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1、整式的加减,柳江县成团中学 黄福忠,1.运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)=,有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,探究,青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时, 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时, 在西宁到拉萨路段, 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍, 如果通过冻土地段需要t小时, 则这段铁路的全长是多少？ (单位：千米),解：,100t+1202.1t,这段铁路的全长是,即 100t+252t,2
2、. 类比数的运算，化简100t+252t，并说明其中的道理.,引例,2中 100t+252t,=352 t,解:原式,=(100+252) 2=3522=704,1中 1002+2522,原式,=(100+252)t,分配律,填空： (1) 100t-252 t=( ) t (2) 3 x2+2 x2=( ) x2 (3) 3 ab2-4 ab2=( ) ab2,100t-252t=,3x2+2x2,3ab2-4ab2,根据逆用乘法对加 法的分配律可得：,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式.,讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？,
3、(100-252)t,=-152t,=(3+2)x2,=5x2,=(3-4)ab2,=-ab2,探究,1. 所含字母相同. 2. 相同字母的指数也相同.,同时满足1、2的项叫同类项.几个常数项也是同类项.,定义,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.,因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中
4、的同类项进行合并.,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.,1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0. 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并. 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5 或写 5+5x-4x2.,注意,例1 合并下列各式的同类项：,例题解析,(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2,解：,=(-3+2)x2y+(3-2)xy2,=-x2y+xy2,(3)4a2+3b2+2ab-4a
5、2-4b2,=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab,=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab,=-b2+2ab.,例题解析,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2。,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位 的变化量为 .,两天水位的总变化量为 -2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(千克),-2a cm,0.5a cm,例题解析,1.什么叫做同类项？请举例说明. 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多 项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值.,小结,课后作业,作业,谢谢！,再见！,