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1、闵行中学2010学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷 2010.4一 填空题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 与终边相同的最小正角是_. 2. 集合，则 _ .（用列举法表示）3. 若角的终边经过点,则 4. 已知，且是第二象限角，那么的值为_. 5. 已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为_. 6. 弦长等于半径的倍，则这条弦所对的圆心角为_弧度. 7. 函数()的反函数是_. 8. 化简_. 9. 若，则_.10. 已知角和满足，且，则和满足的关系式是:_. 11. 如图，有一高楼，楼前有遮挡物体，故不能直接测量到高楼的水平距离，现采用如下方法测量高楼高度： 为观测地点，是
2、两个高度已知且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据： 观测点高度 观测仰角 试用上述数据表示高楼高度：_.12. 如果，则和满足的关系式可以是:_. 二 选择题（共4小题，每小题4分，共16分）13 “”是“”的-（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件14 下列命题中真命题的个数是 -（ ） ； ； 若，则. A 个 B 个 C 个 D 个15 在中，若，则此三角形一定是-（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D形状不确定 16 若，则函数的值域为-（ ） A B C D 三 简答题（共5小题，共计74分，每小题要有必要的
3、解题过程）17 （本题满分10分）已知是第一象限的角，且，求和的值. 18 （本题满分14分） （1）已知，求. （2）求值：19 （本题满分12分） 已知锐角，三条边的对角分别是，其中，.（1）求边长； （2）求中最小内角的正弦值.20 （本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）设是上的奇函数，且当时，（1） 当时，求的表达式；（2） 解不等式；（3） 是否存在正实数，使得当时，函数的最大值是.21 （本题满分20分,第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）已知，三条边的对角分别是，其周长为，面积为.根据下列条件，研究以下各问题：（1） 若，判断的
4、形状；（2） 若，且最大边，求其面积的最大值； （3） 若，且，求其面积的最大值.对问题（3）有同学给出如下解法： 当时，面积有最大值.上述解法是否正确，请说明理由；若正确试求的取值范围，若不正确给出求面积最大值的正确解法.2010年高一年级期中考试数学试卷（解答）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 13. A 14. C 15. A 16. D17.（满分10分）解： 是第一象限的角， （2分） （4分） （4分）18（14分）解：（1） （7分）（2）原式 （7分）19（满分12 分）.解：（1） （4分） （2）由余弦定理得： （4分） 为最小角 由正弦定理： 得 （4分）20.（满分18分）解： （1）当时， 是奇函数 （4分） （2）由题意，得 又，所以不等式的解集 （7分） （7分）21.（满分20分）解： （1） 由正弦定理得 即是等边三角形. （6分）（2） 由 即 （7分）所以当时 （3） 上述解法不正确，可验证此时由余弦定理得 所以当时 . （7分）6