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1、19.2.1矩形的判定,知识回顾：,3、矩形的判定？,2、矩形的性质,1、矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,对边：对边平行且相等。,对角：四个角相等，都是直角。,对角线：互相平分且相等。,复习内容,平行四边形两组对边分别相等 平行四边形两组对边分别平行,平行四边形一组对边平行且相等,平行四边形对角线互相平分,平行四边形两组对角分别相等,两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,1、在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。,O,
2、2、在四边形ABCD中，若A=B=C=90，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。,A,B,C,D,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的判定,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法3,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。,（9）对角线
3、相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,2、填空：,有三个角是直角的四边形是_ 有一个是直角的_是矩形。 对角线_的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是_ 有一个角是直角，且对角线_的四边形是矩形。,平行四边形,矩形,相等,矩形,互相平分且相等,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形” 乙的理由
4、是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。,3、谁正确？,4、已知：平行 四边形ABCD的对角 线相交于点。分 别添加下列条件： (1)ABC90 (2)ACBD (3)AB=BC (4)AC平分BAD(5)AO=DO 使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 。,B,A,C,D,O,5、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是矩形,A,变式： 如E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO的中点，四边形EFGH还是矩形吗？,6、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形,A,B,C,D,E,F,H,G,B,A,C,D,O,P,N,M,F,E,变式：已知：ADBC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形,思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。 求证：四边形ABCD为矩形,五、总结,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法3,再见,