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1、2019年3月28日,0,光学教程,第二篇 波动光学,2019年3月28日,1,第三章 干 涉,研究的主要问题： 光的相干性； 分波阵面干涉；分振幅干涉； 典型的干涉仪及其应用；,要点： 1. 光的时间相干性和空间相干性； 2. 光的各种干涉效应。,2019年3月28日,2,波的叠加原理：,当两列或多列波同时在同一媒质中传播时，在它们交叠区域内各点的振动是各列波单独在该点所产生的振动的合成。,3.1 波的叠加和干涉,波的叠加原理在线性光学范畴才能成立。 违反叠加原理的效应称为“非线性效应”，相应的介质称为“非线性介质”。本课程仅讨论介质是线性的情况，即光波均服从叠加原理。,2019年3月28日
2、,3,波的干涉现象：,因波的叠加而引起的强度相长或相消的现象称为波的干涉现象。 干涉项不为零的叠加，称为相干叠加；若叠加区域任何一点的干涉项皆为零，称为非相干叠加。,2019年3月28日,4,波的相干的条件,对于两光波的任意相遇点P：,该方向的光强,平行于 方向的振动, 两振动的合成,平行方向合振幅：,下面讨论两列波的叠加。,2019年3月28日,5,平行方向合振幅：,两光波的位相差：,合光强：,两光波的位相差不稳定,常量,相遇点的光强：,两光强简单相加,两光波不相干,讨论,2019年3月28日,6,两光波的位相差稳定,常量,合光强：,当,光强加强,光强减弱,称之为相干叠加,若 I1=I2和c
3、os=1,干涉相长,干涉相消,2019年3月28日,7,两列波有相互平行的电振动分量，即:,光波的相干条件：, 两列波的频率相等。, 常量，两列波的初相位差恒定。,=常量,当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。,2019年3月28日,8,获得相干光的方法 :,分波阵面的方法 杨氏干涉、菲涅尔、洛埃镜干涉,分 振 幅的方法 等倾干涉、等厚干涉,分振动面的方法 偏振光干涉,通常我们所见到的干涉现象，都是由同一列波分为两列相干光波而产生的。,2019年3月28日,9,3.2 杨氏实验,杨氏干涉 (1801年),So,中央明纹,孔屏,孔屏,接收屏,暗条纹,平面波,以中央明纹为对称的 明暗相间的干涉条纹
4、,S1,S2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2019年3月28日,10,杨氏实验的说明：,1. 关于光源的相干性,双孔波前分割实现相干,2019年3月28日,11,杨氏实验的说明：,2. 条纹的定域,无论观察屏P处于何种位置，两相干光波形成的干涉场中均可在屏上形成清晰的干涉条纹。这样的干涉称为非定域的。,2019年3月28日,12,干涉光强分布：,1. 简化的杨氏光路示意图,2019年3月28日,13,干涉光强分布：,2. 等光程差问题：,若在空间的一个动点到两定点S1、 S2的距离之差为一常数，则此动点是以为S1、S2为焦
5、点、 S1和S2的连线为旋转轴的双叶双曲面。平行于S1S2放置的接收屏与双曲面族相交所成的双曲线就是屏上接收到的干涉图样。,2019年3月28日,14,干涉光强计算：,对任意点P：,位相差为：,(k=0,1,2),明纹,暗纹,即：,干涉极大,干涉极小,设缝间距为d，两屏间距为Dd,2019年3月28日,15,干涉光强计算：,2019年3月28日,16,P 点的坐标（距O点很近）：,干涉极大极小的位置,干涉位置：,2019年3月28日,17,色散,条纹特征：,条纹间距：,干涉图样是等间距明暗相间条纹。,k：干涉级次,2019年3月28日,18,干涉条纹的衬比度：,为描述干涉条纹是否明显可见问题，
6、引入衬比度（constrast）：,式中IMax为条纹处附近光强的极大值， IMin为极小值。,衬比度的取值范围在0-1之间。当光强极小值为零时，可见度为1。 讨论：光源的扩展性问题；长/宽？,2019年3月28日,19,干涉条纹的衬比度：,不同光源宽度对干涉条纹的影响： 若光源宽度为b，则屏幕上某点的干涉条纹总强度等于光源从b/2移动到b/2所有条纹强度的非相干叠加。,式中b为光源宽度。,2019年3月28日,20,S1、S2在P点引起的光振动的合光强为：,一般有 I1=I2=I0，则,2019年3月28日,21,表示 P点的强度 如何随 角变化（即：随位相变化）,干涉极大,干涉极小,201
7、9年3月28日,22,注：如果P点两振动的振幅不等，则：,2019年3月28日,23,杨氏实验的另一形式,焦平面,费马原理：从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。,2019年3月28日,24,3.3.2 其它几种两光束分波前干涉装置,菲涅耳双面镜,2019年3月28日,25,菲涅耳双棱镜,2019年3月28日,26,比耶对切透镜,2019年3月28日,27,劳埃德镜,2019年3月28日,28,纳耳孙实验,在红宝石棒端面上镀上反射银膜，银膜上刻画了两条平行的透光缝。,银膜：光阑的作用； 实验意义：证明激光器端面上各点发出的光波是相干的。,2019年3
8、月28日,29,问题讨论：比耶对切透镜,在比耶对切透镜装置中，若光源S点处于透镜的f内、f外和f处，其条纹将分别出现什么状况？,说明：两虚像点？两实像点？平行光的干涉,2019年3月28日,30,计算实例,将焦距f =25cm的薄透镜从中心切去宽为a的部分，再将两半贴合，在透镜的一侧放置波长为600nm的单色点光源，在另一侧放置接收屏观察干涉条纹，测得两相邻亮纹间的距离为x=0.25mm，且当屏移远或移近时，x不变。试求：,（1）切去的宽度a是多少？ （2）若透镜直径为d=5cm，屏移到何处时干涉条纹数最大？此最大条纹数是多少？ （3）屏移到何处时干涉条纹消失？,2019年3月28日,31,计
9、算实例,此角度是由一半的薄透镜切去a/2获得的，相当于焦点上升/下降a/2：,小角度，故 ：,解： (1)两相邻亮纹间的距离为x=0.25mm，此时是由两平行光进行干涉，平行光间夹角有：,2019年3月28日,32,计算实例,屏位置距透镜为 ：,(2) 所谓干涉条纹数最多，即相交尺度最大；平行光相交尺度最大为d/2，故： 最大条纹数5cm/(20.25mm)10条,2019年3月28日,33,补充：两束平行光的干涉,菲涅耳双面镜实现两平行光干涉,2019年3月28日,34,菲涅耳双面镜实现两平行光干涉,考虑如图的干涉：,干涉条纹的间距：,平行光对称入射时：,考虑如图的干涉：,绝对光程差与相对光
10、程差问题,2019年3月28日,35,3.2.3 杨氏模型与测量 干涉条纹的移动,杨氏条纹的移动,造成杨氏条纹移动的原因：,1. 光源的移动； 2. 装置结构的改变； 3. 光路中介质的改变；,2019年3月28日,36,几种典型方案,造成杨氏条纹移动的几种典型方案：,1. 光源的移动双缝或单缝的移动； 2. 装置结构的改变增加透镜、倾斜等 3. 光路中介质的改变在某屏上插入某介质薄片；,2019年3月28日,37,3.4 光场的时间相干性和空间相干性,相干时间和相干长度,实际光源发出的光波，都不可能是时间和空间上无限延续的简谐波，而是一些断断续续的波列。设光源中原子每次发光的持续时间为0，相
11、应的波列长度L0有：,称0为相干时间； L0为相干长度。,背景意义：光的相干性的初位相问题,超过相干长度的两列光波，即便其为一束单色光由分波前或分振幅分出的两束光，也不再相干。,2019年3月28日,38,相干长度与谱线宽度的关系,实际光源发出的光波最多只能发出准单色光，其波列和频谱宽度（简称频宽）如图。,频宽,线宽,2019年3月28日,39,光的非单色性对干涉条纹可见度的影响,以杨氏干涉为分析对象，则当光源发出中心波长为，线宽为的准单色光时，接收屏上任一点的光强为各种波长成份各自形成的干涉条纹在该点的光强的非相干叠加。,(a) 各种波长光干涉条纹的光强分布； (b) 非单色光干涉条纹的合成
12、光强分布； (c) 干涉条纹的可见度随光程差变化的关系。,以波数进行理论分析,2019年3月28日,40,光源的非单色性对干涉条纹的影响,许多看来单色的谱线实际上由波长十分接近的双线或多重线组成。典型的，Na光灯的双黄线：1=589.0nm，2=589.6nm；水银灯中，黄色双线1=577.0nm，1=579.1nm。 此时，在相干装置中，两波长的干涉条纹彼此重叠（非相干叠加）将造成总干涉条纹衬比度的下降。,2019年3月28日,41,双线结构使条纹衬比度随光程差L做周期变化,迈克尔逊干涉仪两臂光强相等时：,式中L为两光束光程差，k =2/。,若两相邻波长分别为1、2的等强度单色光光程差为L，
13、则相差为ik i L，k i =2/i。 则两谱线产生的干涉强度为：,2019年3月28日,42,双线结构使条纹衬比度随光程差L做周期变化,总强度：,故条纹衬比度,条纹衬比度变化周期（空间频率 ）,2019年3月28日,43,单色线宽使条纹衬比度随L单调下降,对于准单色光：,准单色光入射到迈克尔逊干涉仪上，其光强为不同波长光强的非相干叠加：,2019年3月28日,44,单色线宽使条纹衬比度随L单调下降,简化地，认为i(k)在k0k/2范围内为常数I0/k，则有 ：,衬比度为：,衬比度下降到0时：,相干长度,2019年3月28日,45,光源的空间相干性,考虑如图的杨氏干涉，当点光源移动时，可见，
14、条纹移动的方向和光源移动的方向相反。,2019年3月28日,46,光源宽度对干涉条纹可见度的影响,考虑如图的杨氏干涉，当点光源移动时，可以认为是一个扩展的面光源进行照明。若边缘点S和中心点S所产生的两组条纹的位移等于半个条纹间距，则整个屏上的干涉条纹可见度为零。此时光源的宽度称为临界宽度b。,2019年3月28日,47,光源宽度对干涉条纹可见度的影响,临界宽度时，有：,令：,相干间距,干涉孔径角,光源宽度越大，干涉孔径角越小,2019年3月28日,48,光源宽度对干涉条纹可见度的影响,进一步估算干涉条纹可见度与光源宽度关系：,2019年3月28日,49,光源宽度对干涉条纹可见度的影响,条纹空间
15、频率,2019年3月28日,50,光源宽度对干涉条纹可见度的影响,条纹临界宽度,对相邻明暗条纹：,许可宽度,2019年3月28日,51,3.6 Michelson干涉仪,迈克尔逊干涉仪的结构和光路,光路中，M1和M2是两面平面反射镜，其中M2固定，M1可用精密丝杆沿滑轨移动。,2019年3月28日,52,迈克尔逊干涉仪的结构和光路,光路中，M1和M2是两面平面反射镜，其中M2固定，M1可用精密丝杆沿滑轨移动。,2019年3月28日,53,迈克尔逊干涉仪的干涉图样,光路中，当M1和M2两面平面反射镜垂直时， M2在M1中的成像为与其平行的M2，当膜厚很小时，即发生等倾干涉。,而当M1和M2两面平
16、面反射镜不太垂直时， M2和M1形成两个夹角很小的平行劈尖，当膜厚很小时，即发生等厚干涉。,2019年3月28日,54,2019年3月28日,55,迈克尔逊干涉仪的应用,2019年3月28日,56,5.4 Fourier transform spectrometer 傅里叶变换光谱仪(FTS),傅里叶变换光谱仪原理,傅里叶变换光谱仪通过记录迈克尔逊干涉场中心点的干涉光强在时间过程中随光程差的变化，然后通过计算机将所记录的时间频谱转化为空间频谱。,2019年3月28日,57,设亮度随的分布函数为B()，且dI=B()d,2019年3月28日,58,因此，干涉强度信号是光谱分布函数的傅里叶余弦变换
17、。利用傅里叶变换的对称性可得：,2019年3月28日,59,6.1 多光束干涉,多光束干涉光强分布,如图，一束光入射到薄膜上，经膜的两表面反射和折射产生多束相干的反射光和透射光，经透镜会聚产生多光束干涉。,2019年3月28日,60,2019年3月28日,61,多光束干涉光强计算,讨论各相干光束的振幅和位相，如图。,设入射光入射角为i，在膜内的折射角为i。相邻两光束到达P点的光程差为：,2019年3月28日,62,多光束干涉光强计算,讨论各相干光束的振幅和位相，如图。,设入射光入射角为i，在膜内的折射角为i。相邻两光束到达P点的光程差为：,2019年3月28日,63,合成振动复振幅：,由斯托克
18、斯公式：,2019年3月28日,64,P 点的光强：,反射率,入射光强,透射光强分布公式。,2019年3月28日,65,反射光强分布公式：,令有精细系数F：,爱里公式,2019年3月28日,66,干涉条纹的特点,2019年3月28日,67,干涉条纹的特点,1. 干涉光强极大、极小值的位置与R无关，由决定。,2019年3月28日,68,干涉条纹的特点,2. 干涉光强的细锐程度由R决定。,当R1时：,2019年3月28日,69,干涉条纹的半值宽度和精细度,半宽度：强度等于极大值强度一半的两点间的距离（相位差），即半强相位宽度。,精细度：,2019年3月28日,70,6.2 法布里珀罗干涉仪,法布里
19、珀罗干涉仪结构,2019年3月28日,71,条纹特点,相邻两束光的光程差为：,当内表面镀金属膜时：,2019年3月28日,72,条纹特性与应用,由于F-P腔产生的条纹很细，因此主要用做高分辨的分光仪器。,1. 角色散本领： 设波长差为d的两同级主极大之间的角距离为di，则角色散本领定义为：,对第k级主极大：,2019年3月28日,73,2. 自由光谱范围： 不产生越级重叠的最大波长范围称为分光仪的自由光谱范围或色散范围：,k1：,对中心附近干涉环：,2019年3月28日,74,3. 色分辨本领： 泰勒判据：当两波长成份的强度曲线在半强度点相交，使得合成曲线鞍点的强度等于任一波长主极大强度时，两
20、条条纹恰可分辨。,2019年3月28日,75,因为：,故：,此即为F-P腔的分辨极限。定义分光仪器的色分辨本领为：,故：,F-P干涉仪的精细度相当于光栅的总缝数，又称为有效相干光束数。F-P腔的有效相干光束数不大，但干涉级次很高，因此也有很高的分辨本领。,2019年3月28日,76,F-P扫描干涉仪,如图，驱动装置改变F-P腔的光程差，从而实现光谱扫描。,2019年3月28日,77,6.3 干涉滤光器,干涉滤光器原理,当一束白光垂直照射F-P干涉仪时，各级极大对应的波长为：,当h很小时，可获得滤光器的效果。,2019年3月28日,78,2019年3月28日,79,下一节课内容：,将进入光的衍射的学习,请注意回顾和预习.,