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1、2011年中考数学真题分类汇编 第三十六章弧长与扇形面积(参考答案)第36章 弧长与扇形面积一、选择题1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧的弧长为（ ）A BCDCBAO图2【答案】A2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在ABC中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. （第11题图）【答案】D3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图
2、形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】B4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）（第9题）剪去A6cmBcm C8cmDcm【答案】B5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.2【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边
3、形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D4【答案】B8. （2011宁波市，10，3分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A 4 B 4 C 8 D
4、8【答案】D9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. （第10题）【答案】D10（2011台湾台北，27）图(十一)为与圆O的重迭情形，其中为圆O之直径。若，2，则图中灰色区域的面积为何？A B C D【答案】D11. （2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？A136 B192 C240 D544【答案】B12.
5、 （2011台湾全区，18）18判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D 3：2【答案】13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 【答案】B14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_ . A48 B. 48 C. 120 D. 60【答案】D15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于
6、点M，N.下列说法错误的是（ ）A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形 CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等【答案】C16. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cmABCP图1【答案】B 17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B18. （2011
7、山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D18012cm 6cm【答案】B19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm2【答案】B20（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）ABC D第12题图4224左视图右视图俯视图【答案】C21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是A6B1
8、2CD 【答案】B22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）A 1 B C D 【答案】C23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第6题图【答案】D25. （2011贵州安顺，8，3分）在RtABC中，斜边AB =4，B= 60，将ABC绕点B按顺时针方向旋转60，顶点C运动的路线长是（ ）A B C D【答案】B26. （2011湖北宜昌，9
9、，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角AOB=l20，则的 长为( ). （第9题图1） （第9题图2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B二、填空题1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】2. （20
10、11福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 图5【答案】. 3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】394. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_【答案】5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】16. （2011浙江台州，16,
11、5分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）【答案】507. （2011四川重庆，14，4分）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 【答案】18. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？A 30 B 36 C 42 D 48【答案】9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的
12、扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . （第17题）【答案】2；10（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）OOOOl【答案】2+5011. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E
13、1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案】413. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为_【答案】12014. （2011四川内江，14，5分
14、）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 【答案】3015. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_【答案】16. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的O上,BAC=45,则图中阴影的面积等于_,(结果中保留).ABC第19题图【答案】17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.【答案】18. （2011湖南益阳，11，4分
15、）如图5，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C， B30，则劣弧的长是 （结果保留）BAOC图5【答案】19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】20(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=_(第8题)BACDEl1【答案】36 21. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。【答案】22. （2011广东省，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角
16、星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】23. （2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_【答案】10824. （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为 cm【答案】（也可写成6.
17、5）25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是_cm面积是_cm.(结果保留)答案：24，24026. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）第15题图【答案】27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为 【答案】1028. （2011贵州安顺，18，4分）
18、如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 第18题图【答案】29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm.【答案】13三、解答题1. （2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦A
19、B围成的图形的面积（结果保留）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为2. （2011浙江杭州，19， 6)在ABC中，AB，AC，BC1(1)求证：A30；(2)将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【答案】(1)证明：在ABC中，AB23，AC2+BC22+13，AC2+BC2AB2，ACB=90，A30(2)3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2(1) 求OE和CD的长；(2) 求图中阴影部分的面积【答案】解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，,OAC
20、D，CEDE，.(2) ,4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧AC=弧BC；OF=CF；BF=AF；AC2=AEAB；PB是O的切线(2) 若O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积【答案】（1），； （2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， PB=BE=PB PBE是等边三角形 PBE=60. EA=EC CAE=ACEPEB=CAE+ACE= 2
21、CAE=BOC=60.BOA=120 AB=, OF=4 扇形OAB的面积= OAB的面积= 弓形ACB的面积=.5. （2011福建泉州，23，9分）如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:（第23题）(1)；(2)图中两部分阴影面积的和. 【答案】解:(1)连接、分别切于、两点又四边形是矩形 四边形是正方形. .(2分),在中, . .(5分) (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 在中,. .(7分) 图中两部分阴影面积的和为.9分6. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形A
22、BC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若
23、将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）结论成立；（3）。7. （2011江苏连云港，26，12分）已知AOB=60,半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)P移动到与边OB相切时(如图),切点
24、为D,求劣弧的长;(2)P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长. 第26题【答案】如图连结PD,PC,且PDOB,PCOA,AOB=60,DPC=120,由弧长公式可知.(2)8. （2011福建福州，20，12分）如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.图9【答案】解:(1)连接、分别切于、两点又四边形是矩形 四边形是正方形,在中, (2)如图,设O与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形在中, 图中两部分阴影面积的和为9. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,
25、圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 图5【答案】. 10（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，OFAC于F，BE=OF.(1) 求证：OFBC；(2) 求证：AFOCEB；(3) 若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.【答案】解：（1）AB为O的直径ACB=90又OFAC于F，AFO=90，ACB=AFOOFBC（2）由（1）知，CAB+ABC=90由已知ABCD于E可得 BEC=90，CBE+ABC=90CBE=CAB 又A
26、FO=BEC，BE=OFAFOCEB （3）AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E OEC=90，在中，设OE=x，由勾股定理得：（）解得在中为锐角OEC=0由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：11. （2011广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为13. （2011山东临沂，23，9分)如图，以
27、O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且ODBD已知sinA，AC（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）连接OC，设OCr，AC与O相切，OCAC（1分）sinA，OAr，（2分）AC2OA2OC2r2r221，（ 3分）r2，即O的半径为2（ 4分）（2）连接CD，ODBD，OCBC，CDODOC，（ 5分）COD60，（6分）BCOC2，（7分）S阴影SOCBS扇形OCD22222（9分）14. （2011贵州贵阳，22，10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是_；（4分）（
28、2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）（6分）（第22题图）【答案】解：（1）连接OECD切O于点E， OECD则OE的长度就是圆心O到CD的距离AB是O的直径，OE是O的半径，OE=AB=5即圆心到CD的距离是5（2）过点A作AFCD，垂足为F四边形ABCD是平行四边形，B=D=60，ABCDABCD，OECD，AFCD，OA=OE=AF=EF=5在RtADF中，D=60，AF=5，DF=，DE=5+在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，S梯形AOED=（5+5+）5=25+AOE=90，S扇形OAE=52=S阴影= S梯形AOED- S扇形O
29、AE=25+-即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-15. （2011湖北襄阳，23，7分）如图7，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，ADB30.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中阴影部分的面积.图7【答案】（1）弦BC垂直于半径OA，BECE， 1分又ADB30，AOC60.2分（2）BC6，.在RtOCE中，.3分4分连接OB. BOC2AOC1205分S阴影S扇形OBCSOBC 6分16. （2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BA
30、D=，四边形ABCD的周长为15.（1） 求此圆的半径；（2） 求图中阴影部分的面积。【答案】解：（1） ADBC，BAD=120。ABC=60。又BD平分ABC ，ABD=DBC=ADB=30，BCD=60 AB=AD=DC，BDC=90又在RtBDC中，BC是圆的直径，BC=2DCBC+BC=15 BC=6. 此圆的半径为3（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心，连接OA，OD，过O作OEAD于E。在RtAOE中，AOE=30。OE=OAcos30= 17. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连结. ， .2分 , . . 是的切线. 4分（2）解:A=30o， . . 6分在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为. 8分- 27 -