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1、1） 测量学综合练习题-名词解释 视准轴：望远镜物镜光心与十字丝中心（或交叉点）的连线。中误差：是一个描述测量精度的指标，指的是在相同观测条件下对同一未知量进行n 次观测，所得各个真误差平方和的平均值，再取其平方根，称为中误差。采掘工程平面图：将开采煤层或其分层内的采掘工作和地质情况，采用标高投影的原理，按照一定的比例尺绘制而成的图纸。导线闭合差：是导线计算中根据测量值计算的结果与理论值不符合引起的差值，包括角度闭合差、坐标增量闭合差和导线全长闭合差。（举其一种导线的实例也可）坐标反算：根据两点的坐标计算两点连线的坐标方位角和水平距离。导线全长闭合差：导线计算中x方向坐标增量闭合差和y方向坐标
2、增量闭合差平方和的平方根。腰线标定：为了指示巷道掘进的坡度而在巷道两帮上给出方向线的过程，称为腰线标定。碎部测量：在地形测图中对地物、地貌特征点（即碎部点）进行实地测量和绘图的工作即碎部测量，也叫地形图测绘。坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角。贯通测量：在矿山井下测量时，为了相向掘进巷道或由一个方向按照设计掘进巷道与另一个巷道相遇而进行的测量工作。竖盘指标差：在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。水准测量：利用一条水平视线并借助于水准尺，测量地面两点间的高差，进而由已知点的高
3、程推算出未知点的高程的测量工作。 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。经纬仪照准部：包括望远镜、竖直度盘和水准器三部分，是经纬仪的重要组成部分，用于对仪器进行整平、测量垂直角和瞄准远方的测量目标以进行观测。竖盘指标差：在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。坐标正算：根据一个已知点的坐标、边的坐标方位角和水平距离计算另一个待定点坐标的计算称为坐标正算。矿井平面联系测量：为了实现井上、下平面坐标系统的统一而进行
4、的测量工作。大地水准面：通过平均海水面的水准面（或平均海水面向陆地延伸所形成的水准面）。测设：根据工程设计图纸上待建建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程，算出其各特征点与控制点之间的距离、角度、高差等测设数据，然后以地面控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来。旋转椭球体面：选择一个非常接近于大地水准面并可用数学式表示的几何曲面来代表地球的形状，称为旋转椭球体面。坐标方位角：由坐标北方向顺时针旋转到某直线的角度称为该直线的坐标方位角。绝对高程：地面某点到大地水准面的铅垂距离。矿井联系测量：为了将井上、下坐标系统统一起来而进行的测量工作。偶然误差：在相同观测条件下，对某一量进行了
5、N次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，但总体上符合某一种统计规律，则这种误差称为偶然误差。 经纬仪照准部：是经纬仪的重要组成部分，由望远镜、垂直度盘和水准器构成，用于整平仪器、瞄准目标和测量垂直角。 危险圆：在后方交会时，当未知点处于三个已知点确定的圆周上或该圆周附近时，将算不出结果或计算结果误差很大，这个圆称为危险圆。中线标定：井下巷道掘进时，为了指示巷道在水平面内的方向而进行的标定巷道几何中心线在水平面上投影方向的量工作。导入高程：为了建立矿井井上、下统一的高程系统而进行的矿井高程联系测量工作。2）测量学综合练习题-实践操作题1、简述测回法测水平角的主要步骤和相应的角度计算方法（假定
6、观测两个方向）。用测回法测量，先在A、B两点上立好测钎，将经纬仪置于O点，按以下程序观测：（1）正镜，照准A，读取水平读盘读数，记入观测手簿；（2）顺时针转动望远镜照准B ，读取水平读盘读数；由正镜方向两读数差可以计算出上半测回水平角L= - （3）倒转望远镜，瞄准B，读取水平读盘读数；（4）逆时针方向转动望远镜，瞄准A，读取水平读盘读数；计算下半测回水平角R= - 若上下半测回角度差小于限差，则取平均值作为最后的角度，否则重新观测。 2、说明用水准仪进行等外水准测量时的一个测站上的操作步骤（双面尺法）与高差计算方法。（1）在测站上安置水准仪，使离前后尺距离尽可能相等，整平。 （2）瞄准后视尺
7、黑面，精平后读数，再瞄准后视尺红面读数，计算看是否满足限差要求；若不满足则重新测量，获得满足要求的黑红面读数 ； （3）瞄准前视尺黑面，精平后读数，再瞄准前视尺红面读数，计算看是否满足限差要求；若不满足则重新测量，获得满足要求的黑红面读数； （7分）（4）分别由黑面和红面计算高差，进行限差比较，若不满足则重新测量，若满足则取二者平均值作为最终高差 3、在采用测回法进行水平角测量时，如何进行一个测站的工作，并说明根据观测值计算水平角的方法。用测回法测量，先在A、B两点上立好测钎，将经纬仪置于O点，按以下程序观测：正镜，照准A，读取水平读盘读数，记入观测手簿；顺时针转动望远镜照准B ，读取水平读盘
8、读数；由正镜方向两读数差可以计算出上半测回水平角L= - 倒转望远镜，瞄准B，读取水平读盘读数；逆时针方向转动望远镜，瞄准A，读取水平读盘读数；计算下半测回水平角R= - 若上下半测回角度之差小于限差，则取平均值作为最后的角度，否则重新观测。4、矿山测量中如何进行巷道的中线和腰线标定工作。进行中线标定一般采用经纬仪法，首先检查设计图纸，确定标定中线时所必需的几何要素；然后用经纬仪按照点位测设方法标定巷道的开切点和方向，确定一组中线点；再在巷道的掘进过程中随着巷道的延伸进行中线延伸，并进行中线检查。进行腰线标定一般可用水准仪、经纬仪来进行。用水准仪标定平巷腰线时，首先根据已知腰线点和设计坡度，计
9、算下一个腰线点B与已知腰线点A之间的高差；然后进行实地标定，在A、B间安置水准仪，后视A点得数a, 前视B点，得读数b，然后用小钢尺自读数b的零点处向下量取（当为负时，向上量取的绝对值），即得B处的腰线点，其中=hAB-(a-b)。 本题可以结合画图说明。5、当采用双面尺法进行水准测量以确定两点间的高差时，一测站的主要观测步骤如何实现，如果进行观测数据的检核并计算两点间的高差。用双面尺法进行水准测量时，一测站的主要观测步骤包括：（1）安置水准仪，整平；在后视点和前视点上立水准尺； （2）瞄准后视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超
10、限则重新观测；否则瞄准前视尺开始观测； （3）瞄准前视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超限则重新观测；否则可以计算高差； （4）根据黑面读数、红面读数分别计算高差，计算二者之间的差值，若差值小于限差则取高差平均值作为最终高差，若超过限值则应重新进行测量。6 、说明经纬仪测量时一测站上进行对中和整平的主要步骤和方法。对中和整平的主要步骤和方法是：首先进行对中，其目的是把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上，在O点附近张开三脚架，挂上垂球，固定三脚架的一条腿，两手握住另外两条腿作前、后、左、右移动，使垂球尖大致对准O点的中心标志，并使三
11、脚架头大致放平，将这两条腿也插稳。然后安上仪器，拧上中心螺旋，适当移动经纬仪基座使垂球尖精确对准O点，固定中心螺旋。然后进行整平，先转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行初步整平。然后转动照准部，使水平度盘上的水准管平等于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则旋转脚螺旋，使气泡居中，旋转照准部，使水准管转动90度，再旋转另一脚螺旋，使水准气泡居中。这样反复几次，直到水准管在两个位置气泡都居中为止。此时完成仪器安置，可以开始角度测量。7、 结合实际操作说明水准测量时一测站上主要的工作步骤包括哪些，如果根据观测读数计算两点高差？水准测量时一测站上的工作步骤为：（1）在两点中间位置安置水准仪，在两点立尺
12、，对仪器进行粗略整平；（2）瞄准后视点A，精平，读取读数a；（3）瞄准前视点B，精平，读取读数b；（4）计算高差h = a b。8、 结合矿井平面联系测量的要求，说明两井定向的实现过程与计算方法。两井定向的外业测量过程包括投点、地面和井下连接测量，投点是在井筒中悬挂钢丝，地面和井下连接测量是在地面和井下分别布设导线，将两根钢丝所在的点通过导线连接起来，钢丝所在点既作为地面导线的点，也作为井下连接导线中的点。内业计算过程主要包括：（1）根据地面导线计算两钢丝点在地面坐标系中的坐标，进行坐标反算得到其连线坐标方位角；（2）在井下假定起始边和起始方向，在假定坐标系统中进行导线计算，计算两钢丝点在井下
13、假定坐标系中的坐标方位角；（3）根据两钢丝点连线在地面坐标系和井下假定坐标系中方位角之差，计算井下起始边在地面坐标系统中的方位角；（4）根据一个钢丝点坐标和相应的起始边方位角，计算井下导线各点在地面坐标系统中的坐标和方位角。3）测量学综合练习题-简述题练习一1、测量工作的两项基本原则是什么，应如何理解其意义和作用？（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。意义在于：保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。（2）“步步有检核”。意义在于：保证测量成果符合测量规范，避免前方环节误差对后面工作的影响。2 、等高线具有哪些主要特点？等高线的特点主要包括：（1）
14、 同一条等高线上的点高程相等；（2） 等高线必定是一条闭合曲线，不会中断；（3） 一条等高线不能分叉成两条；不同高程的等高线，不能相交或者合并成一条；（4） 等高线越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈缓；（5） 经过河流的等高线不能直接跨越，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到河底等高线处才能跨过河流，然后再折向下游渐渐离开河岸；（6） 等高线通过山脊线时，与山脊线正交并凸向低处；等高线通过山谷线时，就是应与山谷线正交，并凸向高处。3要从地形图中获取某两点A、B构成的直线的坐标方位角，简述可以实现这一任务的两种常用方法进行方法1：直接从平行于X轴的坐标格网向AB方向量取角度；方法2：通过量取A、B两点
15、的坐标进行坐标反算。4、用DS3水准仪进行水准测量时，为什么尽量保证前后视距相等（绘图说明）？水准测量中尽量保证前后视距相等主要是为消除视准轴不平行于水准管轴的角误差。SbAiaba1Ab1BSa如图1，水准仪位于水准点A、B之间，前后视距为Sa、Sb,视准轴不平行于水准管轴，二者之间有夹角，前后视读数为b1、a1，如果不存在 角，则前后视读数为b、a。正确高差为，观测高差为当Sa=Sb时，。及前后视距相等时，可以消除角误差。练习二1、进制导线的布设形式有哪些？其外业工作主要包括哪些？导线的布设形式主要有闭合导线、附合导线和支导线。导线测量的外业工作主要包括：（1）踏勘选点；（2）测角；（3）
16、量边；（4）起始边方位角确定；（5）记录与外业成果整理。 2、 欲从两头贯通一条水平巷道，简述贯通中需要进行的测量和计算工作（可结合画图说明）。（1）进行准备工作，布设经纬仪导线和水准路线，计算出待贯通两点A、B点的平面坐标；（2）计算巷道中心线的坐标方位角，进而计算A、B处的指向角； （3）计算巷道倾角（由A、B高差和水平距离确定） （4）分别在A、B两点安置经纬仪，按指向角给出巷道中线，按倾角用水准仪给出腰线。3、 什么是偶然误差，它有哪些基本特性？偶然误差是在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差。主要包括：（1）有界性；（2）对
17、称性；（3）有界性；（4）密集性。 4、 简述角度观测时，用盘左盘右取中数的方法可以消除哪些误差？可以消除的误差包括：视准轴不垂直于水平轴的误差，横轴不水平的误差，照准部偏心误差，竖盘指标差。练习三1、简述闭合导线计算的主要步骤。闭合导线内业计算步骤包括：（1）计算角度闭合差；（2）将角度闭合差并检查是否超限，若没有超限则对各角反号平均分配；（3）用改正后的角度计算方位角，进而计算坐标增量；（4）计算X和Y方向的坐标增量闭合差，并计算导线全长闭合差，检查是否超限，若没有超限则按与边长成正比反号分配；（5）计算导线点的坐标。 3 、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？测量学
18、是研究地球的形状和大小以及确定地面点位置的科学。测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。测设是把图上设计好的建筑物和构筑物的位置标定到实地上去以便于施工。4、误差产生的原因主要有哪些？误差一般包括哪些种类？误差产生的原因主要包括：（1）外界条件的影响；（2）仪器条件的影响；（3）观测者自身条件的影响。误差包括系统误差和偶然误差两种。练习四1、 简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。（1）在测站点O上安置经纬仪，对中，整平（2）盘左瞄准A点，读数LA，顺时针旋转照准部到B点，读数LB，计算上半测回角度O1=LB-LA；
19、（3）旋转望远镜和照准部，变为盘右方向，瞄准B点读数RB，逆时针旋转到A点，读数RA，计算下半测回角度O2=RB-RA； （4）比较O1和O2的差，若超过限差则不符合要求，需要重新测量，若小于限差，则取平均值为最终测量结果 O = （O1+O2）/2 2、什么叫比例尺精度？它在实际测量工作中有何意义？图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。其作用主要在于：一是根据地形图比例尺确定实地量测精度；二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。3、简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。要素计算：从图纸上量算待测设点的坐标，然后结合已有控制点计算该
20、点与控制点连线之间的方位角，进而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。测设过程：在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离确定点的位置。4、 高斯投影具有哪些基本规律。高斯投影的基本规律是：（1）中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；（4）中央子午线和赤道的投影相
21、互垂直。练习五1、简述偶然误差的基本特性。偶然误差具有四个基本特性，即：（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值（有界性）（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（密集性）（3）绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）；（4）在相同条件下同一量的等精度观测，其偶然偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增大而趋于零（抵偿性）。2简述测量工作的基本原则及其在实际工作中的意义。（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。意义在于：保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。（2）“步步有检核”。意义在于：保证测量成果符合测量规范，避免
22、前方环节误差对后面工作的影响。4简述从地形图上求取直线方位角的两种主要方法及其具体实现策略。两种方法分别是：方法一：直接从图上量取直线与X轴正向（北方向）之间的夹角方法二：首先从地图上量取两点坐标，然后根据坐标反算方法由两点坐标反算坐标方位角。练习六1等高线具有哪些主要特点？等高线的特点主要包括：（1）同一条等高线上的点高程相等；（2）等高线必定是一条闭合曲线，不会中断；（3）一条等高线不能分叉成两条；不同高程的等高线，不能相交或者合并成一条；（4）等高线越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈缓；（5）经过河流的等高经不能直接跨越，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到河底等高线处才能跨过河流，然后再折向
23、下游渐渐离开河岸；（6）等高线通过山脊线时，与山脊线正交并凸向低处；等高线通过山谷线时，就是应与山谷线正交，并凸向高处。2简述用经纬仪标定巷道中线的方法（可画图辅助说明）。应用经纬仪标定巷道中线的方法主要包括开切点与方向标定、中线延伸两个环节。设要在已掘巷道中的A点开掘一条新巷道，在图上量取A点至已知中线点1、2的距离和待掘巷道方向与已知巷道中线之间的转向角；然后在中线点1点安置经纬仪，瞄准2点后量取距离确定A点的位置；在A点安置经纬仪，根据转向角由已有方向确定新巷道开切方向，此时望远镜所指方向即为新开掘巷道的中线方向，在此方向上标出巷道中线点，再倒转望远镜，在相反方向上标出另一中线点，即得到
24、一组中线点。用经纬仪进行中线延伸时只要在一个中线点上安置经纬仪，瞄准另一个中线点确定中线方向，在此方向上确定其他中线点即可。3简述水准测量的基本原理及其对仪器的要求。水准测量的基本原理是通过一条水平视线对处于两点上的水准尺进行读数，由读数差计算两点之间的高差。因此要求仪器：（1）必须能够精确提供水平视线；（2）必须能够瞄准远处的水准尺并进行读数。水准仪即是符合以上条件的仪器。4以测角交会为例，简述前方交会、后方交会和侧方交会的主要特点与适用情况。前方交会的特点是在两个已知点上设站，对未知点进行观测，测量水平角并计算点的位置。适用于已知点易于设站观测的情况。侧方交会是在一个已知点和未知点上设站进
25、行角度测量，然后计算待定点位置，主要适用于一个已知控制点在高山上或河的另一边时的情况，可以提高观测速度。后方交会是在未知点上安置仪器，对三个已知控制点进行角度观测，最后计算未知点位置，主要适用于已知控制点上不易设站、而未知点上容易设站的情况，如未知点在平地上，而已知点全部在高山上时，可以采用后方交会。练习七2简述测量坐标系和数学坐标系的主要区别。测量坐标系和数学坐标系的主要区别在于：（1）测量坐标系将竖轴作为X轴，向上作为正向，横轴作为Y轴，向右作为正向；而数学坐标系横轴为X轴，竖轴为Y轴； （2）在测量坐标系中，四个象限按顺时针方向排列；而在数学坐标系中，则为按逆时针排列。此题可结合画图说明
26、。3什么是坐标反算？它是如何实现的？坐标反算是根据两点坐标计算两点连线距离和坐标方位角的计算过程。距离计算通过两点间的距离计算公式进行。坐标方位角计算首先根据两点坐标计算象限角，然后由象限角计算出坐标方位角。4 结合水平角和垂直角测量原理说明对测量仪器的要求和相应部件的名称。水平角测量时要求仪器应处在角的顶点处并使仪器中心和顶点处在同一铅垂线上，同时仪器应能够瞄准远处的目标并将视线投影到水平面上，并在水平面上有一个刻划度盘进行读数；垂直角测量有一个垂直度盘，记录望远镜旋转时垂直平面上视线变化的角度。因此要求经纬仪具有：照准部（包括望远镜，垂直度盘和水准器），水平度盘，基座，以保证角度测量的实现
27、。练习八1高斯投影具有哪些特性？高斯投影的基本规律是：（1）中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；（4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。2简述根据图纸上某建筑物的设计位置计算放样要素并进行实地放样的方法（假设测设控制点在实地和图纸上的位置均已知）。要素计算：从图纸上量算建筑物特征点（转角点）的坐标，然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角，进
28、而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。测设过程：在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离依次确定特征点的位置，即完成建筑物放样。3简述从地形图上获取直线坐标方位角通常使用的两种方法的实现过程。两种方法是：（1）用量角器直接量算直线与X轴（竖轴）正向的夹角，并按照坐标方位角的定义计算。（2）量取两点坐标后按照坐标反算的方法进行计算。4简述闭合导线测量的主要外业过程和内业计算步骤。外业过程：踏勘选点，测角，量边。内业计算步骤：（1）角度闭合差的计算与分配；（2）坐标方位角推算与坐标增量的计算；（3）坐标增
29、量闭合差计算与分配；（4）导线点坐标的计算。4）测量学综合练习题-计算题1 、根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。BM1BM2-3.001m1.4km6.3km3.5km1.719m-4.740mHBM1 = 163.751mHBM2 = 157.732mPQ（1）计算高差闭合差：h = HBM2 - HBM1 = 157.732 163.751 = -6.019 m h = -3.001 4.740 + 1.719 = = - 6.022mfh = h - h = -6.022 (-6.019) = -0.003m = -3mm （2）分配闭合差，计算改正数L = 1.4 +
30、6.3 + 3.5 = 11.2 kmv1 = - (L1/L) * fh = 0mmv2 = - (L2/L) * fh = 2mmv3 =- (L3/L) * fh =1mm （3）计算改正后的高差的高程HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 3.001 + 0 = 160.750mHQ = HP + h2 + v2 = 160.750 4.740 + (0.002) = 160.750 4.738 = 156.012m 或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 1.719 0.001 = 160.750 4.738 = 156.012m2从图上量
31、得点M的坐标XM=14.22m, YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。X = XA XM = 28.12m, Y = YA YM = -1.71m 距离d = (X2 + Y2)1/2 = 28.17m 方位角为：356 3112 （应说明计算过程与主要公式） 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。3、 已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m, YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m, YB=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.00
32、0m，计算C点的坐标。XAB = XB XA = -128.236m, YAB = YB YA =99.46m 可以计算出AB边的方位角AB为：142 1210 （可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）C在AB延长线上，故AB = BC = 142 1210XBC = DBC * cosBC = -39.509; YBC = DBC * sinBC = 30.643 C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.498 4、 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.
33、335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。 算术平均值 L = 121.325m （1） 观测值的中误差 m = vv/(n-1) 1/2 = 0.0083m （2）算术平均值的中误差 mL= vv/n*(n-1) 1/2= 0.0037m （3）距离的相对误差为：mL /L = 1：32685 5、今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25 6 cm, S2 =80.30 7 cm，S3 =102.50 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。 S4 = 8
34、1.017m m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56m4 = 4.07cm 相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/1993 6 、闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA = 41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。（1）计算高差闭合差：fh = h = -0.024m = -24 mm （2）分配闭合差，计算改正数L = 12kmv1 = - (L1/L) * fh = 2mmv2 = - (L2/L) * fh = 6mmv3 =- (L3/L) * fh = 4 mm
35、v4 =- (L4/L) * fh = 7mm v5 =- (L5/L) * fh = 5mm （3）计算改正后的高差的高程HB = HA+ h1 + v1 = 39.784mHC = HB + h2 + v2 = 37.338mHD = HC + h3 + v3 = 39.399mHE= HD + h4 + v4 = 40.184m 7 、在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角AB。abdceBA1200140016001800 bd = ad ab = 1.9cm
36、， 因此X = 38m； ce = ae ac = 3.6cm, 因此Y = 72m; (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标) 因此距离为：81.413m AB的方位角为：2421033 （方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）8、 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为422026、422030、422028、422024、422023、422025，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。（1）算术平均值为：422026 （2分）（2）观测值的中误差为：2.6 （6分）（3）算术平均值的中误差为：1.16 （10分）9 、下今用钢尺丈
37、量得两段距离：S1 = 120.63 6.1cm, S2 =114.49 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分)m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （3分）3 = m3 / S3 = 1/2475 （5分）S4 = S1 - S2 = 6.14m （6分） m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （8分） 4 = m4 / S4 = 1/65 （10分）10、 如右图所示，已知AB边的方位角为13020，B
38、C边的长度为82m，ABC = 12010，XB=460m, YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。ABCBC边的方位角为BC = 13020+180 + 12010= 7030 XC = XB + DBC * cosBC = 487.4m YC = YB + DBC * sinBC = 397.3m 11、 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。HM = 26.201mHN = 30.425mQMN+1.326m2.1km4 km2 km-3.517m+2.674mPR+3.718m3.4km（1）计算高差闭合差：fh = h - h = -0.023m =
39、 -23 mm （2）分配闭合差，计算改正数L = 11.5kmv1 = - (L1/L) * fh = 4.2mmv2 = - (L2/L) * fh = 8mmv3 =- (L3/L) * fh = 4 mmv4 =- (L4/L) * fh = 6.8mm （3）计算改正后的高差的高程HP = HM+ h1 + v1 = 27.531mHQ = HP + h2 + v2 = 30.213mHR = HQ + h3 + v3 = 33.935m 12 、用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 2
40、0.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。（1）算术平均值 L = 20.293m （2）观测值的中误差 m = vv/(n-1) 1/2 = 0.0037m （3）算术平均值的中误差 mL= vv/n*(n-1) 1/2= 0.0015m （4）距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434 11555912811233124189545CEDBA13、 如图，已知AB边的坐标方位角AB=13748,各观测角标在图中，推算CD、DE边的方位角。（1） 计算角度闭合差：f=-（5-2）*180= -60 （2）计算改正数 v=- f/ n = 60/5 = 12 （3） 计算改正后的角值与方位角CD边的坐标方位角为：2774436 DE边的坐标方位角为：3451124 14 、用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中