《矩阵理论第五章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵理论第五章.ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
第五章 矩阵分析,本章首先引入向量范数与矩阵范数，这在研究数值方法的收敛性,稳定性及其误差估计方面有重要作用；其次，将高等数学中的极限，导数，积分和级数等概念与有关结果推广到矩阵的情形；最后，介绍矩阵序列，矩阵函数的概念及其计算方法，并引入矩阵函数在解微分方程方面的应用。,第一节 向量范数,第二节 矩阵范数,定理 设 是矩阵A的任意两种范数，则总存在正数d1, d2，使得,诱导范数,定义4 设 是向量范数， 是矩阵范数，如果对于任何矩阵 A 与向量 X 都有 则称矩阵范数 与向量范数 是相容的。 定理5.2 设 是向量的范数，则 满足矩阵范数的定义，且 是与向量范数 相容的矩阵范数。,定义 上面所定义的矩阵范数 称为由向量范数 所诱导的诱导范数或算子范数。,向量 p-范数 所诱导的矩阵范数称为矩阵p-范数， 即 常用的矩阵p-范数为 ， 和 。,定理 设 ，则 （1） 称此范数为矩阵A的列和范数。 （2） 表示矩阵AHA的 第 j 个特征值。我们称此范数为矩阵A的谱范数。,（3） 我们称此范数为矩阵A的行和范数,第三节 向量序列与矩阵序列的极限,