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1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,椭圆的几何性质,1.范围： 由方程看：,即 -axa, -byb,从图形看：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,x,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,从图形看,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,从图形上点的坐标看对称性,2.椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
2、 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,3.顶点,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,练习2,问题：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,4.椭圆的离
3、心率,练习3. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,.离心率,长半轴为 a 半焦距为 c c=a2-b2,思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c ，我们可以发现，c 越接近 a ，椭圆越_ 这样，我们就可以利用和这两个量来刻画椭圆的扁平程度,扁平,c,a,椭圆的离心率,因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_,0e1,椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。,离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化 情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率
4、是反映椭圆扁平程度的一个量。,当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_,图形变为 _,它的方程为:,重合,圆,练习4,典型例题 例1.求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置,例1.,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,一个范围，三对称 四个顶点，离心率,1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系：
5、,椭圆中的基本元素,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线: 对称轴（共两条线）,焦点总在长轴上!,椭圆的简单几何性质,小结,(ab0),(ab0),axa,且byb,bxb,且aya,A1(a，0)、A2(a，0),B1(0，b)、B2(0，b),A1(0，a)、A2(0，a),B1(b，0)、B2(b，0),2b,2a,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),2c,x轴和y轴,(0，0),练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆
6、的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 ,