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1、自动控制原理 第3章 时域分析法,专业基础课,邓晓刚 信息与控制工程学院自动化系,第3章 时域分析法,3-1 控制系统的时域指标 3-2 一阶系统的时间响应 3-3 二阶系统分析 3-4 高阶系统分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 稳态误差的分析和计算 3-7 数学模型的实验测定方法,3-1 控制系统的时域指标,时域分析法 在时间域内(t)研究控制系统性能的方法，直观准确 通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。 针对系统在典型输入信号作用下的特性来定义性能指标,1.典型输入信号 根据系统中常见的输入信号设计的理
2、想输入函数,1）理想脉冲函数（或冲击函数）,且,单位脉冲函数：,2）阶跃函数,单位阶跃函数：,3）斜坡函数（或速度阶跃函数）,4）抛物线函数（或加速度阶跃函数）,5）正弦函数,2.时间响应过程 动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。,3. 性能指标,动态性能指标 延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 稳态性能指标 稳态误差,动态性能指标延迟时间td,从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间,动态性能指标上
3、升时间tr,响应曲线从零首次上升到稳态值c()所需的时间,动态性能指标峰值时间tp,时间响应超过稳态值c()达到第一个峰值所需的时间,动态性能指标调节时间ts,在稳态值c()附近取一误差带，通常取 , 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。,动态性能指标超调量%,响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比,A,B,动态性能指标：情形1,延迟时间td,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标：情形2,tr,tp,A,B,ts,动态性能指标：情形3,1). 延迟时间td 2).上升时间tr 3).峰值时间tp 4).调节时间ts 5).超调量% tr,tp和ts表示控制系统
4、反映输入信号的快速性， %反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度 其中ts和%是最重要的两个动态性能的指标。,稳态性能指标稳态误差 时间趋于无穷时，系统输出与输入变量之间的差值,3-2 一阶系统时域分析,1.一阶系统的数学模型,用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统,2.一阶系统单位阶跃响应,一阶系统的单位阶跃响应曲线,特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T；（如何根据上图求T？） 3）无超调；稳态误差ess=0 。 4）ts=3T（5%误差带），ts=4T, 2%误差带 T越小，系统快速性越好,【例1】一阶系统的结构图如图所示，(1)若kt=0.1,试
5、求系统的调节时间ts，(2)如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？,解：系统的闭环传递函数,关键：化闭环传递函数为标准形式,3.一阶系统的单位脉冲响应,4.一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess = t ( t T ) = T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只是在时间上滞后 T ,这就存在着 ess = T 的稳态误差。,引入误差的概念： 当时间t趋于无穷时，系统响应的实际稳态值与给定值之差。即：,5.一阶系统各种典型输入的响应总结,动态特性: 由时间常数T决定， T响应速度 ，即响应时间 ，反之亦然,等价关系: （仅适用于线性定常系统） 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分； 跟踪能力: 脉冲输入：无稳态误差，跟踪速度与T有关； 阶跃输入：无稳态误差，即能够跟踪阶跃 信号， 跟踪速度取决于T； 斜坡输入：有位置误差，且稳态误差等于T； 加速度输入：稳态误差无穷大，无法跟踪。,问题： 单位阶跃输入时，t=T时，输出为多少？ 单位阶跃输入时， t=0时的阶跃响应曲线的斜率为？ 单位斜坡输入下的稳态误差是多少？,