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1、一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1集合 X 中的关系 R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系 R 为 .电大考试电大小抄电大复习资料 2设 E 是非空数集，若存在实数 ，满足 1） ，有 ；2） ，则称 是数集 E 的下确Ex 界. 3函数 在点 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数 在点 可导。)(xfy0 )(xf0 4若 是对数函数，则 满足函数方程 。)(xf )(xyf 5若非零连续函数 满足方程 ，则函数 是 函数。)(fy)(xf 6设函数 定义在区间 上，对于任意的 ， ，有 成立，则称xf,ba),(,21bax1,0 在 上为下凸函数。)(f,ba 二.单
2、项选择题（每题 3 分） 1.设 ： , ,则 A（ ） . A. = ; B.; C. ; D. fYX)(1f 2已知函数 在区间 上可导， ，有 ，则（ ） 。)(xfy),(ba(bax0x A. 有界 B. 无界 C. 可积 D. 不可积)(f)f)(f 3已知函数 与 在a,b上可导，且 D. 前三个结论都不对)(ff)f( 4已知 ，对于 ，定义 ，则 在区间0，2上（ ） 。2,1(0ttf 2,0x xtfF0d)(xF A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对 5已知 是区间 上的严格下凸函数,则（ ）)(xfba A. B. 最小值唯一 C. D. 最
3、大值唯一0 0)(xf 6 定义在（ 0,1）上,则 在（0,1）上是( )函数. A. 有界 B. 无界 C. 周期 D. 偶xfsin)( 三、计算题（每小题 8 分，共 32 分） 1已知 ，求 2求定积分2costa)(f )(xf 20dcos x 3已知 ，求 。 4求34x 3inlimx 四、证明题（每题 8 分）1设数列 满足 0 且 ，则级数 收敛na1limran 1na 2已知函数 在 上连续，在 内存在二阶导数，且 ，存在)(xf,b),(b0)(bff 。则至少存在一点 ，使 。0,cbac a0)(f 3已知 ，证明2,yxx 2sinyx 4已知函数在 上连续非
4、负，且存在一点 ，使 ，则 。 ),(0b)(0xf baxf0d)( 参考答案:一.1.等价关系 2. ,使得 3. 4. 5.线Ex,fxlimyf 性 6. 二. 1.D, 2.C, 3.D, 4.A, 5.B, 6.A)(1)()1(22ffxf 三.1解： xsincos2 2020020 1cos di iindco . xx解 3.解 故 34)1(2xf 8)1(6)(2x86)(2f 4解 = .四.证明题 200coslimslixxxxsinlm3cli020sil0x 1 证明：因 ，故存在 N，当 时，ran 12ran 2 即 时,有 ,因为级数 收敛. 故有 .因
5、 收敛,故 收敛 Nn0 10Nnr11Nnn 1na1n 2证明：已知 f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故 f(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在 ，使得 存在 ，使得 ),(1ca0)()(1caff),(2bc0)()(2cbff 故存在 ，使得 ,21 0)(12fff 3证明：已知 在 上是上凸函数（2 分） ，故对于 有xfsin)(,0 )1,0(2,(yx 故 )2sinyyx 4sin2siins y 4证明：已知 f(x)在a,b 上连续且存在 使 ，故存在 ，使得),(0bax0(xf 且当 时， （4 分） ，因 f(x)非负，故),(,(0bax)(1)0xf bxxxaba dffdff 000 )()()()( 0)(2)(1)(00 xffxfx