第7章信号的运算和处理.ppt

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1、第7章 信号的运算和处理,7.1 集成运放应用基础 7.2 运算电路 7.3 有源滤波电路,7.1 集成运放应用基础,7.1.1 低频等效电路,图7 - 1 集成运放低频等效电路,7.1.2 理想集成运算放大电路,(1) 开环电压放大倍数Aod=; (2) 输入电阻rid=; ric=； (3) 输入偏置电流IB1=IB2=0; (4) 失调电压UIO、失调电流IIO以及它们的温漂 均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=; (8) 无干扰、 噪声。 ,7.1.3 集成运放的线性工作区,放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成

2、正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui minUi max。,Uo与Ui成正比, 可表示为, 代表运放同相输入端的电位； U代表运放反相输入端的电位； 其中, 与都是运放的差模输入电压, 只是两者的规定正方向相反。 当集成运放工作在线性区时, 作为一个线性放大器件, 它的输出信号和输入信号之间满足如下关系:,(7-1),例如F007开环时Aod=105, UOL=-10V, UOH=+10V, 则其线性区为-0.1mV+0.1mV。 如果外加负反馈, 使闭环增益Auf=100, 则,对于理想运放, 由于Aod=, Uo是有限值, 所以当其工作在线性状态时, 由公式 (7 - 1)可得,故,7

3、.1.4 集成运放的非线性工作区,运放的非线性工作区是指其Uo与 不成比例时, 的取值范围。 在非线性工作区,图 7 2 理想运放开环传输特性,由于理想运放的rid=ric=, 而输入电压总是有理值, 所以不论输入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电流及均为无穷小量, 即,7.2 运 算 电 路,7.2.1 比例运算电路,1.反相比例运算电路,图 7 3 反相比例运算电路,因为 , 所以,又因为 , 所以,因为,， 所以,该式表明, Uo与Ui是比例关系, 其比例系数是Rf/R1, 负号表示Uo与Ui相位相反。 作为一个放大器, 其闭环增益、输入电阻、输出电阻分别为,所以,2. 同相比

4、例运算电路,图 7 4 同相比例运算电路,因为 ， 所以,因为 ， 所以,电压增益,输入电阻,输出电阻,若图 7 - 4 中的R1=或Rf=0, 则Uo=Ui, 此时, 该电路构成电压跟随器, 分别如图 7 - 5(a)、 (b)所示。图 7 - 5(a)中, Rf具有限流保护作用, R=Rf, 以满足平衡条件,图 7 5 电压跟随器,3. 差动比例运算电路,图 7 6 差动比例运算电路,因为,所以,所以,若满足平衡条件 R1Rf=R2Rp， 则,若满足对称条件 R1=R2, Rf=Rp，则,或,当满足对称条件时, 其差模电压增益Aud为,差模输入电阻为,输出电阻,7.2.2 求和电路 1.

5、反相求和电路,图 7 7 反相求和电路,因为Rf引入负反馈, 所以运放工作在线性区, 故,反相求和电路可以模拟如下方程:,例如, 要求用集成运算放大器实现,如果Rf=100k, 电路如图7 - 7所示, 则只要选取,则,图 7 - 7 所示电路对 呈现的输入电阻分别为,输出电阻为,2. 同相求和电路,图 7 8 同相求和电路,因为 ， 所以,因为 所以,即,因为,式中 R=RaRbRc，所以,若满足平衡条件R=RaRbRc=R=R1Rf，则,该电路对 所呈现的输入电阻分别为,输出电阻为,3. 代数求和电路,图 7 9 代数求和电路,令 , 在 作用下, 则,令 , 在 作用下, 则,式中, R

6、=R3R4, R=R1R2Rf,故,若满足平衡条件 R=R， 则,图 7 10 代数求和电路的常用形式,由于理想运放的输出电阻为零, 所以其输出电压Uo不受负载的影响。当多级理想运放相连时, 后级对前级的输出电压Uo不产生影响。,7.2.3 积分电路和微分电路,1. 积分电路,图 7 11 反相积分电路基本形式,由电路得,因为“-”端是虚地, 即 , 并且,式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压, 称为电容端电压的初始值。 所以,把 代入上式得,当uC(0)=0 时,若输入电压是图 7 - 12(a)所示的阶跃电压, 并假定uC(0)=0, 则t0时, 由于uI=E, 所以,图7 12 基本

7、积分电路的积分波形,当时间在t1 t2期间时, uI=+E, 电容充电, 其初始值,当时间在0t1期间时, uI=-E, 电容放电,当t=t1时，uO=+Uom。,所以,当t=t2时, uO=-Uom。 如此周而复始, 即可得到三角波输出。,图7 13 实际积分运算电路,2.微分电路,图7 14 微分电路,因为 , 并且“-”端是虚地, 所以,7.2.4 对数和指数运算电路,1. 对数运算电路,当 时， ，所以, 将反相比例电路中的Rf用二极管或三极管代替, 即可组成对数运算电路, 如图7 - 15所示。 ,图7 15 基本对数运算电路,当二极管正向导通时,由于“-”端是虚地， 所以,图7 1

8、6 用三极管的对数运算电路,2. 指数运算电路,图 7 17 基本指数运算电路,由于“-”端是虚地, 所以二极管的端电压uD为,当uIUT时,又因为 ，所以iF=iD，故,7.2.5 乘法运算电路,图 7 18 简单乘法器框图,图 7 19 集成乘法器电路符号,图 7 20 除法电路,因为运放的“-”端是虚地, 并且 , 所以,因为 ，由以上两式得,正确地选取R1与R2的值, 使R2/R1=k, 则,图 7 21 开平方电路(uI0),因为运放的“-”端是虚地, 并且 , 所以,而 故,正确地选取R1与R2的值, 使R2/R1=k, 则,【例1】 图 7 - 22 是一个由理想运放构成的高输入

9、阻抗 放大器, 求其输入电阻ri。 ,图 7 22 高输入阻抗放大器,解 两个运放都外加有负反馈, 所以都工作在线性区。,当 时, 。一般为防止自激,以保证ri为正值,R要略大于R1。 ,7.3 有源滤波电路,滤波电路是通信、测量、控制系统及信号处理等领域常用的一种信号处理电路，其作用实质上是“选频”，使所需的特定频段的信号能够顺利通过，而使其他频段的信号急剧衰减（即被滤掉）。 滤波电路种类繁多，分类方法各异。按照所用器件不同，可分为无源滤波电路、有源滤波电路及晶体滤波电路等。无源滤波电路是指由R、L、C等无源器件所构成的滤波器；有源滤波电路是指由放大电路和RC网络构成的滤波电路。 按照工作频

10、率的不同，滤波电路可分为低通滤波（Low Pass Filter，缩写为LPF）、高通滤波（High Pass Filter，缩写为HPF）、带通滤波（Band Pass Filter，缩写为BPF）、带阻滤波（Band Elimination Filter，缩写为BEF）等。,低通滤波电路允许低频信号通过，将高频信号衰减；高通滤波电路的性能与之相反，即允许高频信号通过，而将低频信号衰减；带通滤波器允许某一频带范围内的信号通过，而将此频带之外的信号衰减；带阻滤波器的性能与之相反，即阻止某一频带范围内信号通过，而允许此频带之外的信号通过。上述各种滤波器的特性如图7.23所示，图中同时给出了滤波器

11、的理想特性和实际特性。,图7.23 滤波器的理想特性和实际滤波器特性 （a）低通滤波器 （b）高通滤波器 （c）带通滤波器 （d）带阻滤波器,图7 24 无源滤波器及其幅频特性,无源滤波电路及其存在问题,图7 - 23(a)中：,图7 - 23(b)中：,它们的截止角频率均为,无源滤波电路主要存在如下问题: (1) 电路的增益小, 最大仅为1。 (2) 带负载能力差。 如在无源滤波电路的输出端接一负载电阻RL, 如图7 - 24(a)、 (b)虚线所示, 则其截止频率和增益均随RL而变化。以低通滤波电路为例, 接入RL后, 传递函数将成为,式中,可见增益 , 而截止频率。为了克服上述缺点, 可

12、将RC无源网络接至集成运放的输入端, 组成有源滤波电路。,7.3.1 有源低通滤波电路,图7 25 低通滤波电路,输出电压为,而,所以传递函数为,低通滤波器的通带电压放大倍数是当工作频率趋近于零时, 其输出电压Uo与其输入电压Ui的比值, 记作Aup；截止角频率是随着工作频率的提高, 电压放大倍数(传递函数的模)下降到 时, 对应的角频率, 记作o。 对于图 7 - 25(a)：,图7 26 低通滤波电路的幅频特性,图7 27 二阶低通滤波电路,一阶有源低通滤波电路结构简单，但由图7-26可以看出，其滤波特性与理想低通滤波特性相比差距很大。为使低通滤波器的滤波特性更接近于理想情况，常采用二阶低

13、通滤波器。 常用的二阶低通滤波器是在一阶低通滤波器基础上改进的，如图7-27所示，将RC无源滤波网络由一节改为两节，同时将第一级RC电路的电容不直接接地而接在运放输出端，引入反馈以改善截止频率附近的幅频特性。,7.3.2 高通滤波电路,图7 28 高通滤波电路,高通滤波电路和低通滤波电路存在对偶关系，将低通滤波电路中起滤波作用的电阻和电容的位置交换，即可组成相应的高通滤波电路。,以图7 - 28(a)为例进行讲解。,所以,则,式中Aup为通带电压放大倍数,通带截止角频率,图7 29 高通滤波器的幅频特性,其幅频特性如图7 - 29所示。,同样的方法可以得到图7 - 29(b)的特性,式中,图7

14、 30 二阶高通滤波电路,7.3.3 带通滤波电路和带阻滤波电路,将截止频率为h的低通滤波电路和截止频率为l的高通滤波电路进行不同的组合, 就可获得带通滤波电路和带阻滤波电路。如图7 - 31(a)所示, 将一个低通滤波电路和一个高通滤波电路“串接”组成带通滤波电路, h的信号被低通滤波电路滤掉, l的信号被高通滤波电路滤掉, 只有当lh时信号才能通过, 显然, hl才能组成带通电路。图7 - 31(b)为一个低通滤波电路和一个高通滤波电路“并联”组成的带阻滤波电路, h信号从低通滤波电路中通过, l的信号从高通滤波电路通过, 只有hl的信号无法通过, 同样, hl才能组成带阻电路。 ,图7 31 带通滤波和带阻滤波电路的组成原理图,图7 32 带通滤波和带阻滤波的典型电路,