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1、22.2相似三角形的判定(1),撮镇中学 刘老师,如图23.16，ABC与ABC相似，记作“ABCABC”，读作“ABC相似于ABC”,A=A, B=B, C=C,两个三角形相似， 用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角与对应边。,学海探究,将ABC与ABC的相似比记为K1, ABC与ABC的相似比记为k2，一般k1= 。当且仅当这两个三角形全等时，才有k1=k2=1，因此，三角形全等是三角形相似的特例。,探究,在ABC中，D为AB上任意一点，如图，过点D做BC的平行线交AC与点E，那么ADE与 ABC 相似吗？,证明 过点D作AC的平
2、行线，交BC与F DEBC，DFAC， ,，,四边形DFCE是平行四边形,DE=FC,.,又A=A, B=ADE, C=AED,ABC,定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。,C,“A” 型 图,“X”型图,牛刀小试,如图，点D在ABC 的边AB上，DEBC交AC于点E，DFAC交BC于点F，判断下列比例式是否成立。,（1）,（2）,(3),(4),我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？,观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角
3、尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？,我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？,探索,如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？,如图2433，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？,我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,而根据三角形内角和等于
4、180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等,已知：如图，在ABC和 中，A= ，B= ， 求证：ABC,A,B,C,证明 在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD= ,过点D作DEBC交AC于点E，则ADEABC。,ADE=B，B=,ADE= ；,又A= ，AD=,ADE （ASA）, ABC,D,E,定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角对应相等的三角形相似）,记住呦,例1 如图2434所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC,证明 CC90， AA， ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）,