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1、思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？为什么？,推论 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等.,（1）如图，弧AB是O半圆（AB是O的直径），那么C1、C2、C3的度数 是_,推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,（2） 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。点O在_上，弦AB是 _,90,180,探究与思考,AB,直径,那么每一份1 弧。所对的圆心角的度数就是1,1弧的概念.（圆心角的度数）,把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份这样的弧叫做1 弧。,结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,判断正误： 1.同弧或
2、等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,练一练,如图已知，A=50， ABC=60 BD是O的直径，求AEB的度数,例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,学习新知：圆的内接多边形，多边形的外接圆,如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形是圆的内接多边形，这个圆叫多边形的外接圆 作图：作出圆的内接三角形，并证明三角形的内角和等于180； 作出圆的内接直角三角形，并说明直角三角形斜边上的中线等于斜边
3、上的一半。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,思考：O的内接四边形ABCD的对角，在数量上有什么关系？,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆内接四边形的对角互补.,圆内接四边形的性质定理：,思考：延长BC到E，DCE与 A的数量关系？,180,所以ADCE,又 A 1 180,DCE1 ,圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,推论：,A与DCE为内对角,几何表达式： ABCD是O的内接四边形， A+C=180 且B=1,1、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延 长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_
4、.,120,60,练习,2. 四边形ABCD内接于O， 则A+C=_ B+ADC=_; 若B=80， 则ADC=_ CDE=_,180,180,100,80,3.如图，四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ 4.四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,50,130,45,5.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,6.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,等腰,1、如图，四边形ABCD内接于
5、O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 2、 如图，等边三角形ABC内 接于O，P是AB上的 一点，则APB= 。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75,则C= 4、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度数. 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 ， 则 6、四边形ABCD内接于O,BA、CD的延长线交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的长.,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，
6、与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有 E=BAD 1 ？,延长DF, 能否证明 E3？,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直
7、径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,课本 练 习,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB （2）如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？,练一练,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,解：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90 ,连接BF，则AFB=90 ，A90 ,AB是直径，ADB=90，,