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1、完全平方公式 （第一课时）,且末县中学：刘红梅,创设情境,问： 试验田的总面积是多少？能用不同方法表示吗？你发现了什么？,一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种,创设情境,为了节约水源，现又需要将一块边长为 a米 的正方形试验田边长减少b米，形成一块试验田。,问： 试验田的面积是多少？能用不同方法表示吗？你发现了什么？,特点： （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同。 （2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符
2、号”不同，简称“2倍之积项”。,完全平方公式,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,注：公式中的字母a，b可以表示数或式子。,完全平方公式,（a+b)2=a2+2ab+b2,两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。,（a- b)2=a2- 2ab+b2,小试身手：,1.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (2) (3),是 与 和的平方,=,是 与 差的平方,=,2.填空：,X,2y,x,(2y),2,2X,5y,2,(2x),(5y),_+_+_,_+_,例1 运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=
3、,(1)(4m+n)2,(a + b)2 = a2 + 2 a b +b2,(4m)2,+24mn,+n2,(2) ( x 2 )2,练习： 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) (- x - y)2.,例2： 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2 100 1+12 = 10 000 - 20
4、0 + 1 = 9 801.,课堂练习 ：,2. 运用完全平方公式计算 ：,（1）912 （2）3012,=(90+1)2=8 281,=(300+1)2=90 601,（3）4982 （4）79.82,=(500-2)2=248 004,=(80-0.2)2=6 368.04,想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？, (a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2, (a+b)2= (-a-b)2, (a-b)2=(b-a)2,综合应用,19,13,2.如果多项式x + kx +25是完全平方式，求k的值,K=10,课堂小结,3 应用完全平方公式计算时，要注意：,（1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2,（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.,1 回顾完全平方公式及其特点。,2 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。,作业： 1 熟记完全平方公式 2 课本 P156： 2,谢谢指导,