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1、维修电工技师,国家职业资格培训,首钢技师学院,第三部分 电路分析,1、复杂直流电路的分析和计算方法 2、正弦交流电路的分析和计算方法 3、非正弦交流电路的分析和计算方法 4、电路过渡过程的定性分析,一、复杂直流电路的分析和 计算方法,所谓复杂电路是指那些不可能用串、并联简化将电路简化为无分支的电路。,1、基尔霍夫定律 （1）第一定律（节点电流定律） I入= I出 （1）独立节点 （2）推广到闭合面,（2）第二定律（回路电压定律） E= IR 独立回路问题（网孔）,2、支路电流法 对于复杂电路，不管它在结构上如何复杂，从原则上讲利用基尔霍夫两定律都是可以计算的；方法是先利用第一定律列出节点电流方
2、程，再利用第二定律列出回路电压方程，然后联立求解。在这种方法中，因为求解的对象就是各支路的未知电流，所以把这种计算方法叫做支路电流法。,支路电流法,E1=32V，E2=20V，R1=2，R2=4，R3=8，求各电阻中的电流,3、回路电流法 以回路电流为求解变量，利用基尔霍夫定律列出节点电流、回路电压方程，解出回路电流，进而求出各支路电流,回路电流法,E1=32V，E2=20V，R1=2，R2=4，R3=8，求各电阻中的电流,4、节点电压法 对于只有两个节点A、B的电路，先求出节点电压UAB，然后求出其他值,已知E1=32V，E2=20V，R1=2，R2=4，R3=8，求各电阻中的电流,5、戴维
3、南定理 任何一个线性含源二端网络N，就其两个端钮a、b来看，总可以用一个电压源串联电阻支路来代替， 电压源的电压等于该网络N的开路电压UOC； 其串联电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时N0的等效电阻Rab。 这个电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路，其中的串联电阻，在电子电路中常称为“输出电阻”，故用符号R0表示。,已知E1=32V，E2=20V，R1=2，R2=4，R3=8，求R3中的电流,练 习 题 1,1、表头内阻是1k的DC电流表，满量程50微安，改成测量2.5A的电流表，需并联电阻（ A ）。 （A）0.02 （B）0.2 （C）2 （D）0.002,2、电路如图,求有源二端网络
4、的等效电压源,3、电路如图，求等效电阻RAB,=IR 是基尔霍夫第二定律的表达式，若流过电阻的电流方向与设定的绕行方向一致，则该电阻上的压降为负。 （ ）,二、正弦交流电路的分析和 计算方法,（一）交流电基本知识 1、交流电的基本概念 大小与方向均随时间作周期性变化的电流、电压、电动势叫交流电。交流电的变化规律随时间按正弦函数变化的称为正弦交流电。工作在交流电下的电路称为交流电路。,（二）正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 1、瞬时值 交流电在某一瞬间的数值称为交流电的瞬时值，用小写字母 e、u、i 表示。 2、最大值 交流电的最大瞬时值称为交流电的最大值，用字母 Em、Um、Im 表
5、示。 3、有效值 若一个交流电和直流电通过相同的电阻，经过相同的时间产生的热量相等，则直流电的值就称为该交流电的有效值，用字母 E、U、I 表示。,对于正弦交流电，有效值与最大值的关系为：,平时所讲交流电的大小，都是指有效值的大小。,4、平均值 正弦交流电在正半周期内所有瞬时值的平均大小称为正弦交流电的平均值，用字母 EP、UP、IP 表示。正弦交流电平均值与最大值的关系为：,3、正弦交流电的周期、频率及角频率 （1）周期和频率 交流电完成一次循环所需要的时间叫周期，用 T 表示，单位是 s 。 在每一秒钟内交流电重复变化的次数叫频率， 用 f 表示，单位是 Hz 。频率和周期互为倒数，即：,
6、或,（2）角频率 正弦交流电每秒钟内变化的角度， 即正弦交流电表达式的，单位是 rad/s 。,（四）正弦交流电的相位、初相角及相位差 在交流电表达式中，sin 后面 t 为角度，不同正弦量在 t=0 时的初始值可能是不一样的。把 t=0 时正弦交流电的相位角称为初相角或初相位，完整的正弦交流电表达式为： e=Em sin(t+） 式中： (t+） 相位 初相角 两个同频率交流电的相位之差叫相位差 = 1- 2,（五）正弦交流电的三要素 最大值 频率 初相角 （六）正弦交流电的表示法 1、正弦曲线（图形法 2、瞬时值表达式（解析法） 3、旋转矢量（相量法） 4、复数（符号法）,（七）单相交流电
7、路 1、纯电阻电路 （1）电压和电流的关系,（2）功率,2、纯电感电路 （1）电压和电流的关系,电压导前电流 90 （2）功率,电流导前电压 90 （2）功率,3、纯电容电路 （1）电压和电流的关系,4、电阻、电感、电容的串联电路 （1）电压和电流的关系,R-L-C电路 R-L-C电路相量图 1）电压和电流的有效值关系,电压三角形,交流电路欧姆定律,2）电压和电流的相位关系,在R-L-C串联电路中，电压和电流的相位差角是取决于电路的参数及电源频率的。若： XLXC ，0，电压导前电流角，感性电路； XC XL ，0，电流导前电压角，容性电路； XL=XC ，=0，电流与电压同相，阻性电路；,阻
8、抗三角形,（3）功率,功率三角形,(4)串联谐振 1）串联谐振的条件,即：,谐振频率（固有频率）：,2）串联谐振特点 电路阻抗最小，电流有效值最大。,2）串联谐振特点 电流与外加电压同相位，,当电路中的 XL=XC R 时，将会在 XL （或XC ）上产生过电压,谐振系数或 品质因数,（5）并联谐振 1）并联谐振的条件,谐振频率（固有频率）：,2）并联谐振特点,总电流与外加电压同相,电路阻抗最大，电流有效值最小,当电路中的 XL=XC R 时，将会在 L（或C ）支路中出现过电流,（5）并联补偿电路 电力系统中大多数负载是感性的，功率因数较低。为提高功率因数，在负载两端并联电容器，称为并联补偿
9、。 要把功率因数从cos1提高倒cos，需要补偿的电容：,P电源向负载供给的有功功率，W U系统电压，V f 系统频率，Hz 1并联电容之前，负载的阻抗角 并联电容之后，系统的阻抗角,（七）三相交流电路 （1）三相电交流电： 最大值相等，频率相同，相位互差1200 的三相电压和电流分别称为对称三相电压和对称三相电流。,（2）三相电源的连接：Y 形或 形。 Y 形：三相四线制供电 线电压：相线间电压 UL 相电压：相线与零线间电压 U 线电流：通过相线的电流 IL 相电流：通过电源绕组或负载的电流 I 形:,（3）三相负载的连接 Y 形： 形:,（4）三相交流电路的功率 1、有功功率： 2、无功
10、功率： 3、视在功率：,三、非正弦交流电路的分析 和计算方法,凡作用在电路中的电势（或电压）为非正弦波形的，或者电路中的电流是非正弦波形的，我们统称作非正弦交流电路。 在线性电路中，如果电源电势（或电压）为非正弦的周期函数时，通常的原则是：首先把给定的电势（或电压）分解成傅立叶级数，然后，按照重叠原理，即可象直流或正弦交流电路那样进行分析和计算。,设 是周期为T，角频率=2/T的非正弦的周期函数，可以展开为傅立叶级数：,式中A0是与时间无关的常数项，叫做恒定分量或直流分量，也可看作是频率为零的正弦波，故也叫零次谐波，它实际上等于非正弦波周期函数在一个周期内的平均值。,式中第二项 ，由于它的频率
11、与原周期函数 的频率相同，故称为基波或一次谐波，A1m为基波的振幅。式中的第三相 其频率为基波频率的二倍，故称为二次谐波，A2m为二次谐波的振幅。如此类推有三次、四次谐波。除恒定分量与基波外，其余各项统称为高次谐波。一个非正弦周期性函数可以分解为一个恒定分量与多个频率为原周期函数的整数倍的正弦交流分量之和。将一个周期函数分解为傅立叶级数的过程称为谐波分析。 由于傅立叶级数的收敛性质，一般是次数越高，其振幅越小，因此，次数很高的谐波，一般可以忽略不计。,式,可改写为,（一）非正弦函数的种类 1、非正弦函数的分类 （1）关于恒定分量（A0） 一个给定的非正弦曲线，若前半个周期，曲线与横轴所围成的面
12、积，与后半个周期曲线与横轴所围成的面积，大小相等而符号相反时，则不会有常数项A0 ；否则一定有常数项。,（2）关于横轴对称的曲线 若曲线对称于横轴时，应满足条件：,或,关于横轴对称的曲线，在其级数的表达式中不含有恒定分量和偶次谐波分量，而仅有奇次谐波分量所组成。因此，关于横轴对称曲线的级数表达式也叫做奇波函数。这种曲线在电工中经常会碰到。,（3）关于原点对称的曲线 若曲线对称于原点，应满足条件：,即,对于原点对称的曲线 ，其级数形成不会含有恒定分量和余弦级数而仅由正弦级数组成，即,仅由正弦项所组成的傅立叶级数，习惯上称作奇函数。,（4）关于纵轴对称的曲线 若曲线对称于纵轴时，应满足条件,即,对
13、称于纵轴的曲线仅由恒定分量与余弦级数所组成，即,这种类型的傅立叶级数，习惯上称作偶函数。,（二）在非正弦电势（或电压）作用下线性电路的计算,1、计算的原则、步骤和方法 由于讨论的是线性电路，所以，可以应用迭加原理。若电路的参数及各电势为已知时，要求出各支路的电流，概可分为下列三步：,（1）将给出的电势（或电压）分解为傅立叶级数。这一步往往由于给定的就是级数形式而可以省略。在实际中如有需要，则应进行谐波分析。至于高次谐波应取到哪一项为止，则应看具体的准确度要求。 （2）就电势（或电压）的每一分量，按直流电路和正弦交流电路的计算方法，算出各分量的电流。,在计算电势（或电压）的恒定分量作用下的电流时
14、，就相当于直流电路，因此，当支路中有电感时它是不起作用的（相当于短路），而支路中有电容时，则支路中将不会有电流（电容的隔直作用）。 在各次谐波电势（或电压）作用时，电路中将有对应的各次谐波电流。各谐波电流的计算方法，如同正弦交流电路一样。,1）电阻（R）忽略频率对趋肤效应的影响时，可近似认为电路电阻与频率无关。 2）感抗（XL）设电感（L）对基波（1=2f1）的感抗XL1= 2f1 L，对K次谐波的感抗为,即感抗与谐波次数（K）成正比。,3）容抗（XC）设电容（C）对基波的容抗为 ，则对K次谐波的容抗,即容抗与谐波次数（K）成反比。,4）对K次谐波的阻抗，一般应为（设基波频率为f）,而K次谐波
15、电压与电流间相差角,（3）将各次谐波电流进行瞬时值迭加，即,这些谐波分量都是不同频率的，因此必须用瞬时值迭加，不能用相量或复数进行迭加。,2、电路参数对电流波形的影响 （1）电阻元件 在忽略趋肤效应与谐波次数有关这一因素之外，电阻元件对各次谐波电流都具有相同的阻值。即仅由电阻构成的支路，不会改变电流的波形,（2）电感元件 由于线性电感的感抗与谐波次数成正比，所以谐波次数越高，其感抗越大，谐波次数越高的电流越不容易通过感抗，其电流数值越小。即电感元件对高次谐波电流具有抑制作用，因而具有改善电流波形的作用。,（3）电容元件 因为线性电容C的容抗与谐波次数成反比，谐波次数越高，其容抗值越小，对应的电
16、流分量就会相对地增大。所以谐波次数越高时电流越容易通过，而谐波次数越低，电流越不容易通过。电容对低次谐波电流具有抑制作用。所以电容元件会使高次谐波电流得以畅通而具有使电流波形更加畸变的作用。,（三）非正弦电流的有效值与功率 1、非正弦电流的有效值,非正弦量的有效值仅与各次谐波的有效值有关，而与其初相角无关。,2、非正弦电流的功率,而把平均功率与视在功率之比，称为电路的功率因数。但应注意，在这里功率因数 cos只是一个比值，不能把其中的看作是电压与电流的相差角。因为在非正弦电路中，电压和电流是许多不同频率的谐波组成的，根本谈不上什么相位差角的问题。,四、电路过渡过程的定性分析,（一）过渡过程的产
17、生及换路定律 1、过渡现象 电路从原来的稳定状态变化到新的稳定状态，一般地讲，不可能在一瞬间立即完成，而需要有一个变化过程。这种介于两种稳定状态之间的变化过程叫做过渡过程。,2、过渡过程存在的原因 电路中过渡过程的产生，一般由于下各种原因：接通、扳断、短路、参数的突然变化或电势的突然改变等。所有这些改变，我们统称为换路，电路在换路后，将从一种稳态向另一种稳态过渡。 过渡过程产生的根本原因就是能量不能跃变，也就是能量的改变总是需要一个逐步变化的过程，而不可能在瞬时完成。,3、换路定律 过渡过程的存在是由于能量的不能突变，所以在电路中，只有涉及储能元件，并且涉及到储能元件中的储能时，才会有过渡过程
18、。,（1）电感元件 设换路前一瞬间电感元件中电流用iL(0-)表示； 换路后的一瞬间其电流用iL(0+)表示，根据能量不能跃变，有： iL(0-)= iL(0+) 在电路换路瞬间，在具有电感元件的支路中，电流iL不能跃变。而必须在原有数值（换路前）的基础上连续的变化。,（2）电容元件 设换路前一瞬间电容元件上电压用uC(0-)表示； 换路后的一瞬间其电压用uC(0+)表示，根据能量不能跃变，有： uC(0-)= uC(0+) 在电路换路瞬间，在具有电容元件的支路中，电容上的电压uC不能跃变。而必须在原有数值（换路前）的基础上连续的变化。,注意：只有涉及到储能元件的电场或磁场能量时，才有不能跃变
19、的问题，若涉及不到电场、磁场储能的物理量时，只要不会破坏能量不能跃变的原则，又不违背基尔霍夫定律，还是可以跃变的。在 L 支路中， L 两端的电压 uL 是可以跃变的； 在 C 支路中，通过 C 的电流 iC 也是可以跃变的。在电阻支路中，因为电阻不是储能元件，通过它的电流以及它两端的电压都是可以跃变的。,（二）R-C串联电路在直流电源作用下的过渡过程,1、R-C串联电路接通直流电源时的过渡过程,（1）电容电流iC的变化规律,（2）电容电压uc的变化规律,（3）时间常数,2、R-C串联电路短接时的过渡过程,（1）电容电流iC的变化规律,（2）电容电压uc的变化规律,（3）时间常数,3、R-L串
20、联电路接通直流电源时的过渡过程,（1）电感电压uL的变化规律,（2）电感电流iL的变化规律,（3）时间常数,4、R-L串联电路短接时的过渡过程,（1）电感电压uL的变化规律,（2）电感电流iL的变化规律,（3）时间常数,五、磁、电磁感应,一、磁场、磁通、磁导率、磁阻 （一）磁场 磁力作用的空间 （1）磁力线 描述磁场分布状况和性能的曲线 磁力线的性质：,1、封闭曲线 2、磁力线上每一点的切线方向，为 该点的磁场方向 3、磁力线的疏密程度表示磁场强弱 4、磁力线不互相交叉,（2）电流的磁场 1、通电导体（直导体、线圈） 2、右手定则 （3）磁场的物理量 1、磁感应强度 B 描述磁场某一点磁场强弱
21、和方向 单位：韦伯/米2（特斯拉）；高斯 特斯拉=104高斯,2、磁通 磁感应强度与其垂直方向的某一面积的乘积 =BS 单位：韦伯； 麦克斯韦 韦伯 = 108 麦克斯韦,3、磁导率 表示介质磁化性质的物理量 真空的磁导率0=410-7亨/米（常数） （1）顺磁性物质 0 （2）反磁性物质 0 4、铁磁材料的磁化,5、磁路 磁路欧姆定律 磁阻 磁路欧姆定律 6、载流导体在磁场中受力 左手定则,二、电磁感应 1、电磁感应定律,2、直导体中的感应电动势,3、楞次定律 如果回路中的感应电动势是由于与回路交链的磁通发生变化而产生的，则感应电动势的方向总是使它在闭合回路中所产生的电流的附加磁通，力图阻止原磁通发生变化。,4、自感电动势,5、互感电动势,6、同名端确定,