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1、2.5 探索三角形相似的条件 (1),根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,回顾与思考,2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？,回顾与思考,3、三角形全等的判定方法有哪些？,SSS、 SAS 、 AAS 、 ASA 、 HL,判定两个三角形全等需要三个条件,4、全等三角形是相似三角形吗？,上面三角形全等的判定方法对判定三角形相似是否适用呢？,相似比是多少？,判定方法,角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SS） 边角边（SAS）,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,判定方法,（ HL ),斜边与 直角边,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些
2、条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知 如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？,画一个 ABC,使得BAC =60.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?,问题一：,一角对应相等的两个三角形不一定相似,B,C,A,60度,问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗? 改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试. 通过上
3、面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF. 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,例 1. 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B, AED=C.,(2) ADE ABC.理由是:,ADE=B AED=C, ADE ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ),(3) ADE ABC,( 相似三角形对应
4、边成比例. ),( 两直线平行,同位角相等. ),有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似。因为有两个角对应相等。,相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。,过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有两条,如下图,首尾呼应,拿破仑想出的测量河宽的办
5、法是他在自己的岸边选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=50米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？,“假如你是拿破仑”：,其他测量河宽的方法,方案一：构造A=D，OCA=BCD，得到OAC BDC ，通过测量AC, CD,BD，可求出莱茵河宽度OA,D,O,O,A,D,C,方案二：构造C=C，BDC=OAC，得到CBD COA ，通过测量CD,AC，BD可求出莱茵河宽度OA,方案三：构造C=C，CDA=CAO， 得到CDACAO，通过测量DA, CA,CD， 可求出莱茵河宽度OA,O,1） 判定三角形相似的常用方法之一: 两角对应相等的两个三角形相似. 定义： 相似三角形的各对应角相等，各对应边 对应成比例. 拓展：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比, 都等于相似比. 2)会运用上述条件判断两个三角形相似,你本节课主要有哪些的收获？,必做题：1）.相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系并给出证明. 2）.P134 习题4.7 1、2题 选做题：3）P134-135 数学理解的3、4题 预习下一节课内容！,Homework,