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1、正弦量的相量表示法,正弦量的运算可采用对应的向量进行。,正弦量的运算,相量的计算,如：正弦量的代数和,相量的代数和,第2章 正弦交流电路,2.3 单一参数的交流电路 2.3.1 电阻元件的交流电路 2.3.2 电容元件的交流电路 2.3.3 电感元件的交流电路,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 同相,根据欧姆定律:, 频率相同,2.3 单一参数的交流电路,2.3.1 电阻元件的交流电路,相量模型,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,结论: （耗能元件）,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意
2、：通常测量的功率均指有功功率。, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,1. 电压与电流的关系,设：,2.3.2 电感元件的交流电路,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得电感伏安关系的相量式：,电感电路相量形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,i,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率
3、 ：,练习题：,一只L=20mH的电感线圈，通以,的电流,求:(1)感抗XL; (2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。,解：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,则：,设：,2.3.3 电容元件的交流电路,容抗（）,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,由：,相量模型,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时
4、功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,单一参数电路中的基本关系,小 结,正误判断,问在电阻电路中：,在电感电路中：,正误判断,设 i= I msin t,根据KVL,1.电压电流关系,u= uR + uL + uC,2.4 RLC串联的交流电路,(1) 瞬时值表达式,（2）用相量表示电压电流关系，则为,j L,R,uR,uL,uc,i,u,+,+,+,+,+,+,+,+,阻抗,u= uR + uL + uC,令,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,根据,阻抗,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,( 0 容性),XL XC,由电压三角形可得:,电压三角形,由阻抗三角形：,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,所以:,作业：P94-102页 A选择题：2.3.1、2.3.2、 2.4.1、2.4.2、2.4.3、2.4.4 B基本题：2.4.7、2.4.10,