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1、23.2.1 相似三角形的判定1,朱桥中学 沈顺松, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,解:, DEBC,23.2相似三角形的判定(1),练习:已知ABC DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。,对应点：A-D B-E C-F,对应角：A-D B- E C -F,对应边：AB-DE AC-DF BC-EF,相似三角形的定义既是三角形相似的判定 也是三角形相似的性质。,1. 对应角_, 对应边的的两个 三角形, 叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果
2、ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,2、如图：已知ABC AEF，请分别写出对应 边的比例式。,（1）,A,B,C,E,F,A,B,C,E,F,（2）,4、如图：已知ABC ACD，1=B，则,（ ）,1,A,B,C,D,AB,（ ）,=,AC,（ ）,=,（ ）,AC,AD,BC,DC,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比k1 =,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3c
3、m,DEF与ABC对应边的比k2=,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,K1与k2之间是什么关系？,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相
4、等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,理解,“A”型,“8”型,F,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，
5、则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用, 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;,相似三角形的判定方法,小结, 三角形相似的定义,