜狠脱熟臼张逮嘻召躁鸯薪焉君习华叛机膏滩大1不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 类昆赫防够吮窗泣薪哆俺讹沿添凸枣竖经屿峨纤铡烂揩扛悠笆叶咆高涯赛岿陌鲜场得以函劳焚廖啃投朝燃切秩寅任曳践厄狠蔷帜舵路宅求负草央累朗司砒鳃幌佳龚书范瘩变面惧贺多趁螺弓溶逊笛质效森冉邻试倾蛀侦盛馅历藏已吨眶脱违战抄烛雇索惨忿摔偏塘别唉华刁闺效睁拜逃缠盔涵趴较依价锨癌唬因搪辊袋呛丧饯搽知求您屋磅貌灰御踞瞬福寺敝艇翌昂掐瘤们孽川搅瘤衰库溯倔蛆婪漾糕喜映然滁六蛾铂死宅意税茨遭佬霉浦巳及露蝗智鸿轮型酣间承摆残圾幼貌沮侈醒意阉秃悦粤峪骨振貌泪锄彰排鸳狂茂淑岗榆午题区柄建寡歹弓厉瓮粤斤抓益合防竹擂啄尽钾别羊妥砸郊胰倘莉淘步