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1、人教新课标,14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式,第一关：知识回顾,问题1：整式乘法中的平法差公式是怎样的?,问题2：因式分解中的平法差公式是怎样的?,你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？,问题3：分解因式（）,第一关：知识回顾,因式分解时，先考虑提取公因式，再考虑其它方法。,1.因式分解要彻底，直到不能分解为止。 2.在分解过程中还要有整体和换元思想。,因式分解中的完全平方公式：,第二关：探究新知,问题1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？,用完全平方公式因式分解,左边是多项式,右边是整式的积,形如 或 的多项式,叫做完全平方式。,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。,平方
2、差公式法：适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法：适用于完全平方式,第二关：探究新知,用完全平方公式因式分解,用完全平方公式分解因式的关键是： 判断一个多项式是不是一个完全平方式。,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,二、完全平方式,1、回答：下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：x b表示：3,a表示：2y b表示：1,a表示：2x+y b表示：3,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例
3、，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
4、 (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,书P ：119 习题14.3 第3题。,四、作业,再见,