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1、6.8 非原始变量顺序求解的涡流函数法,胡 茂 彬 http:/ ,流场求解,原始变量法 顺序求解 SIMPLE 算法 耦合求解 间接变量解法 涡流函数法,6.8.1 二维方腔内自然对流的 控制方程,6.8.1 二维方腔内自然对流的 控制方程,封闭方腔内自然对流,1Boussinesq 假设,1）不计流体内粘性耗散； 2）流体除密度外的物性为常数； 3）控制方程内，除计算浮升力（重力）时考虑密度变化外，其余各项中密度为常数；而浮升力项中的密度与温度关系为,2原始变量的控制方程,引入有效压力,压力导数,y方向动量方程中右端浮力项用Bossinesq假设， 其余所有密度和物性为常数，得到：,其中
2、为运动粘性系数， 为导温系数。,3.转换为涡流函数形式,流函数定义： 涡函数定义：,流函数方程,简化动量方程，消去压力梯度项,两式求导相减，得涡方程 (消去压力梯度),无量纲化,无量纲化之后的控制方程,无量纲量的取法参见课本表6-1,6.8.2 涡流函数形式控制方程的离散化,1. 交替方向隐式格式(ADI)离散 - 以涡方程为例,离散为：,整理得到离散方程,系数的表达式见课本方程6-63,能量方程离散 （交替方向隐式ADI）,先考虑X向离散，Y向取显式 再考虑Y向离散，X向取显式,2.控制容积积分离散 - 以流函数方程为例,设函数沿空间为分段线性分布,超松弛Gauss-Seidel点迭代求解,
3、最佳松弛因子,6.8.3 涡流函数方法中的 定解条件处理,初始条件,如腔体内起始时处于静止 温度分布：从高温壁到低温壁作线性分布,边界条件,能量方程 流函数方程,能量方程和流函数方程 的边界条件处理 参见第4章,壁涡公式,1.是流场驱动力，不为0 2. 可以由速度表达，也可由流函数表达,上下壁面 左右壁面 涡函数,壁涡公式1 上下壁面,壁涡公式2 左右壁面,用流函数表达壁涡,6.8. 4 涡流函数方法离散方程迭代求解步骤,三个被求函数 离散方程相互关联 方程非线性 采用顺序求解，并且需要应用迭代方法,求解步骤,1) 给定一个速度场和温度场 ，本时步初始起步 2) 求解能量方程得 3) 求解涡量方程，得 4) 解流函数方程，得 5) 由流函数定义式，差分求得速度 6) 由速度求壁涡 7) 重复迭代 2-6 步，直到本时步迭代收敛,6.8. 5 涡流函数方法讨论,1关于压力求解问题,自然对流：不一定需要得到压力分布 强迫对流：需要单独计算压力,2涡流函数法一般只适用于二维问题,三维问题，须引入三维位势矢量和涡矢量，需解六个方程，太复杂,哪个能用涡流函数法？,