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1、指数函数及其性质,学习目标:,1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2、理解指数函数的概念和意义; 3、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)。,分裂次数,第x次,细胞总数y,.,某个细胞分裂的过程如下:当分裂第x次时,细胞的个数为y,问y与x的关系式是:,第1次,第2次,第3次,第4次,经过,第一年,第二年,第三年,经过 x年,.,剩余量y,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留这种物质为原来的84%, 经过x年后剩余量为y,把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,则对
2、于x的某些数值，可能无意义,(1)若,则当x 0时，,(2)若,(3)若,练习：判断下列函数是否是指数函数？,观察指数函数的特点:,例:用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质： y=2x 与 y=3x ; (a1) (2) 与 . (0a1),画 y=2x 与 y=(1/2)x的图象:,画 y=3x 与 y=(1/3)x的图象:,观察图象，谈谈图象的性质：,(1) a1 时?,(2) 0 a1 时?,(1)当底数a1时，图象上升，且底数越大时，图象向上越靠近于y轴。,(2)当底数0a1时，图象下降，底数越小时，图象向右越靠近于x轴。,指数函数的图象和性质：,定义域 R；值域(0，
3、),过点(0，1)，即x0时，y1,(0,1),(0,1),在R上增函数,非奇非偶,x0时，ax1 x0时，0ax1,x0时，0ax1 x0时，ax1,在R上减函数,非奇非偶,待定系数法、函数与方程的思想,解：,(1)函数 恒过定点( ) A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0),A,一、运用指数函数单调性比较大小：,解:(2)对于指数函数y=(0.8)x,( 0.8）-0.1 （0.8)-0.2,00.81,指数函数在R上为减函数, -0.1-0.2,(0.9)3.1 (0.9)0 =1,解:(3)根据指数函数 的性质得：,(1.7)0.3 1(0.9)3.1,(1.7)0.3
4、 (1.7)0 =1,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.,总结：,(2)底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用作商法来判断.,(3) 底数不同指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断. 常用1和0.,练习：,1、用“”或“”填空：,构造函数,【成竹在胸】,指数函数的图象和性质：,y1,y1,(0,1),(0,1),练习：,A,(2)若函数y=a2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)， 则b=_.,-2,2、将下列各值按从小到大的顺序排列:,分析：将上面各数分类(1)小于0，(2)大于0而小于1，(3)等于1，(4)大于1。再分别比较大小。,二、解指数不等式：,例3:解不等式：,解：,