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1、,街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长b米，而东西向要缩短b米问改造后的长方形草地的面积是多少？,新课导入,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),新课导入,计算下列多项式的积 （1）（x6）（x6） （2）（m5)(m5) （3）（5x2）（5x2） （4）（x4y）（x4y）,观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=(5x)222,（4）（x4y）
2、（x4y）=x2(4y)2,一般地，我们有,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知识要点,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(76x)； （
3、2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6x）2=,4936x2,x2(3y)2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,练一练,（5）(3
4、x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,（1）19922008,（1）19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3 999 936,例2 利用平方差公式计算：,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(1000 4) (1000+4 ),=10002 42,=1000 00016,=999 984,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5)
5、(2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：,(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,例4 改正错误,法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2 (3x)2 = 259x2,法二,提取两“”号中的“”号，变成公式
6、标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x ) (53x),=-(3x+5) (3x5),例5 用两种方法计算(3x5)(3x5),添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变,添括号法则：,知识要点,（1）(a+bc)(a-bc),例6 计算,（2）(a-2b+3)(a2b-3),= a+(b-c)(a- (b-c),解：（1）(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22bcc2),= a2b22bcc2,（2）(a2b3)(a2b-3),= (a2
7、b)3(a2b)-3,= (a2b)29,=(a24abb2) 9,=a24abb29,(3abc)(3abc) =(3ab) c(3ab) c =(3ab)2c2 =9a26abb2c2,练一练,例7 计算,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8),=(x8y8 )(x8+y8),=x16y16,计算(21+1)(22+1)(24+
8、1)(28+1) (216+1)(232+1),=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(281)(28+1) (216+1)(232+1),=(2161)(216+1)(232+1),=(2321)(232+1),=2641,练一练,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后
9、，再用公式,平方差公式,课堂小结,1498502 2499-498 39810299 41.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6),=249996 =997 =195 =0.9991 =4x425 =365a,随堂练习,7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y) 8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x+y)(xy)x(x+y) 103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) 112003200120022,= 13x225y2 =x4y4 =y2xy =30x211 =1,12已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2,解：x2-z2=56,