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第二节 变量可分离的微分方程,如果能解出 ，那么,如果一阶微分方程(2)的右端,则方程(2)可以表示为,的形式，则称此一阶微分方程为变量可分离的微分方程.,例1,解,例2,解,例3,解,例4 求微分方程 的通解.,解 令 ,则 代入原方程,得,即,分离变量得,两端同时积分,有,积分后得,即,以 代回原变量,即得原方程的通解为,例5,解,故得,例6 把温度为100的沸水注入杯中，放在室温为20 的环境中自然冷却，经5min时测得水温为60.试求 (1)水温T()与时间t(min)之间的函数关系； (2)问水温自100降至30所需的时间.,解,由已知 t=5时,T=60,得,由此得,所以水温T与时间t之间的函数关系为,