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1、,一轮复习讲义,幂函数与二次函数,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,对称轴: 顶点:,时递减,时递增,时递增，,时递减,2. 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质,忆 一 忆 知 识 要 点,求二次函数的解析式,二次函数的图象与性质,且,二次函数的综合应用,02,分类讨论在二次函数中的应用,涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑:, f(x) 图象的开口方向;,方程 f(x)=0的判别式;,区间端点处函数值的符号., f(x) 图象的对称轴与区间的关系;,1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题,忆
2、 一 忆 知 识 要 点,方程 f(x)=0 有两正根 ,方程 f(x)=0 有两负根 ,方程 f(x)=0 有一正根一负根 ,忆 一 忆 知 识 要 点,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题,2. 二次函数图象和性质,二次函数 y=ax2+bx+c (a0),(1)开口方向: a0时,开口_,a0时,开口_,向上,向下,(2)顶点、对称轴：,顶点坐标为_ ;对称轴方程为_ .,(3)与坐标轴的交点 与y轴的交点是_; 当0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2 bxc0的两根且|x1-x2|=_; 当0时,与x轴切于一
3、点_; 当0时，与x轴_,不相交,(0, c),(4)在对称轴的两侧单调性相反.,(5)当b=0时为偶函数,当b0时为非奇非偶函数.,有两不等实根x1, x2,x|xx2,有两相等 实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,x|x1xx2,4. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题, ax2+bx+c0在R上恒成立 , f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 m, n 上恒成立, f(x)min0(xm, n), ax2+bx+c0在R上恒成立 ,f(x)=ax2+bx+c0) 在 m, n 上恒成立,对勾函数,奇偶性:奇函数,单调性
4、,【例1】 已知函数 在区间0, 1 上的最大值是2，求实数 a 的值.,对称轴为,当0 1，即0a2时，,得a=3或a=-2,与0a2矛盾.不合要求；,当 0，即a0时，y在0，1上单调递减，,有ymax=f(0)=2，,当 1，即a2时，y在0，1上单调递增，,综上，得,有ymax=f(1)=2,已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间 t, t+1上的 最大值h(t). 解： f(x) =-x2+8x=-(x-4)2+16. 当t+14时，f(x)在t,t+1上单调递减. 此时h(t)=f(t)=-t2+8t.,综上可知,练一练,例2.设不等式 mx2-2x- m+10 对于
5、满足|m|2的一切值都恒成立，求实数 x 的取值范围.,解：设 f(m)=mx2-2x-m+1,【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.,则 f(m)是一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当-2m2时，线段在x轴下方,所以实数 x 的取值范围是,【1】,练一练,与直线y=k有交点,【2】若方程x2-2x=k在区间-1,1上有解,则实数k的取值范围为_.,-1k3,由图象，得,练一练,【3】方程x2-mx+1=0的两根为,且 则实数m的取值范围是_.,练一练,由图可知，,方法2:设f(x)=x2-mx+1
6、, 则 f(0)=1.,【3】方程x2-mx+1=0的两根为,且 则实数m的取值范围是_.,练一练,例3.已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根.,(2)由图象可知，yf(x)与ymx图象有四个不同的交点，直线ymx应介于x轴与切线l1之间.,解:,作出图象如图所示.,(1)递增区间为1,2和3，)， 递减区间为(，1和2, 3.,得 x2(m4)x30.,由0，得,当 时，,舍去.,所以集合Mm|0m42 .,例3.已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减
7、性； (2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根.,则问题转化为,mg(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,（1）变量分离法(分离参数),例4. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,例4. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,则,解：构造函数,例4. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）数形结合思想,不等式恒成立问题,解：据题意，,由已知得:,不等式解集为：,2,3,例4. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）不等式解集法,不等式恒成立问题,解：(),(),解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,