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1、主讲人：郭喆 密云水库中学,北京市义务教育课程改革实验教材,数学 (第 18 册),25.3 坐标与轴对称,教学内容分析,本节课的设计选自2011版数学课程标准第39页“坐标与图形运动”的第（1）点：,在直角坐标系中，以坐标轴为对称 轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形 的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶 点坐标之间的关系.,本课内容体现在北京版实验教材第十八册第二十五章第三节轴对称变换的第二课时坐标与轴对称.,教学内容分析,教学内容分析,教学流程,自主探究，合作交流,活动一：,请你在坐标纸上，任选一个象限画 一个多边形，然后沿某一坐标轴对折， 利用圆规尖扎出所画多边形各个顶点对 折之后的对称点
2、的位置，画出轴对称图 形，并写出各对应顶点的坐标.,自主探究，合作交流,学生活动：,自主探究，合作交流,1. 为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？,想一想：,自主探究，合作交流,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,想一想：,1. 为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会
3、在格点上吗？,自主探究，合作交流,想一想：,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,“想一想”环节的两个设问为上述的开放性 活动做一点睛之笔，更增添了学生对对称 点的可信度的把握，使学生由感性认识逐 步上升到理性思考，培养学生的说理能力.,自主探究，合作交流,2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？,想一想：,1. 为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？,自主探究，合作交流,请你找出四幅作品的不同之处.,看一看：,1,2,3,4,自主探究，合作交流,例 题： 1. 在表1中写出图（2）关于坐标轴对称的两多 边形的对应顶点坐标； 2. 在表2中写出图（4）关于坐标轴对称的两多 边形的对应顶点坐标.,4
4、,2,顶 点,对称点,表1：关于x 轴对称的两五边形的对应顶点坐标,自主探究，合作交流,顶 点,对称点,表2：关于y 轴对称的两六边形的对应顶点坐标,自主探究，合作交流,观察发现，总结规律,活动二：,分别观察表1和表2中每对对应顶点坐 标之间的关系，试探寻其中的规律，写在 表格下面的横线上.,观察发现，总结规律,当两点关于 x 轴对称时， 横坐标 ，纵坐标 ；,相同,互为相反数,顶 点,对称点,表1：关于x 轴对称的两五边形的对应顶点坐标,当两点关于 y 轴对称时， 横坐标 ，纵坐标 ；,顶 点,对称点,表2：关于y 轴对称的两六边形的对应顶点坐标,观察发现，总结规律,互为相反数,相同,1.
5、P (x, y) 和,P(x, -y),2. P (x, y) 和,P(-x, y),反之，,观察发现，总结规律,关于x轴对称,关于y轴对称,小组讨论：,观察发现，总结规律,1. 当P（x，y）中x 和y 的值均为零时， 该点及其对称点的坐标还符合上述 规律吗？,2. 当P（x，y）中x 和y 的值有一个为 零时，该点及其对称点的坐标还符 合上述规律吗？,小组讨论：,观察发现，总结规律,1. 当P（x，y）中x 和y 的值均为零时：,小组讨论：,观察发现，总结规律,1. 当P（x，y）中x 和y 的值均为零时：,小组讨论：,观察发现，总结规律,2. 当P（x，y）中x 和y 的值有一个为零时：
6、,小组讨论：,观察发现，总结规律,2. 当P（x，y）中x 和y 的值有一个为零时：,小组讨论：,观察发现，总结规律,2. 当P（x，y）中x 和y 的值有一个为零时：,小组讨论：,观察发现，总结规律,2. 当P（x，y）中x 和y 的值有一个为零时：,观察发现，总结规律,在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，各对应顶点坐标之间的关系，与点的位置无关.,结论：,讨论环节的设计，使学生理解在坐标系中，关于坐标轴 对称的两个轴对称图形的对应顶点坐标之间的关系与点 的位置无关，从而突破难点，实现了完全归纳。同时， 培养了学生的抽象思维和发散思维。,1. 填空题： 1）点P（2，-3）关于x轴对称的点
7、的坐标 是 ；关于y 轴对称的点的坐标 是 ； 2）点P（-8，5）关于x轴对称的点的坐标 是 ；关于y轴对称的点的坐标 是 ；,小试牛刀：,（2,3）,（-2,-3）,（-8,-5）,（8,5）,3）点A（-3，4）和点B（3，4）关于 轴 对称； 点C（5，-1）和点D（5，1）关 于 轴对称； 4）若点（a，-4）与点（3，b）关于y轴对 称，则a= ，b= ； 5）点 A（a+1，7）与点B（-4，b-2）关于 x 轴对称，则a= ；b= .,小试牛刀：,y,x,-4,-3,-5,-5,小试牛刀：,2. 解答题：,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出 关于x轴和y轴对称的
8、图形.,通过本节课的学习，你有哪些收获？,小结回顾 反思提升,通过本节课的学习，你有哪些收获？,小结回顾 反思提升,技能： 在平面直角坐标系中画一个多边形关于 x 轴或 y 轴的对称图形时，可以利用对应顶点的 坐标关系直接写出对称坐标、描点、连线；体 会数形结合思想.,布置作业 学以致用,试一试： 分别作出ABC关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.你能发现它们的对应顶点坐标之间分别有什么关系吗？试进行归纳.,作业环节设计了开放性问题：探究一个已知三角形关于某条直线对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生手脑并用，以“动”促“思”，运用已有方法自主探究，培养创新意识，并体验成功的快乐。,新课程理念强调了知识获得过程的重要性，因此在本节课的教学设计上主要以设置学生的开放性探究活动为主，突出学生的主体地位，让学生通过一系列的数学活动，经历探索、发现、认知和归纳数学知识的全过程，体会知识的形成和内在联系，突出了教学重点.除此之外，在活动一和活动二两个探究活动中，又设置了“想一想” 、“看一看”、“小组讨论”等环节，教师采用问题串的形式展现教学内容，充分体现了教师的组织者、引导者、合作者的作用.同时突破了难点，在学生动手操作、观察发现的过程中，引发学生的理性思考，启发学生深入理解知识的本质，由感性认识上升到理性认识，使不同层次的学生得到不同程度的发展.,教学设计特色,谢 谢 倾 听,