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1、12.3.1 等腰三角形 （第二课时）,新课标人教版八年级数学上册,等腰三角形有什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角”）,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,复习,2.等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （ 简写成“三线合一” ）,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ， BCD。,2如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形,3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,已知：在ABC中，B=C（如
2、图） 求证：AB=AC,求证：,如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等,等腰三角形的判定定理：, ABC中，B=C （已知） AB=AC （等角对等边）,“等角对等边”,4. 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD,3,2,1,5如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,探究1：在ABC中,已知AB=AC,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关
3、系?若有是什么关系?,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,已知等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。,例2： 如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？,选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）,（1）作线段DE=4cm;,(2)作线段DE的垂直平分线MN， 与DE交于点B；,（3）在MN上截取BC=2.5cm;,（4）连接CD、CE; CDE就是所求的等腰三角形。,则量出CD的长，就可以计算出要求的绳长。,如图, ABC中
4、，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.,思考题：,这节课你有什么收获？,小结,已知在等腰ABC中，A=36， B=72，C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作 B的角平分线即可！ 只要再做 BDC的角平分线即可！ 以下步骤重复下去即可！,探究2：,如图,在ABC中,AB=AC, A=36, 你能把ABC分成三个等腰三角形吗? (提供两种以上不同的作图方案),A,B,C,1.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,探究3:,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,探究,