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1、新课标人教版课件系列,高中数学 选修1-1,3.3.1导数在研究 函数中的应用-单调性,审校：王伟,教学目标,1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点： 利用导数判断函数单调性.,函数的单调性与导数,在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就
2、说f(x)在这个区间上是增函数.,首页,2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,y,1.在x1的左边函数图像的单调性如何？,新课引入,首页,2.在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？,3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？,4.在x1的右边时，同时回答上述问题。,定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f(x)0，则 f（x） 是增函数。 如
3、果恒有 f(x)0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f(x)=0，则f（x） 是常数。,例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？,解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是( ,),（2）求函数的导数,（3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。,令2x40,解得x2 x(2,)时， 是增函数 令2x40,解得x2 x(-,2)时， 是减函数,确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。,解：函数f(x)的定义域是( ,),令6x212x0,解得x2或x0 当x (2,)时，f(x)是增函数； 当x (，0)时，f(x)也是增函数 令6x212
4、x0,解得,0x2 当x (0,2)时，f(x)是减函数。,首页,知识点：,定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。,步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f(x)0以及f(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。,f(x)0,f(x)0,f(x)0,练习:判断下列函数的单调性,(1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x(0,); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x;,作业布置：,书本P107 A 1.（1）（2）,2.（2）(4). 第二教材 A,再见,