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1、A B C D E 24.3 24.3 正多边正多边 形和圆形和圆(1)(1) 指教老师 姚小军 观察下列图形他们有什么特点？ 各边相等各边相等, ,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形 . . 三条边相等，三条边相等， 三个角相等（三个角相等（ 6060度）。度）。 四条边相等，四条边相等， 四个角相等（四个角相等（ 9090 0 0 ）。）。 正三 角形 正方形 一一 . .正多边形定义正多边形定义 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n n边形边形。 思考思考: : 菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗
2、? ?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢? ? 菱形菱形, , 矩形都矩形都 不是正多边形不是正多边形 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等弧相等 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
3、圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗? 证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA A B CD E AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB A=A=B B同理同理B=B=C=C=D=D=E E A=A=B=B=C=C=D=D=E E 又又顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在 OO上上 五边形五边形ABCDEABCDE是是 OO的的 内接正五边形内接正五边形. . 定义：把圆分成n（n3）等份： 依
4、次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. E F C D . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的中心正多边形的中心: : 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. . 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离. . 二二. . 正多边形有关的概念正多边形有关的概念 AB E F C D . . O O 中心角 半径半径R R
5、边心距r 正多边形的内角正多边形的内角: : 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径为外接圆的半径为R R 正多边形的边长为正多边形的边长为a a 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 三三. . 正多边形有关的计算正多边形有关的计算 AB 正多边形的面积：正多边形的面积： 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： 三、正多边形的有关计算 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E O O B C r R P 亭子的周长 L=64=24(m) F A D E O O B C
6、 rR=4 P 例2:如图,M,N分别是O内接正多边形 AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数 n的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则： OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PA
7、B与QBC是全等 的等腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA A B CD E P Q R S T O 定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形. 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? 1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是 _ 3正多边形的边心距与边长之比为 :2, 则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的 内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正 六边形的半径为_
8、；边心距为 _ 四.拓展练习 6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于 36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 角，使它成为正n边形，那么正n边形的面 积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为a，那么
9、扳手 的开口b最小应是( ) A、 1 1、判断题。、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2 2、证明题。、证明题。 求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。 A B CD E F A B C D E 3.求证：正五边形的对角线相等。 证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。 已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE 小结：小结： 1 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？ 2 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等各边相等 各角相等各角相等 的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。 再见