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1、变异系数估计法在既有结构可靠性研究中的应用摘 要变异系数是衡量测定值重现性的重要指标，描述测量结果的偏差程度。变异系数在保险理论、可靠性以及医院统计等方面有广泛应用。本文介绍了有关变异系数的相关概念，构造了一种含变异系数的抽样分布，通过对该抽样分布的研究将为变异系数的区间估计和小样本检验提供理论依据。房地产业是我国国民经济的支柱产业之一，任何房屋都不是完美无缺的，通常都或多或少存在一定欠缺或不完备之处，只不过要经过一定时期的使用后会表现的较为明显而已。建筑不能无限期使用，因此可以把房屋比拟成人。就像人需要定期体检一样，房屋在使用一定年限后也需要进行定期检测鉴定，以便适当处理，确保安全、正常使用
2、。特别是汶川地震后，国家对旧房的鉴定十分重视。所以，研究既有结构的可靠性有重要的应用价值。变异系数是衡量产品质量可靠性的一个常用的统计量，描述测量结果的偏差程度，既有结构可靠性指标又是变异系数的倒数，因此研究变异系数的性质以及分布变得十分重要。既有结构可靠度是变异系数的倒数，因此首先对变异系数的性质与分布进行研究，建立一个含变异系数的h分布，研究h分布的一系列性质和图像，利用MATLAB编程求变异系数的上侧分位数，并将变异系数上侧分位数绘制成表，为工程中既有结构可靠性评定提供方便，对变异系数做区间估计，从而达到对既有结构可靠性的鉴定，并将其结果应用于既有结构可靠性评价的实际案例。关键词：变异系
3、数 抽样分布 分布密度 第一章第一节 既有结构可靠性鉴定的基本方法，简单的结构体系预定要完成的功能一般比较明确，能否完成也有比较明确的界限，可用可靠度来度量；而比较复杂的体系，尽管可以用体系的失效概率评价其可靠性，但由于系统的功能与各子系统（或结构的构件与部件）的功能关系复杂等原因，用简单的体系可靠度来表述是困难的。因此，复杂工程结构可靠性评估比构件或简单的结构要复杂得多，尤其是涉及到基于可靠度的系统可靠性评估问题。工程人员更关心结构整体的可靠性和工程结构系统整体的可靠性问题，因此，服役结构可靠性理论应用研究的目标之一是建立定性分析与定量计算结合的工程结构可靠性鉴定理论，为工程维修加固等决策提
4、供重要的理论依据。国内外关于服役结构的鉴定方法可以归纳为三类，即经验法、实用法和概率法。经验法是初始研究阶段的方法，如有的研究基于可靠性的经典定义，根据直接构件贡献值及失效概率，用功能指标法来实现结构体系的分级评价，并考虑到了构件对功能的不同影响。不过，其中的功能指标基本上是基于经验而非理论计算，严格来说属于经验法；基于现有的鉴定标准对建筑结构可靠性的评价等。在传统经验法的基础上，利用现代检测手段和计算工具获得结构的各种技术参数，由此而评定结构（及系统）可靠性方法属于实用法。其中，模糊综合评估方法广泛地应用于服役工程结构（旧有结构）的可靠性评估和鉴定中，但早期研究并未直接与工程结构的构建或系统
5、可靠度联系起来，如改进的三级模糊综合评判法。近年来，则利用随机和模糊动态可靠度理论，建立比较严格的评估理论体系，还利用最小二乘法准则提出了一个加权平均型、多目标多人对现役建筑结构性能评价的方法。基于可靠度理论的概率评估法，是对影响结构可靠性的各种不确定因素，运用概率论与统计学原理而进行的定量分析方法。应该说，这种概率法更接近实际情况，而且与当前结构设计标准相协调（相当于水准，及近似概率法）。这一方法可以考虑安全水平要求安全等级联系起来，将构件计算的实效概率与安全等级联系起来，是定量计算与定性分析结合。这些研究是目前的重点研究方向，但其检测复杂而且应用的范围也更广泛。如对旧有供水管网的可靠性评估
6、；对现有桥梁及水库工程基于危险性评估的原理及方法的研究；利用神经网络方法评估已有桥梁系统的性能；基于可靠性的海岸工程结构系统危险性评估，以及结合计算的可靠度队就有钢桥的评估等。 第二节 既有结构可靠性理论 1.2.1 结构的极限状态结构或结构构件的性能是以迹象状态为基准进行衡量的；结构或构件的极限状态是将结构或构件的性能从可靠与不可靠状态区分的界限状态。考虑各种极限状态，对每种极限状态的基本变量分别加以确定，这些基本变脸应该能够描述下列因素：作用环境影响，材料性能，几何参数。对于每种极限状态，应当建立相应的分析模型，包括描述结构性能的力学模型以及描述环境对材料性能影响的物理或化学模型。随机向量
7、表示影响结构或构件性能的基本随机变量，以功能函数的形式定义结构所处的工作状态，则结构或结构构件的工作状态为：当时，表明结构或结构构件处于可靠状态；当时，表明结构或结构构件处于极限状态；当时，表明结构或结构构件处于失效状态。如果以表示结构的抗力，表示结构的荷载效应，极限状态表示为，结构或结构构件的极限状态，可根据其实际状况以及经验和使用需要等有专家论证给定。我国的工程结构可靠度设计统一标准将结构的极限状态划分为两类，即承载能力极限状态和正常使用极限状态。按照有关设计规范，承载能力极限状态是对应于结构或其构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形时的状态；而正常使用极限状态是对应于结构或其构件达到
8、正常使用或耐久性能的规定限制（或控制）值是的状态。一般情况下，一个结构或一个构件的设计，应该同时考虑承载能力极限状态和正常使用极限状态。除这两类极限状态外，也可根据结构或结构构件超越后的状况，将极限状态划分为不可及极限状态和可逆极限状态。唱过承载能力极限的过程一般是不可逆的，一旦出现将会引起结构或结构构件的失效。1.2.2 结构的静力可靠度工程结构的随机可靠性，是指规定时间内和在规定的条件下，结构完成预定功能的概率，其测度即为可靠度，用表示；而结构不能完成预定功能的概率，称谓结构的失效概率，用表示。对于只考虑随机补丁性的结构可靠度，失效概率与可靠度的互补的，即：和都可以表示可靠性的测度，越大，
9、则可靠度越小；越小，则可靠度越大。将结构受到的荷载、结构的材料、集合尺寸及计算公式不确定性等随机影响因素作为基本变量，并记为向量，则对应于极限状态的极限方程为：按照结构可靠度的定义和概率论基本理论，结构的失效概率可定量地表示为：式中：是结构功能函数（极限状态函数）：是基本变量的联合概率密度函数。若以、分别表示结构或结构构件的抗力和荷载效应，其相应的概率密度函数分别为和,概率分布函数分别为和，并假设和相互独立，则结构或结构构件的失效概率为：或工程上一般用可靠指标来度量结构或结构构件的可靠性，和有对应的关系，越大则可靠度越大。若与均服从正态分布，其均值和标准差分别为、和、，且和相互独立，则可靠指标
10、为：即有：式中：为标准正态分布函数。工程结构可划分为两类：设计中虚拟的结构称为拟建结构。建成后的现实的结构称为既有结构。他们分别是设计和评定的对象，前者指图纸上的结构，后者则是已建成的结构实体，亦被称为服役结构、现有结构、已有结构等。20世纪70年代前，国际上对结构可靠性问题的研究主要集中于拟建结构，目的是为工程结构的可靠性设计提供理论基础，目前的近似概率状态设计方法就是建立在这样的理论基础上的。拟建结构是相对于后来的既有结构提出的，当前并无这样的称谓。国内外对结构可靠性的定义和理解基本一致，只是对于结构应满足的时间，功能要求，国外是综合表述的，我国则是分别表述的。对于既有结构，目前对结构可靠
11、性的定义同样适用，但理解上存在差异。下面重点阐述可靠性定义中的三个关键要素：时间、条件和功能。时间 工程结构的可靠性总是相对一定的时间区域而言，此即上述定义中的规定的使用年限或规定的时间，它们代表了对结构适用时间的要求。无论是对于拟建结构还是既有结构，这里的时间区域均应指未来的时间。条件 工程结构的可靠性与人们的认识水平和行为有关，包括对结构性能、施工、使用、维护等过程中的行为。功能 结构可靠性的核心是结构完成预定功能的能力，国内外标准对预定功能的规定基本一致。针对拟建结构的可靠性设计，国家标准GB50153-92等要求结构在规定的设计使用年限内满足下列功能要求，它们习惯上被分为安全性、实用性
12、和耐久性三个方面。1 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用（安全性）。2 在正常使用时具有良好的使用性能（使用性）。3 在正常维护下具有足够的耐久性能（耐久性）。4 在设计规定的偶然事件发生时及发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性（安全性）。国际上将结构应满足的要求也划分为三类。国际标准2394:1998规定，结构和结构构件应以适当的可靠度满足下列要求：1 能够在所有预期的作用下良好地工作（正常使用极限状态要求，）2 能够承受施工和预期用途的使用中出现的极端和（或）高周循环作用（承载能力极限状态要求，）3 不会因洪水、滑坡、火灾、爆炸、碰撞等偶然事件或认为错误而发生与起因不相称
13、的破坏（结构整体性要求，） 既有结构可靠性评定的对象原则上应是结构整体或结构中相对独立的部分，它们所包含的构件在力学上一般应具有紧密的联系。结构应具有的基本功能包括安全、适用两个方面，它们分别对应于承载能力极限状态和正常适用极限状态。相应地，既有结构的可靠性评定也应划分为安全性评定和适用性评定两方面。在一些特定的情况下，也可仅评定结构的安全性。对于破损严重或环境恶劣的结构，材料的损坏可能是结构性能劣化的主要原因，这时可对结构的耐久性进行专门的评定，但内容上它仍应被归入结构安全性或适用性的评定中。结构可靠性概念的定义和理解主要是针对你见为结构在规定的时间内和规定的条件完成预定功能的概率。结构可靠
14、性理论的研究，起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识，以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。其中，不确定性是指事件出现或发生的结果是不确定的，或在事件出现或发生之前不能预测其结果，需要用不确定性理论和方法进行分析和推断。与结构可靠度有关的随机不确定性包括:物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性。对建筑结构应满足的功能作了规定，可概括为:1、安全性，即建筑结构在正常施工和正常使用时应能承受可能出现的各种作用，以及在偶然事件发生时及发生后应能保持必需的整体稳定性。2、适用性，即建筑结构在正常使用时应能满足预定的使用要求。3、耐久性，即建筑结构在正常维护下，材料性能虽随
15、时间变化，仍应能满足预定的功能要求。变异系数是衡量产品质量可靠性的一个常用的统计量，描述测量结果的偏差程度，既有结构可靠性指标又是变异系数的倒数，因此研究变异系数的性质以及分布变得十分重要。 第三节 国内外研究现状和前景。 1.3.1 国内研究现状我国对结构可靠性的研究工作开展比较晚。1949年至1966年，我国的既有结构鉴定工作主要是以经验为主，相应的处理大多是临时措施，治标不治本。1976年后，结构鉴定技术飞速发展，特别是结构抗震鉴定及加固技术，形成了抗震鉴定标准体系。1985年，颁布的房屋完损等级评定标准，1990年，工业厂房可靠性鉴定标准对于既有结构鉴定方法较之前有很大进步。也引起高校
16、学者的高度重视，但我国既有结构可靠性评定方法，仍沿用拟建结构设计理论，没有充分考虑评定的可靠性问题，这有一定的不合理性。在结构抗力的推断分析方面，基本采用间接推断方法。1.3.2 国外研究现状 可靠性理论是20世纪40年代提出的，最早源于军事需求，用来提高电子元件的可靠度，将可靠度理论用于结构工程是一个最大的发展。20世纪七十年代对既有结构的研究和鉴定就十分重视，美国学者姚治平在八十年代初期从系统识别技术的应用、现有结构的损伤评估、结构识别三个方面对既有结构可靠性评价的评定方法总结了三个阶段：第一阶段，40年代到50年代末，对建筑结构缺陷原因的分析和修补方法的研究探索。第二阶段，60年代初70
17、年代末，对建筑物检测技术和评定方法的研究。第三阶段，从80年代至今，引入工程学科知识，获得专家的个人知识研制专家系统；制定相关的规范、评价标准；更新检测手段、检测技术；强调综合评判和宏观经济效果。各国学者都在积极从事既有结构可靠性鉴定的工作，据预测，建筑维修、加固与改造业在21世纪仍是世界各国最受欢迎的九大行业之一。第二章第一节 概率统计的基本知识，总体与样本在数理统计中，通常把研究对象的全体称为总体。而把组成总体的每个元素称为个体。总体就是某个随机变量可能取值的全体。样本来自总体，是总体的代表，是统计推断的依据。但是我们抽取样本之后，并不直接用样本进行推断，而常常需要对样本将进行一番加工和提
18、炼，把样本中包含的我们所关心的信息集中起来，以便对总体的某种特性作出推断。样本均值设为总体的一个样本，那么：叫做样本均值。样本方差和标准差设是来自总体的样本，则称为样本的方差为样本的标准差。第二节 含变异系数的抽样分布在概率论和统计学中，变异系数（Coefficient of Variation）是衡量资料中各个观测值变异程度差异的统计指标，它描述了测定结果的偏差程度，其公式为,变异系数是一个无量纲数，可以消除单位的影响，是衡量单位不同或平均值差异很大的样本变异程度的一种常用统计量。 它在评价既有结构的可靠性、保险理论以及医院统计等方面都有广泛的应用。引理1 设总体，是来自总体的容量为的样本分
19、别为样本均值和样本方差，那么（1）且有密度（2）与相互独立，且，其密度为引理2 设总体，是来自总体的容量为的样本分别为样本均值和样本方差，为样本标准差，那么的概率密度函数为证 由引理1知，所以的分布函数为所以的分布密度为定理1 设总体，是来自总体的容量为的样本分别为样本均值和样本方差，为样本标准差，为变异系数，那么随机变量仍为连续型分布，其密度为证 设样本均值和样本标准差的概率密度分别为（见引理1与引理2），则随机变量H的分布函数为所以H的分布密度为推论1 在定理1中，当时，其密度为当时，密度为为方便，我们把时的分布称为h分布，记作，其中为变异系数。第三节 研究含变异系数的抽样分布的图像和相关
20、性质。 第三章3.1 参数估计的概念数理统计的组要任务是根据样本所提供的信息，对总体分布的未知部分统计推断，有一类统计推断问题是总体分布函数的数学表达式已知，但它的某些估计分为点估计和区间估计两种。点估计的特点是一目了然，但它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大。在实际中，区间估计正好弥补了估计的这个缺陷。设是总体分布中的一个待估参数，。若对给定的，由样本确定的两个统计量，对一切都满足：则称区间为的置信水平为的置信区间，简称为的置信区间，和分别称为置信下限和置信上限，置信水平。这种区间估计参数的方法称为区间估计法。其中置信度保证所求的置信区间包括真值。这时，置信度反映了估计的可靠性
21、，而置信区间的长度则反映了区间估计的精度。一般来说，置信度越大越好，置信区间的长度越小越好。在应用中，进行区间估计的原则是：在保证可靠性（一般取为0.1，,0.05,0.01等）的前提下，努力提高精度（即尽量选取长度短的置信区间）。3.2 一个正态总体均值的区间估计设总体，求均值的置信区间。在已知时，为了构造均值的置信区间可以借助抽样分布对于给定的置信度，有将代入上式并改写为关于的表现形式，即得这样我们就获得了的以为置信度的置信区间通常把这样的区间称为双侧置信区间，把相应的估计称为双侧区间估计。我们在构造概率时，可采用和这时可获得的以为置信度的两个单侧置信区间3.3 非正态总体均值的区间估计如
22、果总体，则由于样本函数的分布不易确定，所以要讨论总体参数的区间估计往往比较困难。当样本容量很大时（，这时称样本为大样本）。设,则由中心极限定理知 在已知时，则为了获得非正态分布总体均值的区间估计，可用近似抽样分布。则得到置信区间 在未知时，则可在赏识中用样本方差代替，因为是的一致估计量这时获得的的以为置信度的双侧置信区间和两个单侧置信区间分别为 3.4 正态总体方差的区间估计设总体，求的置信区间，若未知，则为了构造的置信区间，可利用抽样分布对于给定的置信度有即得的以为置信度的双侧置信区间为即得的以为置信度的单侧置信区间为第二节 计算变异系数的上侧分位数，对变异系数进行估计令 ，令则第四章，变异
23、系数在既有结构可靠度区间估计中的应用的研究，利用变异系数解决既有结构可靠性鉴定的实际问题。参考文献1赵彦晖等.概率统计M.北京：科学出版社，2006.2E-勒克斯(美).概率论与数理统计（引论）M. 北京：人民教育出版社1999:43.3茆诗松等.高等数理统计M.北京:高等教育出版社，2000.4周昌隆,吴瑞明.变异系数的抽样分布J.运筹与管理，1997.5何晓聪.变差系数及其在概率分布特性分析中的应用J.昆明理工大学学报，1996.6高洪忠.变异系数的区间估计J.数理统计与管理，2004，23(5):10-11.7马斌捷.结构可靠性检验的C_V方法J.机械强度，1997.8高连华,孙伟.变异
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31、ribution with Coefficient of Variation ZHAO Yan-hui XING Rui-fang ZHANG Shui-ruo（Xian University of Architecture & Technology, Xian 710055，China）Abstract: Coefficient of Variation is an index to measure variation degree of observed values in Probability and Statistics. It is common statistic which m
32、easures the sampling with different units or mean value differ greatly. It has a wide range of applications in evaluation of reliability of existing structure, Insurance theory and Hospital statistics. In this paper, a sampling distribution with Coefficient of Variation is established. The establishment of sampling distribution with Coefficient of Variation will provide the theory basis of the interval estimator about the coefficient of variation and the small sample test of reliability of existing structure.Keywords: Coefficient of Variation, sampling distribution, distribution density 17