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1、,26.1二次函数图象和性质（3） 济水一中,复习,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;,(3) a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,|a|越小,抛物线的开口越大;,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y
2、=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移10个单位,会得到那条抛物线?向下平移8个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+11,(2)得到抛物线y=2x27,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),探究,画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点
3、.:,解: 先列表,描点,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=1,顶点是(1,0);,抛物线 呢?,x=1,抛物线 与抛物线 有什么关系?,可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线,向左平移1个单位,讨论,把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线,向右平移1个单位,即:,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,练习,在同一坐标系中作出
4、下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(h0,向右平移;h0向左平移.),归纳,练习,对于二次函数 请回答下列问题:,把函数 的图象作怎样的平移变换得 到函数 的图象.,2.说出函数 的图象的顶点坐标和对 称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？,顶点是(6,0),
5、向右平移6个单位,抛物线,对称轴是直线x=6.,当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .,思考,1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?,2.若抛物线y=2(x-m) 的顶点在x轴正 半轴上,则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,布置作业：,作业本上做课本14页5（2） 三级训练6-8页第112， 2730 以上在小自习完成。,